Polynomdivision

17.01.2007, 18:44

Biene

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Polynomdivision

Habe mal wieder ein Problem, ich hoffe mir kann jemand helfen
ich verstehe nicht wie Polynomdivisionen gehen, wir sollen es auf folgende Aufgaben anwenden:

$\begin{eqnarray*} (x^4-a^4)/(x-a) \end{eqnarray*}$

sowie bei

$\begin{eqnarray*} (x^5-a^5)/(x-a) \end{eqnarray*}$

Unserer Lehrer hat das einfach an die Tafel geschrieben und setzt vorraus, dass wir das können jedoch haben wir es auf der Realschule nie gelernt. Ich hoffe mir kann jemand helfen.

17.01.2007, 19:11

pseudo-nym

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Also wenn du noch nie was mit der Polynomdivision zu tun gehabt hast, würde ich erstmal bei http://de.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision vorbeischauen. Dann kannst du ja mal deine Ansätze posten.

17.01.2007, 19:35

RS

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Kurz lässt sich sagen, dass Polynomdivision genauso wie die normale schriftliche Division abläuft.

Aber du solltest wirklich erst bei wikipedia vorbeischauen...

18.01.2007, 17:38

Biene

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Polynomdivision
Ich habe es nun versucht komme jedoch nicht weiter ich hoffe mir kann jemand helfen:

$\begin{eqnarray*} (x^3-a^3)/(x-a) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} x^3+ax^2+a^2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(x^4-ax^3) \end{eqnarray*}$
___________________
$\begin{eqnarray*} ax^3-a^4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(ax^3-a^2x^2) \end{eqnarray*}$
_________________________
$\begin{eqnarray*} a^2x^2-a^4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(a^2x^2-a^3x) \end{eqnarray*}$
_______________________
$\begin{eqnarray*} -a^3x- a^4 \end{eqnarray*}$ Ist das der Rest? Oder kann ich noch weiter rechnen?

Ist das bis hier hin richtig? Und könntet ihr mir vielleicht sagen wie ich jetzt weiter rechnen muss, da ich ja x und a schon runtergeholt habe. Danke schön!^^

18.01.2007, 19:44

TommyAngelo

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$\begin{eqnarray*} (x³-a³): (x-a)=x² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(x³-ax²) \end{eqnarray*}$

so ich hoffe du weißt, wie es weitergeht.

ach ja, übrigens: die gleichung geht prima auf! Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.01.2007, 19:54

Done

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abgesehen von der polynomdivision...liese sich das ganze nicht auch einfach mit einer binomischen Formel lösen so ala

$\begin{eqnarray*} (x^2+a^2)(x^2-a^2) \end{eqnarray*}$
Und dann das 2. wieder vereinfacht in
$\begin{eqnarray*} (x^2+a^2)(x-a)(x+a) \end{eqnarray*}$
Und dann könnte ich das ganze ja einfach kürzen und es stünde nur noch

$\begin{eqnarray*} (x^2+a^2)(x+a) \end{eqnarray*}$

oder habe ich da einen fehler?

PS: ich weiß shcon dass es um polynomdivisionen geht aber wollte nur fragen ob ichs nicht auch einfach so lösen könnte?

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18.01.2007, 19:56

Calvin

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Ja, das geht auch so.

18.01.2007, 19:59

TommyAngelo

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allerdings bei:
$\begin{eqnarray*} (x^{4}-a^{4}): (x-a)= \end{eqnarray*}$

ich hab das beispiel mit ³ genommen.

18.01.2007, 19:59

Biene

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danke ^^

ich werde es dann mal weiter ausprobieren.

18.01.2007, 20:12

Done

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da gibts doch nix zu probieren....du suchst dir eine zahl die multipliziert mit dem divisor genau die gleiche zahl wie die zahl mit dem höchsten grad gibt und dann kannst du das abziehen...
sprich an Hand eines beispieles:

Du hast
$\begin{eqnarray*} (x^2-1)(x-1) \end{eqnarray*}$
So nun suchst du die zahl die mit dem minuend sprich in dem fall x multipliziert $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ ergibt!

In dem Fall wäre dies dann $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ so und nun nimmst du $\begin{eqnarray*} (x)(x-1) \end{eqnarray*}$ und wenn du das ausrechnest kommt $\begin{eqnarray*} (x^2-x) \end{eqnarray*}$ raus!

Dies ziehst du nun von deinem ursprünglcihen term ab also hast du $\begin{eqnarray*} (x^2-1)-(x^2-x) \end{eqnarray*}$
Also steht dann nur noch

$\begin{eqnarray*} (x-1) : (x-1) \end{eqnarray*}$

Und das geht ja bekanntlich auf und ergibt eins, sodass dein ergebnis dann $\begin{eqnarray*} (x+1) \end{eqnarray*}$ ist.

Und nun kannst du sagen dass $\begin{eqnarray*} (x-1)(x+1)=(x^2-1) \end{eqnarray*}$ ergibt

Ich hoffe du verstehst es....rechne es doch am besten mal anhand meiner erklärung selber durch.

18.01.2007, 20:13

Biene

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es tut mir leid ich muss euch noch mal nerven, ich weiß nicht wie ich das jetzt rechnen soll ich komme einfach nicht weiter mit x^3 bekomme ich es hin aber nicht mit x^4

$\begin{eqnarray*} (x^4-a^4)/(x-a)= \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x^3+ax^2+a^2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(x^4-ax^3) \end{eqnarray*}$
_____________________
$\begin{eqnarray*} ax^3-a^4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(ax^3-a^2x^2) \end{eqnarray*}$
_______________________
$\begin{eqnarray*} a^2x^2-a^4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(a^2x^2-a^3x) \end{eqnarray*}$
So und ab hier weiß ich nicht weiter oder habe ich mich einfach nur verrechnet?
unglücklich

unglücklich

ich komme einfach nicht weiter

/sorry beim ersten Beitrag sollte es auch
$\begin{eqnarray*} (x^4-a^4)/(x-a) \end{eqnarray*}$ heißen und nicht
$\begin{eqnarray*} (x^3-a^3)/(x-a) \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

Die Aufgabe habe ich nämlich geschaft

18.01.2007, 20:21

Done

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Ganz komisch bei mir geht es auf ich schreib dir mal schnell meine rechenschritte rein, vielleciht habe ich mich auch verechnet

genau dann bleibt ja übrig:

$\begin{eqnarray*} (a^3x-a^4) : (x-a) = a^3 \end{eqnarray*}$

18.01.2007, 20:26

Biene

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das wäre nett danke

18.01.2007, 20:29

Done

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Zitat:

Original von Biene
das wäre nett danke

kannst schon hinschauen....
ich glaube du hast einfach vergessen das a^4 runterzuziehen, kann das sein?

18.01.2007, 20:34

Biene

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doch ich habe das x^4 im zweiten Schritt runtergeholt.

18.01.2007, 20:34

TommyAngelo

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$\begin{eqnarray*} (x^4-a^4): (x-a)=x^3+ax^2+a^2x+a^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(x^4-ax^3) \end{eqnarray*}$
_____________________
$\begin{eqnarray*} ax^3-a^4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(ax^3-a^2x^2) \end{eqnarray*}$
_______________________
$\begin{eqnarray*} a^2x^2-a^4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(a^2x^2-a^3x) \end{eqnarray*}$
______________________
$\begin{eqnarray*} a^3x-a^4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(a^3x-a^4) \end{eqnarray*}$
___________________________
$\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$

18.01.2007, 20:36

Done

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Und was hab ich dann falsch gemacht? geht doch wunderbar auf oder? du hast ja das gleiche wie ich nur dass du die rechnung nicht zu ende geführt hast...bzw wo liegt nun das problem?

18.01.2007, 20:39

TommyAngelo

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kann mir mal einer erklären, wie ich rot mit latex schreiben kann?

18.01.2007, 20:40

Biene

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Hammer

man bin ich doof, sag mir doch einer das ich noch weiter rechnen kann xD

Danke schön Gott

Gott

ich habe es verstanden.

18.01.2007, 20:41

Done

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Zitat:

Original von Biene
Hammer

Hammer

man bin ich doof, sag mir doch einer das ich noch weiter rechnen kann xD

Danke schön Gott

Gott

ich habe es verstanden.

Da bleibt wohl nur noch eines zu sagen : LOL

Ja und nun rätst du halt wieder den divisor etc

noch viel spaß damit

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