Flußintegral Verständnisfrage

16.02.2012, 13:49	taugenix	Auf diesen Beitrag antworten »
Flußintegral Verständnisfrage Hi, ich verstehe folgenden Sachverhalt nicht: (ANHANG) Ist es immer so, dass das Flußintegral über ein rotiertes Vektorfeld gleich NULL ist? Und wenn ja,wieso? danke vorab
16.02.2012, 14:07	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Schneide die Kugeloberfläche am Äquator in zwei Halbkugelflächen S1 und S2. Dann zerfällt das Integral in 2 Flächenintegrale $\begin{eqnarray} I=\int \int_{S_1} \! rot(\vec g_1) \, d\vec A+ \int \int_{S_2} \! rot(\vec g_2) \, d\vec A \end{eqnarray}$ Mit dem Stokeschen Satz machen wir daraus 2 Kurvenintegrale über den Äquator $\begin{eqnarray} 0=\int_{\text{Äquator}} \! \vec g \, d\vec x - \int _{\text{Äquator}} \! \vec g \, d\vec x \end{eqnarray}$ Der Integrationsweg und der Integrand beider Kurvenintegrale sind identisch. Beide Integrale heben sich aber auf, weil die Orientierung umgekehrt ist. Man kann die Kugelfläche sogar irgendwo in 2 Teile schneiden - nicht notwendig am Äquator.
16.02.2012, 14:09	taugenix	Auf diesen Beitrag antworten »
danke dir

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