Umkehrfunktionen |
| 16.02.2012, 12:02 | buzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Umkehrfunktionen Hallo! Könnte mir vielleicht jemand bei diesen Umkehrfunktionen helfen? a) b) c) Meine Ideen: Also ich denke, man soll erstmal nach x auflösen, oder? Dann die Variablen vertauschen? |
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| 16.02.2012, 12:11 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Idee ist richtig, löse nach x auf. |
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| 16.02.2012, 12:11 | Matzemathiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen setze für F(X) = y und löse dann mal nach x auf. dann poste nochmal, das was du rausgefunden hast vg |
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| 16.02.2012, 17:14 | buzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Ok, also bei a) würde ich machen /-1 /^2 /-2 Ist das überhaupt korrekt? Und beim Variablentausch dann: x^2 - 2x - 1 = -y |
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| 16.02.2012, 17:31 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Jap, ist korrekt, aber zum Schluss noch mit (-1) multiplizieren 
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| 16.02.2012, 18:39 | buzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Ok, danke schonmal! Und wie sieht´s bei b) aus? Ich habe: /*(x-3) y (x - 3) = 2 - x /-2 y (x - 3) - 2 = - x /+x yx - 3y - 2 - x = 0 so, und nun habe ich das Gefühl, irgendwie etwas falsch zu machen. Oder sieht´s noch gut aus? |
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| 16.02.2012, 18:44 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Sieht noch gut aus 
Eine Idee, wies weiter geht? |
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| 16.02.2012, 18:56 | buzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen hmm, würde so weiter machen: yx - 3y - 2 - x = 0 /+3y yx - 2 - x = 3y /+2 yx - x = 3y + 2 und nun weiss ich leider nicht mehr weiter. Könnte jetzt durch y teilen, aber bringt mich das weiter? |
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| 16.02.2012, 19:01 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Nein, aber das Distributivgesetz bringt dich weiter, wende es auf an.... |
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| 16.02.2012, 19:04 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen x(y-1)=3y+2 x=(3y+2)/(y-1) Da hätte sich das Latex jetzt nicht mehr gelohnt. |
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| 16.02.2012, 19:05 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen
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| 17.02.2012, 11:01 | buzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Super, vielen Dank so far! bei c) habe ich folgendes: y (2 - x) = x + 4 /- 4 y (2 - x) - 4 = x 2y - xy - 4 = x /+ xy 2y - 4 = x + xy 2y - 4 = x (y + 1) /: (y + 1) x = 2y - 4 / y + 1 Ist das right? Weitere Teilaufgaben waren, jeweils den Definitions- und Wertebereich zu bestimmen. Wie geht das denn genau? Also der Definitionsbereich müsste bei a) ja alles reelle Zahlen außer kleiner - 2 sein? Bei b) alles außer kleiner -3? bei c) alles außer kleijner -2? Ist das richtig? Und soll man den Def-Bereich von der Ursprungsfunktion oder der Umkehrfunktion bestimmen, wenn nichts anderes gesagt wurde? Wie mache ich das mit dem Wertebereich? |
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| 17.02.2012, 11:14 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Bitte achte auf Klammersetzung, bei dir steht Du meinst aber bestimmt folgendes: , das ist dann auch richtig. Zur Bestimmung des Def Bereichs: Zu a): Wenn x<-2, dann ist , also ist die Wurzel mit Sicherheit definiert. Der Ausdruck unter der Wurzel darf was nicht werden? Zu b) Wenn x<-3 ist x-3<-6, aber der Nenner des Bruches darf alle Werte annehmen außer welchen? Zu c) Analog zu b): ist x<-2, dann ist x-2<-4, also ist der Bruch wohl definiert, welchen Wert darf der Zähler nicht annehmen? |
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| 17.02.2012, 11:20 | buzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Ohja, richtig, ich habe die Klammer vergessen. Danke für den Hinweis! a) Der Ausdruck unter der Klammer darf nicht negativ sein! b) Der Nenner darf nicht zur 0 werden! c) Hier bin ich mir nicht sicher. Der Zähler darf nicht 0 sein? |
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| 17.02.2012, 11:23 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Umkehrfunktionen
Grün richtig, rot muss noch geklärt werden, warum darf bei einem Bruch denn der Zähler nicht 0 werden? 
...Dann ist der Wert des Bruchs einfach 0, also gilt auch hier, der Nenner darf nicht 0 werden.Gut, beginnen wir mal bei a). Für welche x wird der Ausdruck in der Wurzel negativ? |
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| 17.02.2012, 11:32 | buzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Also die Wurzel darf nicht negativ werden. Somit ist -2 die kleinste Zahl, die eingesetzt werden darf. Also von bis wird die Wurzel negativ. |
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| 17.02.2012, 11:37 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Wie kommst du darauf?
Es ist . Wenn x also negativ ist, dann ist der Ausdruck in der Wurzel stets positiv (- mal - ergibt +). Für welches x wird denn der Ausdruck in der Wurzel 0? Für welche x ist er also positiv und für welche negativ? |
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| 17.02.2012, 11:41 | buzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Logisch! 
Also für 3 und größer wird die Wurzel negativ! Setzt man x = 2 wird die Wurzel zur 0. Positiv wird sie für -3 und kleiner. |
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| 17.02.2012, 11:46 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Nein, der Ausdruck ist auch für x=1 positiv, denn 2-1=1 und sicherlich ist 1>-3..... Jetzt konzentrier dich doch mal. Für x=2 ist der Ausdruck unter der Wurzel 0, das ist richtig, was ist, wenn x<2 ist? Ist der Ausdruck positiv oder negativ? Was für x>2? |
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| 17.02.2012, 11:57 | buzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen wenn x<2, dann ist der Ausdruck unter der Wurzel positiv. wenn x>2, dann ist der Ausdruck unter der Wurzel negativ. |
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| 17.02.2012, 12:05 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Genau, was ist also der Def bereiech? |
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| 17.02.2012, 12:18 | buzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen D = ? |
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| 17.02.2012, 12:21 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen
Nun zur b), was ist da der Def Bereich? Sollst du eigentlich auch die Bildbereiche bestimmen? |
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| 17.02.2012, 12:47 | buzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen bei b) ist es doch eigentlich nur die 3, die den Nenner zur 0 machen kann. Insofern alle Zahlen, außer der 3, oder? Bildbereiche brauche ich nicht zubestimmen, nur den Definitionsbereich und Wertebereich. |
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| 17.02.2012, 13:18 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Okay, Wertebereich ist der Bildbereich
usst du dazu auch bestimmen, auf welchem Bereich die Funktionen überhaupt umkehrbar sind? Als Hinweis: geht von den positiven reellen Zahlen in die positiven reellen Zahlen, es ist also sinnvoll, die Umkehrfunktion nur für positive reelle Zahlen zu definieren, da die Funktion ansonsten gar nicht umkehrbar ist. Deine Antwort ist richtig, die Funktion ist für alle definiert. Nun noch c).... |
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| 19.02.2012, 11:50 | buzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Für c) gilt dann doch |
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| 19.02.2012, 11:51 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen
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| 19.02.2012, 12:11 | buzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Ok, und wie sieht es denn nun mit dem Wertebereich aus? Wie muss ich da vorgehen? |
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| 19.02.2012, 12:19 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Zuerst die Überlegung, welche Werte denn nicht als Funktionswerte angenommen werden. Dazu kann man erst mal schauen, wie sich die Funktion verhält, wenn man sich der Definitionslücke annähert. |
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| 19.02.2012, 12:53 | buzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Und wie mache ich das genau mit der Definitionslücke? |
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| 19.02.2012, 12:57 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Okay, die erste Funktion hat ja gar keine Def Lücke, betrachten wir doch zuerst mal die: Der Wertebereich sind die Werte, die als Funktionswerte angenommen werden. Können diese zum Beispiel negativ sein? |
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| 19.02.2012, 13:20 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Eine Funktion ist doch sowieso nur eindeutig umkehrbar wenn sie bijektiv ist. Ohne diese Voraussetzung ist die Bildung der Umkehrfunktion recht sinnfrei...
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| 19.02.2012, 13:24 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen @ hangman: Da habe ich schon was zu geschrieben, die Bijektivität hängt aber stark von Def Bereich und Bildbereich ab. Nehmen wir die Funktion , diese ist bijektiv mit der Umkehrfunktion . Insgesamt verstehe ich nicht, was der Einwand also soll..... |
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| 19.02.2012, 13:28 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Ich meine weil in der Aufgabe garkein Definitions und Wertebereich angegeben worden ist.
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| 19.02.2012, 13:39 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Die bestimmen wir doch gerade, dass eventuell noch einschränkungen nötig sind, damit die Funktion tatsächlich umkehrbar ist, habe ich auch schon angemerkt. diese ganze Auseinandersetzung lenkt den Fragesteller nur ab, also back to topic: Welchen Bildbereich hast du bei der ersten Funktion? |
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| 19.02.2012, 17:43 | buzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Wie ich von dir gelernt habe, ist der Bildbereich ja der Wertebereich. Doch genau das ist doch meine Frage gewesen, wie komme ich auf diesen? |
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| 19.02.2012, 17:59 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktionen Du darfst alle Zahlen < oder gleich 2 einsetzen, welche Zahlen ergeben sioch da als Funktionswerte? |
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