Nullstelle eines Polynomes berechnen - Seite 3 |
| 20.02.2012, 15:07 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yep, da biste dann schon gut dabei.Sag mir jetzt aber nicht, dass du nur falsch abgeschrieben hast :P. f(x)=x^4 + x^3 - 2x^2 - 2x Hier trifft die Lösung des Lehrers zu 
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| 20.02.2012, 15:12 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, gut zu wissen. Nein nein, da steht schon +2 x^2 und +2x war also definitiv ein Fehler des Lehrers. |
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| 20.02.2012, 15:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nobody is perfect
.Aber du hasts verstanden und das ist die Hauptsache 
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| 20.02.2012, 16:48 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin jetzt an den Zeichnungen dran... da konnte ich bei einer Aufgabe folgendes dran ablesen (ist auch richtig laut Lösungen): N1 (-5/0); N2 (-3/0); N3 (2/0) Hab also drei Nullstellen Sy ist (0/-3) bzw. b=-3 Nun muss ich die Gleichung hierfür rausfinden. Also bin ich so vorgegangen: Einsetzen eines Punktes P(-6,5/-4,5). Habe mir also einen Punkt aus der Zeichung rausgesucht, den man gut ablesen kann (irgendeinen halt) Den setze ich in die Formel ein, um a rauszubekommen (so haben wir das bisher zumindest immer gemacht): f(-6,5)= -4,5 a(-6,5+5).(-6,5+3) = -4,5 a(-1,5).(-3,5) = -4,5 5,25a = -4,5 /: 5,25 a = -0,857... Problem: Nehme ich einen anderen Punkt, kommt nicht dasselbe raus (was ja eigentlich sein müsste, oder?) - und: In den Lösungen sieht das a bzw. die Gleichung so aus: f(x)= 0,1(x+5)(x+3)(x-2) Was mache ich falsch? |
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| 20.02.2012, 16:58 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast alles richtig gerechnet. Doch so wie ich das sehe (ich erhalte dasselbe Ergebnis wie du), liegt der Punkt P nicht auf der Funktion. Du hast einen Punkt genommen, den du nicht sauber ablesen konntest. Nimm doch Sy. Sehr einfacher Punkt um a zu bestimmen 
.Übrigens ist das eine "komplett" andere Aufgabe als bisher. Du darfst gerne einen neuen Thread übernehmen. Vllt bin ich nicht da und keiner antwortet
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| 20.02.2012, 17:01 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke. Ja, mit Sy geht's einfacher (wusste ich nicht, das man den auch nehmen kann). Wenn ich das mit Sy mache, kommt a=-0,2 und nicht +0,1 raus. a=0,1 kommt nirgends raus. Fehler des Lehrers oder von mir? Nur noch diese Frage. ^^ |
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| 20.02.2012, 17:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von dir
.Damit beantwortet?^^ Rechne nochmals aus. Gerne hier mit Rechenweg. Und du kannst jeden beliebigen Punkt nehmen, um a zu ermitteln. Außer den Nullstellen...diese Information hast du schon verbaut
. |
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| 20.02.2012, 17:09 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich setze (0/-3) in die Formel ein: f(0)=-3 a(0+5). (0+3) = -3 a (5).(3) = -3 15a= -3 /:15 kommt bei mir a=-0,2 raus oder soll ich jetzt nochmal 2 andere Punkte wie P(-6,5/-4,5) und P(-5,5/-1) nehmen? Dann würde es so aussehen: f(0) = -3 a(0+6,5).(0+5,5) = -3 a 6,5.5,5 = -3 35,75a= -3 / : 35,75 a=-0,0839... das wäre gleich mit dem Ergebnis, das ich doch vorher auch schon mit dem Punkt P(-6,5/-4,5) hatte. Laut Lösungen ist a=0,1 |
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| 20.02.2012, 17:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du berücksichtigst auch nicht alle Nullstellen 
.Du hast doch drei Nullstellen. Schreibe diese auch hin! a(0+5)·(0+3)·(0-2) = -3 |
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| 20.02.2012, 17:16 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh ja, danke. Bisher hatten wir das immer nur mit 2 Nullstellen gemacht. Danke, jetzt hab ichs verstanden.
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| 20.02.2012, 17:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut
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| 21.02.2012, 18:06 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich schreibe doch noch mal hier da du dich ja mit meinem Problem schon etwas auskennst. Ich konnte anhand einer Zeichung folgendes ablesen (ist laut Lösungen richtig) N1 (0/0); N2 (6/0); Habe also wieder Sy (0/0) eingesetzt f(0) = 0 kam aber nicht das gewünschte Ergebnis raus bei a.Lösung ist nämlich -1/3 (x-3)^2+3 = -1/3x^2+2x (wie kommt man eigentlich auf letzteres?) |
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| 21.02.2012, 22:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ist das Problem, dass du die Information (0|0) schon als Nullstelle verbraucht hast. Du musst die also einen anderen Punkt suchen, dessen Informationsgehalt du noch nicht verbraucht hast
.
Rechne es doch mal aus. Was erhälst du?
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| 22.02.2012, 15:48 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich habe nun von der Zeichung einfach einen anderen Punkt genommen, den man gut ablesen kann: P (3/3). Dann habe ich den eingesetzt: f(3) = 3 a(3+0)(3-6) = 3 -9a = 3 /: -9 a = -0,3 (-1/3) Dann hätte ich a schonmal. Aber wie kommt man dann auf die Gleichung f(x)=-1/3 (x-3)^2 + 3? Versteh ich nicht. Das ist ja dann die Scheitelpunktform, bisher habe ich das immer mit Linearfaktorform gemacht. |
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| 22.02.2012, 15:50 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist nun richtig. Worauf kommst du denn?
(Und a=-1/3. a=-0,3 ist sehr ungenau...) |
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| 22.02.2012, 15:51 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Gleichung f(x)=-1/3 (x-3)^2 + 3 steht in den Lösungen. -1/3 als a habe ich ausgerechnet. Doch wie kommt man auf den Rest? |
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| 22.02.2012, 15:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mich interessiert nicht, was in der Lösung steht, sondern was du hingeschrieben hättest, wüsstest du nichts von der Lösung!
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| 22.02.2012, 15:56 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wäre ich wie bei den anderen Aufgaben so vorgegangen: -1/3 (x+0)(x-6) |
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| 22.02.2012, 16:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Und diese Lösung ist richtig. Man kann sie noch ein Stück vereinfachen
.-1/3 (x+0)(x-6)=-1/3x^2+2x Und schaue da, das steht auch im Lösungsbuch. |
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| 22.02.2012, 16:07 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz klar ist mir das mit dem vereinfachen noch nicht. wenn ich -1/3 (x+0)(x-6) habe, dann rechne ich Klammer mal Klammer oder? -1/3 (x^2-6x+0x+0) -1/3 (x^2+6x+0) Muss ich das dann noch mal -1/3 nehmen? Sprich: -1/3 x^2 +1,8x + 0? Die 1,8x runde ich dann auf 2x auf? |
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| 22.02.2012, 16:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das zu runden wäre eine mittlere Katastrophe^^. Aber rechne nochmals nach 1/3*6=?
Als Tipp: -1/3 (x+0)(x-6)=-1/3·x·(x-6) Dann ists nicht ganz so schwer mim Ausmultiplizieren
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| 22.02.2012, 16:33 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann habe ich das soweit kapiert. Nun noch eine andere Frage. Wenn ich 0,1(x+5) (x+3) (x-2) habe: Wie rechne ich das dann aus? zuerst nur 0,1 (x+5)(x+3) und dann hinterher noch (x-2) dazu tun hat bei mir nichts gebracht, Lösung war falsch. |
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| 22.02.2012, 16:34 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut
.In welcher Reihenfolge du multiplizierst ist egal. Willst du mir mal zeigen, wie du vorgingst? |
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| 22.02.2012, 16:45 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechnung: 0,1 (x+5) (x+3) 0,1 (x^2+3x+5x+15) 0,1 (x^2+8x+15) Dann: 0,1 (x^2 + 8x + 15) (x - 2) 0,1 (x^3 -2x^2 + 8x -16x + 15x - 30) 0,1 (x^3 - 2x^2 + 7x - 30) Das mal 0,1? Weiter komme ich nicht. Wenn ich das mal 0,1 nehme kommt da sowas komisches raus: 0,1 x^3 - 0,2 x^2 + 0,7 x -3 Laut Lösungen müsste 0,1 x^3 - 0,6 x^2 - 0,1x -3 richtig sein |
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| 22.02.2012, 16:49 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
8x·x=?
Sonst biste aber auf dem richtigen Weg
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| 22.02.2012, 16:55 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
9x? Dann habe ich 0,1 (x^3 - 2 x^2 + 8x - 30) stehen. das mal 0,1 0,1 x^3 - 0,2 x^2 + 0,8 x - 3 entspricht aber auch nicht der Lösung |
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| 22.02.2012, 16:56 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-0,2 + 0,8 sind 0,6 ... so komme ich der Lösung näher. aber was passiert mit den x? |
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| 22.02.2012, 16:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
8x·x=? Nein, das ist nicht 9x! Da ist ein Malpunkt! Also 8x²! Das verechne mit den -2x²
.Dann kommst du auf die Lösung. Die allerdings +0,6x² lautet und nicht -0,6x²
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| 22.02.2012, 17:09 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Dann vielleicht noch einen Fall, der schwierig ist. Eine Wendeparabel ist gezeichnet. Folgendes kann ich ablesen (laut Lösungen richtig). N1 (-1/0); Sy (0/-7); Problem: Mit nur einer Nullstelle kann ich nicht so vorgehen wie bisher, oder doch? Also brauche ich einen weiteren Punkt, oder? Doch wenn ich den einsetze, kommt nicht die Lösung raus. Beispiel P (-3,5 / 4,5) f(-3,5) = 4,5 a (-3,5 - 1) (?) Da ich keine 2. Nullstelle hab, weiß ich ja nicht, was da rein soll. Lösung lautet: f(x)= -(x+2)^3 + 1 |
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| 22.02.2012, 17:11 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn eine Wendeparabel
.Kannst du die Funktion vllt im Funktionsplotter schnell zeichnen lassen?
Die Lösung hast du ja? |
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| 22.02.2012, 17:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah k. Hmm, wie kommst du auf Sy(0|-7)? Hast du mir hier mal die genaue Aufgabenstellung? |
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| 22.02.2012, 17:22 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier die Parabel (auf dem Blatt sieht es etwas kleiner aus) Edit: Wie kann man dieses Teil denn einfügen ? ^^ Aufgabenstellung ist wie bei den anderen auch gewesen "Ermittle aus der Zeichnung a) die Nullstellen bzw. die Schnittpunkte mit der x-Achse b) den Schnittpunkt mit der y-Achse, c) die Funktionsgleichung" Sy kann man ablesen an der Zeichnung, genau wie die Nullstelle. Nur mit einer Nullstelle weiß ich nichts anzufangen. |
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| 22.02.2012, 17:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, du gehst auf "Dateianhänge" und hängst es dran. Den Schnittpunkt musst du falsch abgelesen haben. Die Lösung sagt was anderes. Wie du sonst mit nur diesen beiden Angaben eine Funktionsgleichung aufstellen sollst
.Die Angaben reichen nicht aus. |
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| 22.02.2012, 17:38 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das ist es ja. Nein, Sy (0/-7) kann man eindeutig ablesen, geht durch -7 auf der y-Achse. Falls man es wirklich so nicht rauskommt, lasse ich das einfach weg. Vielleicht kommts Freitag im Test nicht dran. Alles andere dürfte ich ja jetzt können ^^ Wie gesagt: Auf meinem Blatt sieht das kleiner aus und da geht's durch -7 |
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| 22.02.2012, 17:44 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah hab grad meinen Fehler gefunden. Passt mit -7. a) die Nullstellen bzw. die Schnittpunkte mit der x-Achse b) den Schnittpunkt mit der y-Achse, c) die Funktionsgleichung" Mit diesen Bedingungen (aus a und b), lässt sich c) nicht erfüllen. Da muss man mehr voraussetzen können! |
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| 22.02.2012, 17:51 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hoff ich einfach, dass es nicht drankommt. So ist es nicht lösbar. Denke mal, dass dann eh nur die anderen Sachen drankommen werden und die kann ich jetzt. Danke!
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| 22.02.2012, 17:53 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann viel Erfolg
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