Lineare Algebra / Übergangsmatrix / Marktanteile bestimmen

Neue Frage »

CvM85 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Algebra / Übergangsmatrix / Marktanteile bestimmen
Meine Frage:
Guten Tag zusammen,

bräuchte einmal dringend eure Hilfe! Bin gerade dabei für Mathe 3. Versuch zu lernen und bin am verzweifeln!!! Wer kann mir bei der folgenen Aufgabe einen Lösungshinweis geben?
Drei wöchentlich erscheinende Zeitungen haben in der 26-ten Kalenderwoche die folgenden Marktanteile 57 %, 10 %, 33 %. Die Käufer wechseln ihr Verhalten nach folgender Übergangsmatrix:

0,9 0 0,1
0,3 0,5 0,2
0,2 0 0,8

Berechnen Sie die Marktanteile der drei Zeitungen in der 25-ten Kalenderwoche

Meine Ideen:
Mein Problem an dieser Aufgabe ist es, dass ich überhaupt keine Idee habe, wie ich das für die Vorwoche ausrechne! Für die 27. Kalenderwoche gar kein Problem aber hier stehe ich total aufm Schlauch!

Über eine Antwort wäre ich euch sehr Dankbar!

Gruß Christoph
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Moin! smile

Wie bekommst du denn die Marktanteile der 27. Woche? Na, du multiplizierst die aktuellen Marktanteile als Vektor an die Matrix.



Das würdest du rechnen, nicht wahr? Wir kennen die aktuellen Marktanteile, noch nicht die, die rauskommen. Bei der Aufgabe ist es umgekehrt: Du weiß nicht, wie hoch die Anteile in der 25. Woche sind, wohl aber die, die in der 26. Woche rauskommen sollst. Mit anderen Worten: Was auf der rechten Seite steht, weißt du, aber nicht, welchen Vektor du an die Matrix multiplizieren sollst. Dann stelle doch einfach 3 Unbekannte auf und dann ... Idee!

(Wobei ich gerade sehe, dass rechnerisch zwar was gutes rauskommt, aber mit der Interpretation klappt das nicht so gut ... Steht noch was bei der Aufgabe dabei? Oder ist das alles?)
CvM85 Auf diesen Beitrag antworten »
?
Erstmal vielen Dank für die schnelle Anwort! Den Ansatz, dass ich die Rechte Seite kenne, also das Ergebniss is mir klar, leider habe ich keine Ahnung wie ich das weiter umstellen soll ??? unglücklich Achja das Ergebniss lautet 50 % 20 % und 30 %
Habe tausend rechenvrianten durchgetippt und komme leider nie auf dieses Ergebnis unglücklich
CvM85 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne das waren alle Informationen ...
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Da stimmt etwas nicht, wenn 0.5, 0.2 und 0.3 die Lösung ist, stimmt die Matrix nicht, denn



Guck dir noch mal die Matrix an.
CvM85 Auf diesen Beitrag antworten »

Also habe nochmal überprüft, ob meine Angaben alle stimmen und ich habe die Übergangsmatrix definitiv richtig abgeschreiben ... Mehr angaben habe ich nicht und habe in der zwischenzeit auch keinen Lösungsansatz gefunden unglücklich
 
 
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Ich leider auch nicht. unglücklich Sorry, aber ich steig dort dann wohl nicht hinter die Idee.

Ich gebe den Thread hiermit frei, falls jemandem etwas einfällt, dann schreibe er oder sie bitte etwas dazu.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Cel,

wenn man den Marktanteil der periode t+1 (hier 27. Woche) auf Basis des Marktanteils und der Übergangsmatrix berechnen will sieht das so aus:

= Marktanteil in t + 1 (27. Woche)

Wenn man jetzt vom Marktanteil der 26. Woche den Marktanteil der 25. Woche (t-1) berechnen, muss man die Übergangsmatrix invertieren und auf die andere Seite bringen.

Marktanteil in t - 1 =

Ich komme dann auch auf deine Ergebnisse. Ich hoffe ich konnte dir noch rechtzeitig helfen.

Mit freundlichen Grüßen. Willkommen
CvM85 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Kasen75,

vielen vielen Dank! Jetzt komme ich auch auf das Ergebnis und es ist auch noch nciht zu spät!
Bin gerade ziemlich happy Big Laugh

Gruß Christoph
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Guck dir noch mal die Matrix an.


Wie Cel schon sagte, die Matrix steht halt verkehrt da.
Man transponiere die Matrix und voila dann haben wir auch einen wirklichen Austauschprozess (Spaltensumme muss immer 1 sein) und es klappt auch alles wie gewünscht. Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »