Z.z.: Einzelschrittverfahren konvergiert nicht

14.02.2012, 11:16	Hamsterchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Z.z.: Einzelschrittverfahren konvergiert nicht Hallo alle zusammen, ich bin gerade am Lernen und habe bei dieser Aufgabe eines Übungsblatts Probleme: Gegeben ist $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix}1&2&-2\\1&1&1\\2&2&1\end{pmatrix},\; b=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und der Startwert $\begin{eqnarray} x^{(0)}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Wir sollen nun zeigen, dass das Gesamtschrittverfahren zur Lösung der Gleichunssystems $\begin{eqnarray} Ax=b \end{eqnarray}$ mit gegebenem Startwert konvergiert und dass das Einzelschrittverfahren nicht konvergiert. Den ersten Schritt hab ich, aber ich weiß nicht, wie man zeigt, dass es NICHT konvergiert. ESV: $\begin{eqnarray} (D-L)^{-1}=\begin{pmatrix}1&0&0\\-1&1&0\\0&-1&1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x^{(1)}=x^{(0)}+(D-L)^{-1}(b-Ax^{(0)}) \end{eqnarray}$ Kann mir bitte jemand einen Ansatz oder einen Weg nennen, wie man zeigt, dass es nicht konvergiert? LG Hamsterchen

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