Bernstein - Inklusionssatz |
| 15.02.2012, 20:58 | AgentK | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bernstein - Inklusionssatz Guten Tag, Ich habe folgendes Verständnisproblem. Es geht um eine alternative Formulierung des Inklusionssatzes von Bernstein, welchen er zum Beweis des Satzes von Cantor benötigte. Satz von Cantor - Bernstein: Inklusionssatz: Seien M, N Mengen mit und Weiter sei N' eine Menge mit . Dann gilt Bis hierhin ist alles klar, doch den folgenden alternativen Inklusionssatz verstehe ich nicht: Seien A, B, C paarweise disjunkte Mengen mit Dann gilt auch Wie kann sein? Meine Ideen: Ideen.. naja stehe auf dem Schlauch... Ich meine, wenn A, B, C paarweise disjunkt sind, bedeutet dies ja das sie wohlunterschieden sind, korrekt? Also wie kann dann die Mächtigkeit, der Vereinigung aller Mengen gleich der Mächtigkeit einer einzelnen Menge sein? Wenn alle Mengen 2 Elemente besitzen, hat jede Menge die Mächtigkeit von 2, die Vereinigung der Mengen jedoch die Mächtigkeit von 6 und nicht 2? Wo liegt hier mein Verständnisproblem? |
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| 15.02.2012, 23:21 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Problem liegt wohl darin, dass du deine Intuition was endliche Mengen anbelangt ohne weiteres auf unendliche Mengen überträgst. Nimm z.B. drei beliebige reelle Folgen und betrachte die Mächtigkeit von |
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| 17.02.2012, 16:50 | AgenK | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die schnelle Antwort und Entschuldigung fürs späte Antworten, war gestern nicht zu Hause. Genau das war das Problem... ich bin hier tatsächlich von dem Endlichen ausgegangen. Da unter dem ersten Inklusionssatz vom Prof. ein Hinweis steht, in diesem überprüft er ob es überhaupt solche Mengen N, M, N' gibt. Der Hinweis Endet mit folgendem Satz: "Aber im Unendlichen wird der Inklusionssatz wieder interessant (fragen sie sich einmal, ob es mehr natürliche Zahlen gibt als gerade natürliche Zahlen!)" Auf der nächsten Folie folgt dann der alternative Inklusionssatz, auch mit der Markierung zu diesem Hinweis. Habe mich schon gefragt warum dort diese Markierung auftaucht. Nun, in anbetracht der Tatsache, das dies der erwähnte Inklusionssatz im Bezug auf dem Unendlichen ist, ergibt dies natürlich auch Sinn.... (Zu mal, wenn man die Folien untereinander legen würde man direkt sieht, das der Hinweis zwischen den beiden Inklusionssätze zu finden ist..) Kopf ==> Tisch. Im Unendlichen ist mir dies natürlich klar, denn dort sind zwei unendliche Mengen bijektiv und somit gleich Mächtig. Unabhängig davon, ob es sich um zwei Mengen handelt, oder um Vereinigungen von mehreren unendlichen Mengen. Danke nochmals 
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