Folgen Grenzwert

14.02.2012, 16:48

Kombinatorik

Folgen Grenzwert

Huhu

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?

Es soll der Grenzwert bestimmt werden!

$\begin{eqnarray*} a_{n} =(1-\frac{2}{n-3})^{n+7} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } =((1-\frac{2}{n-3})^{n}+(1-\frac{2}{n-3})^{7}) \end{eqnarray*}$

Meine Idee. erweitern?

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } =((1-\frac{2n+6}{n^2-9})^{n}+(1-\frac{2n+6}{n^2-9})^{7}) \end{eqnarray*}$
Dann vielleicht n oder n² ausklammern?

Bin für jede Hilfe dankbar!

14.02.2012, 16:58

Mulder

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RE: Folgen Grenzwert

Zitat:

Original von Kombinatorik
$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } =((1-\frac{2}{n-3})^{n}\color{red}+\color{black}(1-\frac{2}{n-3})^{7}) \end{eqnarray*}$

Da muss auf jeden Fall ein Malzeichen stehen!

Ansonsten muss man hier wissen, dass

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \left ( 1+ \frac{x}{n} \right )^n = e^x \end{eqnarray*}$

ist. Bei deiner Folge bedarf es noch ein paar kleiner Umformungen, um das benutzen zu können, aber es läuft darauf hinaus.

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