Vektor im Raum: Senkrechte auf g bestimmen

16.02.2012, 14:09	Asmodea	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor im Raum: Senkrechte auf g bestimmen Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe ein Lösungsansatzproblem bei folgender Aufgabe: Gegeben: A=0 (0,0,0) B (1,2,-11) g: $\begin{eqnarray} \vec{r_{x}} =t\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Auf g gibt es einen Punkt C, sodass das Dreieck ABC rechtwinklig ist bei C. Berechnen Sie die Koordinaten von C. Meine Ideen: Na ja irgendwie fehlt mir der erste Schritt wie ich diese Aufgabe lösen muss. Aber rein von der Überlegng her muss ja $\begin{eqnarray} \vec{AC} \cdot \vec{BC}= 0 \end{eqnarray}$ sein, aufgrund der senkrechten Position an C. Da aber A = (0,0,0) ist hab ich irgendwie das Gefühl dass mir diese Erkenntnis nur wenig nützt. Weiter liegt Punkt C auf der Geraden g: xc= t yc= 2t zc= 3t Na ja als nächstes würde ich eigentlich am liebsten t eleminieren damit ich Vektor AC und Vektor BC berechnen könnte. Bin mir aber nicht sicher ob dies der richtige Weg ist oder ich eher mit dem Winkel von C vorgehen sollte da dieser ja 90° sein muss. Vielleicht kann mir jemand auf die Sprünge helfen.
16.02.2012, 14:23	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Stelle die Vektoren $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AC} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \overrightarrow{BC} \end{eqnarray}$ zunächst allgemein auf (mit t). Dann in $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BC}=0 \end{eqnarray}$ einsetzen und die Gleichung nach t auflösen. Edit: Zweites AC durch BC ersetzt.
16.02.2012, 16:29	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
eine alternative wäre die thaleskugel

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