banales flußintegral->gauss->ich depp

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taugenix Auf diesen Beitrag antworten »
banales flußintegral->gauss->ich depp
hi.
Gegeben ist der Kegel:

bzw. in Zylinderkoordinaten:

Die Oberfläche des Kegels lässt sich in 2 Teilflächen, den Kegelboden:

und den Kegelmantel:

zerlegen.
Nun soll mit Hilfe des Satzes von Gauß der Fluß des Vektorfeldes
durch F_2 nach außen berechnet werden.

...easy...dachte ich mirBig Laugh ie divergenz von f ist 2z und somit berechne ich(nach gauss) einfach das Volumenintegral von 2z.



Komme so leider nicht auf das richtige ergebnis von 2/3 pi...
was mache ich falsch? bisher hat das immer geklappt,die funktionaldeterminante passt auch. Wie könnte ich dann den Fluss durch den Kegelboden berechnen?
danke vorab
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, ich komme auch auf , nicht auf . Die Integration über liefert den Faktor . Es bleibt also . Die Integration über r liefert . Das ergibt deinen Wert . Interessant ist folgendes: Wenn man in der letzten Zeile den einzelnen Faktor z vor der Klammer "vergisst", dann kommt das Ergebnis raus. Es wird sich um einen Irrtum des Autors handeln.
 
 
Ungewiss Auf diesen Beitrag antworten »

Warum kann man den Boden einfach ignorieren?

.

Und damit
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

@ungewiss
Du hast recht. TAUGENICHTS und ich haben den Fluss durch die gesamte Kegeloberfläche berechnet, indem wir mit Gauß das Volumenintegral über div(...) bestimmt haben. Gefragt war aber nur der Fluss durch den Kegelmantel. Man muss also - wie du richtig schreibst - noch den Fluss durch den Boden subtrahieren. Dann stimmt die Sache.
Ungewiss Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für Antwort!
taugenix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ungewiss
Danke für Antwort!

eigentlich sollte ich danken smile
sehe ich das richtig, dass der normaleneinheitsvektor des kegelbodens ist?

Ansonsten, besten Dank.Habe zwar schon sowas vemutet aber in der Praxis gibt es doch einen gewaltigen unterschied zwischen theorie und praxis ^^
Ungewiss Auf diesen Beitrag antworten »

Jop, der Vektor ist es!
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