Lineares Gleichungssystem

Neue Frage »

14.02.2012, 15:46	Grashalm123	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem Meine Frage: Die Lösung aus 4x+3y-z=2 -2x+1y+0,5z=0 berechnen. Meine Ideen: Ich habe keine Idee, da ich normal mit Gleichungen=Variablen rechne, und z.B. das Gaußsche Rechnenverfahren anwende. Hier weiß ich nicht weiter
14.02.2012, 15:49	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Gleichungssystem Gauß ist doch schon mal gut, parametrisieren einer Unbekannten führt auf die Lösung. Weißt du denn, wie soclh ein LGS zustande kommen kann bzw. was man geometrisch macht?
14.02.2012, 15:51	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Den ersten Schritt machst Du wie gewohnt: Versuche das x in der zweiten Gleichung zu eliminieren. Danach schaust Du Dir an, was Du hast: Zwei Gleichungen mit drei Unbekannten in einer Zeilenstufenform, die jedoch nicht bis zum Ende durchgeht. Was müsstest Du wissen, um eine eindeutige Lösung zu erreichen? EDIT: Igrizu war schneller.
14.02.2012, 16:07	Grashalm123	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie das Gleichungssystem zustande kommt oder wie man es zeichnet weiß ich nicht. Ich habe jetzt -2x+y+0,5z=0 mit 2 mutipliziert und mit der anderen addiert. Somit kommt y=2/5 heraus. und nun?
14.02.2012, 16:13	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit solch einem LGS bestimmt man die Schnittgerade zweier Ebenen. y=2/5 ist richtig, nun parametrisiere zum Beispiel x und setze beides ein, also x als Parameter und y=2/5, dann löse nach z auf.
14.02.2012, 16:30	Grashalm123	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, dann bekomme ich z=4x-0,8, denk ich mal?
Anzeige

14.02.2012, 18:07	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap, ist richtig. Also Lösung hast du also nun was? Denke daran, es handelt sich um eine Gerade......
14.02.2012, 19:07	Grashalm123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe es echt nicht! wahrscheinlich habe ich es schon, aber ich weiß es nicht
14.02.2012, 19:11	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
jap, eigentlich hast du es schon: Ich schreibe dir das noch einmal etwas anders hin: Wir setzen mal $\begin{eqnarray} x=s \end{eqnarray}$ , dann erhalten wir: $\begin{eqnarray} x=0+1 \cdot s \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=\frac{2}{5}+0 \cdot s \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=-\frac{4}{5}+4 \cdot s \end{eqnarray}$ Nun stell das ganze mal als Parameterform einer Geraden dar.
15.02.2012, 10:06	Grashalm123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht wie man es als Parameterform einer Geraden darstellt, absolut keine ahnung bitte irgentwechle tipps
15.02.2012, 10:08	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie schaut denn die Parameterform einer Geraden ganz allgemein aus?
15.02.2012, 10:18	Grashalm123	Auf diesen Beitrag antworten »
a+t*(b-a) wobei, t der parameter ist...liege ich da richtig, bin mir nicht sicher
15.02.2012, 10:25	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, wenn du zwei Punkte a,b gegeben hast. Nun betrachten wir zwei Vektoren, dann ist die Parameterdarstellung einer Geraden $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\vec{a}+t \cdot \vec{b} \end{eqnarray}$ . Nun haben wir folgende Lösung: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0+1 \cdot s\\\frac{2}{5}+0 \cdot s\\-\frac{4}{5}+4 \cdot s \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das ist doch schon fast eine Parameterdarstellung (mit dme Parameter s), nun noch geschickt "auseinanderziehen"....
15.02.2012, 10:32	Grashalm123	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid, ich steh irgentwie auf der Leitung...Ich weiß nicht was man mit den Parameter nocht tun könnte
15.02.2012, 10:36	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst mit dem Parameter nichts mehr tun, du sortierst einfach ein bisschen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0+1 \cdot s\\\frac{2}{5}+0 \cdot s\\-\frac{4}{5}+4 \cdot s \end{pmatrix}=\frac{1}{5} \cdot \begin{pmatrix}0\\2\\-4\end{pmatrix}+s \cdot \begin{pmatrix}1\\0\\4\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ...und schon steht sie da die Parameterform einer Gerade, also die Lösungsmenge deines LGS in Parameterform (wie gesagt, es handelt sich um die Schnittgerade der beiden Ebenen)
15.02.2012, 10:49	Grashalm123	Auf diesen Beitrag antworten »
uuups, das hätte ich wahrscheinlich auch noch gekönnt vielen vielen Dank für die Hilfe, echt super schnell und verständlich

Neue Frage »

Antworten »

Lineares Gleichungssystem

Verwandte Themen