Symmetrie zeigen

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16.02.2012, 17:27	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrie zeigen Meine Frage: Hi, kann ich irgendwie zeigen, dass die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{8}(x^3-3x^2-9x+27) \end{eqnarray}$ für ein bestimmtes Intervall punktsymmetrisch ist?? Ich weiß, dass man Symmetrie an den Exponenten "ablesen" kann. Demnach sollte hier keine Symmetrie vorliegen. Wenn ich es aber Zeichne so finde ich schon das eine Punktsymmetrie zum Wendepunkt vorliegt. Dieser wäre dann (1/2) Ich habe ebenfalls versucht f(-x) zu berechnen und ein -1 auszuklammern. Dies brachte aber nicht den gewünschten Erfolg. Deshalb die Frage, ob es möglich ist, dass eine Funktion Symmetrisch ist auch wenn man dies nicht direkt sieht. Und natürlich ob ich die Symmetrie dann zeigen kann. Bei meiner Aufgabe wäre es auch nur notwendig die Symmetrie für das Intervall -3;5 zu zeigen. Also Symmetrisch zu (1/2) auf diesem Intervall. Danke im Voraus Mfg Meine Ideen: siehe oben ^^ Edit: Wie fügt man den Boardinternen Funktionsplotter hier ein??
16.02.2012, 17:39	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrie zeigen $\begin{eqnarray} (1\|2) \end{eqnarray}$ sieht gut aus symmetriepunkt in diesem intervall. Deine ideen sind auch gut. Du kannst jetzt versuchen diesen wendepunkt auf den ursprung zu legen, die ganze funktion also 1 LE nach links und 2 LEn nach unten zu verschieben. Dann kannst du nochmal das mit dem f(-x) = -f(x) probieren.
16.02.2012, 17:41	Hilbert	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrie zeigen http://www.mathematik.net/symmetrie/s01s43.htm Diese Formel wäre eine Alternative.
16.02.2012, 17:43	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm... wie verschiebe ich die Funktion den? Dann muss ich es irgendwie hinbekommen, dass y-Achsenabschnitt auf (0\|0) liegt. Also einfach f(0)=0 lösen?? Aber das würde ja nichts bringen. Da ich ja die 27 nur schwer wegbekomme, also einfach -27 rechnen? Doch wie begründe ich das`? Hast du nen kleinen Ansatz für mich? Sehe gerade, dass das mit f(0)=0 quatsch ist. Edit: @Hilbert: Danke für die Formel ich werde es mal damit Probieren. Allerdings reizt mich fleurias Lösungsweg mehr als eine einfache Formel.
16.02.2012, 17:47	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein kleiner tipp $\begin{eqnarray} (x+1)^2 \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ , nur 1 LE nach links verschoben. Und $\begin{eqnarray} x^2+1 \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ , nur 1 LE nach oben verschoben.
16.02.2012, 17:53	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{8}((x+1)^3-3(x+1)^2-9(x+1)+27)-2 \end{eqnarray}$ ?? Kann ich irgendwie begründen, wieso ich das gemacht habe? xD
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16.02.2012, 18:05	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
Also in der schule reicht es bestimmt, wenn du sagst, dass vom schaubild her nur ein punkt in frage kommt als symmetriepunkt und sich sonst nicht erkennen lässt, dass das schaubild zu irgend einer gerade symmetrisch ist. Jetzt wo du den vermuteten symmetriepunkt im ursprung hast, kannst du $\begin{eqnarray} f[-(x+1)]-2 = -[f((x+1))-2] \end{eqnarray}$ probieren.
16.02.2012, 18:15	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe es jetzt so gemacht, dass ich das Minuszeichen in die Klammern reingezogen habe und nun dort steht (-x-1) in allen Klammern. Nun würde ich ein -1 einfach ausklammern. Dann werden die Klammern ja wieder alle zu (x+1), doch was passiert mit den Klammerinternen Rechenzeichen?? Die sollten sich auch verändern und dann hätte ich es bereits gezeigt. Kann ich das so machen?? Oder ändern sich die Rechenzeichen nicht? Ich bin gerade unsicher.
16.02.2012, 18:20	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
schreib am besten mal hin was du gemacht hast ich bin jetz dann weg, vllt kann dann jemand anderes übernehmen, oder ich morgen. machs gut!
16.02.2012, 18:24	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(-(x+1)-2)=<br /> <br /> <br /> \frac{1}{8}(-(x+1)^3-3-(x+1)^2-9-(x+1)+27)-2<br /> \end{eqnarray}$ Hier dann -1 direkt ausklammern $\begin{eqnarray} =-\frac{1}{8}(-(x+1)^3+3(x+1)^2+9(x+1)-27)-2<br /> \end{eqnarray}$ Kann ich das so einfach machen?? Oder muss ich zu erst das Minus in die Klammern rein ziehen und dann wieder ausklammern. Gerade bin ich unsicher ob sich die Rechenzeichen auch verändern. Ich denke so sollte es richtig sein. Kannst du mir vielleicht noch mal auf die Sprünge helfen wieso die Rechenzeichen verschont bleiben. Edit: Fehler selbst gefunden. Natürlich müssen sich die Vorzeichen umdrehen Vielen Dank für die tolle Hilfe.
16.02.2012, 19:35	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir jemand sagen, ob es so korrekt oder falsch ist?? Das wäre sehr nett.
16.02.2012, 20:15	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze mir $\begin{eqnarray} g(x)=\frac{1}{8}((x+1)^3-3(x+1)^2-9(x+1)+27)-2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(-x)=\frac{1}{8}((-x+1)^3-3(-x+1)^2-9(-x+1)+27)-2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} -g(x)=-\left(\frac{1}{8}((x+1)^3-3(x+1)^2-9(x+1)+27)-2 \right) \end{eqnarray}$ so ist es besser, die musst du gleichsetzen und dann muss am ende 0 = 0 heraus kommen. Das mit dem f[-(x+1)]-2 oder so ist zu kompliziert und glaub sogar falsch von mir gewesen. So gehts aber gut Dir ist klar, warum ich das so mach?
17.02.2012, 03:41	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es nicht geschafft über das einsetzen von -x die Punktsymmetrie zu zeigen. Ich habe nun einfach die Gleichung zusammengefasst und konnte die Symmetrie dann wie gehabt sehen. Vom Aufwand her war es glaubig auch nicht mehr. Ich danke dir für deine Bemühungen. Ich weiß nur nicht wo ich die ganze Zeit einen Fehler machte beim einsetzen von -x

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