Logarithmenrechnen Neu - Seite 2

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14.02.2012, 23:33

Tipso

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das is natürlich schon sehr krass was die für ein Team haben ...

hm x) los.

14.02.2012, 23:34

Trak92

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also gur wir sind bei 16^3=x^-4

was jetzt?

14.02.2012, 23:37

Tipso

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Hier mal alles aufgelistet.

Zitat:

Original von Trak92
das \pn klappt iwie nicht, aber ist ja auch nicht so wichtig...

machen wir mal weiter:

$\begin{eqnarray*} 16=x^{\frac{-4}{3}}\Longleftrightarrow \sqrt[3]{x^{-4}}=16\Longleftrightarrow 16^{3}=x^{-4} \end{eqnarray*}$

b. $\begin{eqnarray*} log_x{16}= -\frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

c. $\begin{eqnarray*} log_x{27}= -\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$

d. $\begin{eqnarray*} log_x{\frac{8}{729} }= 3 \end{eqnarray*}$

14.02.2012, 23:38

Tipso

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Zitat:

Original von Trak92
also gur wir sind bei 16^3=x^-4

was jetzt?

die Potenz -4 auf die andere Seite bringen smile

- 4 Wurzel aus 16^3 ?!

14.02.2012, 23:40

Trak92

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-4 wurzel ist iwie blöd, ich bin mir noch nicht mal sicher, ob man negative wurzeln ziehen darf, aber das kann man ja leicht lösen indem man beide Seiten invertiert..

14.02.2012, 23:43

Tipso

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$\begin{eqnarray*} x^{-4}= x^{1/4}= \sqrt[4]{x^1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{x^1} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 16^3 \end{eqnarray*}$

14.02.2012, 23:43

Tipso

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Zitat:

Original von Trak92
-4 wurzel ist iwie blöd, ich bin mir noch nicht mal sicher, ob man negative wurzeln ziehen darf, aber das kann man ja leicht lösen indem man beide Seiten invertiert..

Wie invertiere ich hier Forum Kloppe

14.02.2012, 23:47

Trak92

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ganz einfach:

x^-4=16^3

x^4=1/(16^3)

x=1/(16^(3/4))
besser so

$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{16^{\frac{3}{4}}} \end{eqnarray*}$

14.02.2012, 23:48

Trak92

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P.S. laut wikipedia darf man negative wurzeln nicht ziehen ist also gut das so zu machen..

14.02.2012, 23:49

Tipso

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hmm, verstehe nicht ganz welche Regeln du verwendest.

Das Ergebnis stimmt Mit Zunge

14.02.2012, 23:53

Tipso

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Ich versuch mal das Nächste smile

$\begin{eqnarray*} log_x{27}= -\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{-3/4}=27 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{3/4}=1/27 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{x^3} = 1/27 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^3 = \left(\frac{1}{27} \right)^4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \left(\frac{1}{27} \right)^{4/3} \end{eqnarray*}$

14.02.2012, 23:58

Trak92

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wir sind doch noch gar nicht fertig!

man kann 16 auch als 2er Potenz ausdrücken...

15.02.2012, 00:04

Tipso

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jo,

$\begin{eqnarray*} 2^4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{\left(2^{4} \right)^{\frac{3}{4}}} \end{eqnarray*}$
lg

15.02.2012, 00:05

Trak92

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was kommt dann raus?

15.02.2012, 00:07

Tipso

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$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{\left(2^{4} \right)^{\frac{3}{4}}} \end{eqnarray*}$

15.02.2012, 00:10

Trak92

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und weiter...

also beim nächsten hast du ja schon ordentlich vorgelegt...

wir haben jetzt:

b)
$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{(2^{4})^{\frac{3}{4}}} \end{eqnarray*}$

c)

$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{27^{\frac{4}{3}}} \end{eqnarray*}$

15.02.2012, 00:23

Tipso

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c)

$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{\left(3^{3}\right) ^{\frac{4}{3}}} \end{eqnarray*}$

Ich weiß jedoch nicht so richtig, wie weiter, wohin das führen soll geschockt

15.02.2012, 00:24

Trak92

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es gilt: $\begin{eqnarray*} (a^n)^m=a^{nm} \end{eqnarray*}$

15.02.2012, 00:33

Tipso

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b)

$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{(2^{4})^{\frac{3}{4}}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\left(2^{4*{3/4}}\right)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= \frac{1}{2^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= \frac{1}{8} \end{eqnarray*}$

15.02.2012, 00:35

Trak92

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genau und c?

15.02.2012, 00:46

Tipso

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c)

x= $\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{27^{\frac{4}{3}}} \end{eqnarray*}$

x= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\left(3^3\right)^{3/4}} \end{eqnarray*}$

x= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3^{3*{3/4}}} \end{eqnarray*}$

x= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3^{2,25}} \end{eqnarray*}$

15.02.2012, 00:51

Trak92

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nicht ganz du hast das 4/3 vertauscht im endeffekt kommt

x=1/3^4 also x=1/81 raus ...

so jetzt machst du noch die letzte und dann sind wir durch....

15.02.2012, 01:00

Tipso

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$\begin{eqnarray*} log_x{\frac{8}{729} }= 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^3=\frac{8}{729} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= \left(\frac{8}{729}\right)^{1/3} \end{eqnarray*}$

15.02.2012, 01:07

Trak92

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und weiter...

bedenke:

$\begin{eqnarray*} (\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}} \end{eqnarray*}$

15.02.2012, 01:10

Tipso

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$\begin{eqnarray*} x= \left(\frac{8}{729}\right)^{1/3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{8^{1/3}}{729^{1/3}} \end{eqnarray*}$

x= $\begin{eqnarray*} \frac{2}{9} \end{eqnarray*}$

lg

Mit Zunge

15.02.2012, 01:13

Trak92

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ok ich bin erledigt

gute nacht wünsche ich, vllt. sehen wir uns morgen im Forum Schläfer