Ebene, die nicht zur Schar gehört, aber...

15.02.2012, 17:08	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene, die nicht zur Schar gehört, aber... Halloo Ich hätte mal eine Frage. Und zwar haben wir in der Schule die Ebenenschargleichungen immer "geordent", also Klammern aufgelöst und dann a ausgeklammert, sodass man sie als zwei Gleichungen deuten kann, die eine ist $\begin{eqnarray} E_0 \end{eqnarray}$ und die andere eine Ebene G, die nicht zur Schar gehört, aber trotzdem entweder zu allen anderen Ebenen der Schar parallel ist (wenn alle Ebenen der Schar parallel sind) oder auch die Trägergerade enthält (wenn es sich um ein Ebenenbüschel handelt). Beispiel: $\begin{eqnarray} E_a: x+(1-a)y-(a-3)z=3 \end{eqnarray}$ wäre dann $\begin{eqnarray} E_a: x+y-3z-3+a(-y+z)=0 \end{eqnarray}$ was zu $\begin{eqnarray} E_0: x+y+3z-3=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} G: -y-z=0 \end{eqnarray}$ führt. Wie ich allgemein zeige, dass G auch die Trägergerade enthalten muss (oder auch parallel zu den allen Ebenen der Schar ist) und wie ich an diesem konkreten Beispiel zeige, dass G nicht zur Schar gehört, ist klar, aber wie kann ich das denn allgemein zeigen, dass G nicht zur Schar gehört? Schließlich geht es ja immer nach dem gleichen Prinzip. Ich hab's schon versucht, irgendwie zu beweisen, aber am Ende waren mehr Parameter drin als sonst was und ich habe gar nicht mehr durchgeblickt :/ Danke schonmal!! LG Kääsee
15.02.2012, 17:54	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich glaube, es hat sich erledigt. Ich war dumm.

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