Äquivalenz (det, invertierbar, bijektiv, voller Rang)

15.02.2012, 12:35	breezy	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenz (det, invertierbar, bijektiv, voller Rang) Hallo, bin gerade dabei mich auf meine erste Algebra Klausur vorzubereiten. Habe dazu noch eine kleine Frage und zwar wüsste ich gerne ob diese vier Aussagen zu einander äquivalent sind (mir geht es dabei nicht darum es wirklich zu beweisen, sondern wüsste ich lediglich gerne ob es so ist): a) Determinante von A ungleich Null b) A ist invertierbar (es existiert A^(-1)) c) A ist bijektiv d) A hat vollen Rang (A ist natürlich die Matrix) Liebe Grüße breezy
15.02.2012, 14:39	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das stimmt alles so. Natürlich unter der Vorraussetzung, dass A quadratische Matrix hat. Es gibt z.b auch nicht-quadratische Matrizen mit vollem Rang. Bei denen ist aber a),b),c) nie erfüllt.
15.02.2012, 14:53	breezy	Auf diesen Beitrag antworten »
ja dass A quadratisch war hätte ich erwähnen sollen... für die aussagen a,b,c ist das ja eh klar... Welche Matrix hat denn vollen Rang und ist nicht quadratisch? Es gilt ja dass der Rang nur voll ist wenn Spaltenrang = Anzahl von Spalten und Zeilenrang = Anzahl der Zeilen ist oder irre ich mich da? lg breezy
15.02.2012, 15:38	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Unter vollem Rang würde ich Surjektivität verstehen. Und das könnte jede nxm-Matrix sein, sofern m größergleich n ist.
15.02.2012, 15:42	breezy	Auf diesen Beitrag antworten »
okay cool danke dir. dann kann die klausur jetzt eigentlich kommen lg breezy

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