Stochastik

14.02.2012, 18:10	Maria92	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik Meine Frage: Wir haben einen Test mit 25 Aussagen den man mit "ja" oder "nein" beantworten kann. Bei diesem sollen wir die Wahrscheinlichkeit mit der Pfadregel berechnen, dass es 0 , 1 und 24 ,25 mal richtig beantwortet wird. Meine Ideen: Mein Gedanke war das es 0 sowie 25 und 1 sowie 24 vom Betrag der Wahrscheinlichkeit gleich sind müsse. und da die Antwort nur ja oder nein sein kann habe ich mir gedacht , dass man (1/2)^24 bzw (1/2)^25 berechnen müsse um auf das Ergebnis zu kommen, Doch ich habe das gefühl das ich auf dem falschen Lösungsweg bin..
14.02.2012, 18:41	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wo steht geschrieben, dass ein "Ja" oder ein "Nein" die Wkt. 1/2 hat ?
14.02.2012, 19:17	marie92	Auf diesen Beitrag antworten »
Wkt ? Jedenfalls das es 1/2 hat steht nirgends das war meine überlegung da man ja nur mit ja oder nein antworten kann also eine 50% chance richtig zu antworten auf die jeweilige frage. Insgesamt gibt es 25 Fragen.
14.02.2012, 19:29	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Fragen werden also per Münzwurf beantwortet. für die Treffer, die Richtigen gibt die Binomialformel $\begin{eqnarray} p(X=k)=\binom {25} k 0.5^k\cdot 0.5^{25-k} \end{eqnarray}$ was sich zu $\begin{eqnarray} p(X=k)=\binom {25} k 0.5^{25} \end{eqnarray}$ vereinfacht und jetzt nur 0 und 1 und 24 und 25 einsetzen.
14.02.2012, 19:37	Maria92	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Aber wie kommst du darauf ? Mit der pfadregel sollten wir das ja berechnen das doch so ein Baumdiagramm oder nich?=
17.02.2012, 19:39	chris_78	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja Maria Du hast schon recht, dass lässt sich mit Baumdiagramm und Pfadregel lösen. Nur wird so ein Baum sehr schnell unübersichtlich (Deiner hätte ja 25 Stufen). Für die hier gefragten 0, 1, 24 und 25 richtige Antworten kann man das trotzdem noch anhand des gedachten Baumdiagrammes nachvollziehen. Ansonsten rechnet man soetwas mit der Binomialformel die Dopap erwähnt hat, kann aber ja sein, dass die Dir noch unbekannt ist. Vorab zur Wahrscheinlichkeit. 1/2 wäre es nur, wenn man sagt jemand tippt rein zufällig alle Antworten. Davon ist hier wohl auszugehen, dass es so gemeint war. Dann liegt die Wkt eine Frage richtig zu beantworten tatsächlich bei 1/2 (falsch beantworten natürlich ebenso 1/2) Die Wkt nun 25 mal hintereinander richtig zu antworten beträgt dann in der Tat entsprechend der Pfadregel (1/2)^25 Gleiches gilt für 25 mal falsch antworten, also kein mal richtig. Auch das ist (1/2)^25 Überleg Dir aber jetzt wie es ist wenn man 24mal richtig antwortet und 1mal falsch. Wie groß ist die Pfadwahrscheinlichkeit für diesesn Pfad? Und nun musst Du noch beachten, dass es mehrere Pfade gibt, wo 24 mal richtig und 1mal falsch geantwortet wurde (die falsche Antwort kann ja bei der 1.Frage sein , bei der 2., der 3. usw )
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