Extremwertaufgabe Rechteckfläche |
| 15.02.2012, 18:46 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe Rechteckfläche An einem 100m langen Zaun soll noch 200m Zaun angefügt werden, sodass ein Rechteck mit möglichst größten Flächeninhalt entsteht. Da stellt sich bei mir schon die erste Frage: Warum ist das denn so komisch formuliert, spielen die 100m eine Rolle? Hätte man nicht gleich sagen können: Man hat 300m Zaun? Oder hab ich einen Denkfehler? Jedenfalls ist das mein Lösungsweg: _________________________________________________________________________ Flächeninhalt eines Rechteckes: A=a*b Zielfunktion: A(a;b)=a*b (Da kann ich ja nicht viel ändern an dieser Formel oder?) Nebenbedingung: Die einzige Nebenbedingung, die ich hier ersehe ist, dass der Umfang 300 m ist. u=2(a+b)=2a+2b=300(m) Zielfunktion in Abhängigkeit von nur einer Variable: Ich stelle meine Nebenbedingung nach einer Variable um. 300=2a+2b 2a=300-2b a=150-b A(b)=(150-b)*b A(b)=150b-b² Ermitteln der lokalen Extrema der Zielfunktion: A'(b)=-2b+150 0=-2b+150 -2b=-150 b=75(m) Überprüfen ob Maximum durch zweite Ableitung: A''(b)=-2 A''(75)=-2<0 --> Maximum Flächeninhalt des Rechteckes berechnen: A(75)=150*75-75² A(75)=5625(m²) Berechnen der zweiten Rechtecksseite: A=a*b 5625=a*75 a=75(m) Interpretation des Ergebnis': Das Rechteck mit dem größtmöglichen Flächeninhalt ist ein Quadrat mit der Seitenlänge 75m. Das Rechteck/Quadrat hat dann eine Fläche von 5625m². _________________________________________________________________________ Ist das soweit richtig? Meine Lehrerin sagte nämlich, dass wäre eine Aufgabe, die sie nächste Stunde mündlich abfragen könnte, damit man sich 15 Punkte holen kann. Da sie das meistens aber nur für sehr schwere Aufgaben macht, war ich etwas verdutzt, dass die Aufgabe so einfach war, weil sie meinte die Aufgabe ist relativ schwer. Diese 100m zu Beginn der Aufgabe verwirren mich noch immer. Was meint ihr? Übrigens hat sich mir, da ein Quadrat mein Ergebnis ist, die folgende Frage gestellt: Weißt bei gleichem Umfang das Quadrat immer die größeren Flächeninhalt auf als das Rechteck? |
||
| 15.02.2012, 19:37 | DanielTheBrain | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun ja, die 100m sind eigentlich unwichtig. Sie heissen lediglich dass eine Seite über 100m lang sein muss, was bei 300 Meter Zaun zwangsläufig der Fall ist. Löse doch einfach die Extremwertaufgabe: x*y=maximal unter der Nebenbedingung: x+y=300 Easy Cheesy |
||
| 15.02.2012, 19:40 | DanielTheBrain | Auf diesen Beitrag antworten » |
Moment, sorry! Du musst x*y=maximal lösen unter den zwei Nebenbedingungen x>=100 2(x+y)=300 Eine Seite ist minimal 100 Meter Lang. d.h. mindestens 200 Meter für die Langen Seiten. Dann musst du noch 100 Meter so verteilen (z.b. 50m je Randstück, oder die 100 Meter verlängern) damit der FL maximal wird. |
||
| 15.02.2012, 20:06 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach so ist das gemeint mit den 100 Metern. Ich darf diese 100m also nicht einknicken lassen, also diese 100m müssen gerade sein. So meint ihr das oder? Und ob x;y oder a;b, ist das nicht egal? |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
