Abschluss Kugel |
| 16.02.2012, 19:38 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abschluss Kugel Ich habe mal eine vermutlich eher "blöde" Frage... Und zwar war folgende Aufgabe zu lösen: "Man zeige an einem Beispiel, daß die abgeschlossene Kugel nicht mit dem Abschluß der offenen Kugel übereinstimmen muß." Ich habe das auch getan... (s. unten), aber laut Professor nicht begründet genug; ich kann aber nicht so richtig sehen, wie man das begründen könnte... Meine Ideen: Betrachte eine Menge X, die aus mindestens 2 Elementen besteht sowie die diskrete Metrik, d.h. d(x,y)=1, falls und d(x,y)=0, falls x=y. Dann ist ja die offene Kugel gegeben als und der Abschluß (die kleinste abgeschlossene Obermenge) ist auch . Wohingegen die abgeschlossene Kugel ja ist. Ich soll jetzt begründen, wieso die offene Kugel und der Abschluss dieser offenen Kugel identisch sind. Weiß aber nicht, wie das gemeint ist... Wie soll man sowas begründen?! Mengengleichheit zeigen... das ist klar. Aber wie soll man begründen, dass der Abschluss so und nicht anders aussieht? Oder missverstehe ich den Begriff "Begründung"? |
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| 16.02.2012, 20:01 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abschluss Kugel
Hallo, dann mache das doch, d.h. berechne den Abschluss der offenen Kugel. Dazu müsstest du mit einer Definition des Abschlusses anfangen. Abakus 
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| 16.02.2012, 20:09 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Definition: Da kenne ich nur, daß es die kleinste abgeschlossene Obermenge ist. Wie soll man damit "rechnen"? |
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| 16.02.2012, 20:22 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bestimme eine (geeignete) abgeschlossene Obermenge (zeige die Abgeschlossenheit auch) und zeige, dass es die kleinste ist. Abakus
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| 16.02.2012, 20:31 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie findet man denn eine geeignete abgeschlossene Obermenge? Die offene Kugel ist wie gesagt . Was soll da schon eine geeignete abgeschlossene Obermenge sein? Bleibt doch quasi nur . Angenommen, es gäbe eine kleinere abgeschlossene Obermenge... was sollte das denn sein? Aber wieso ist abgeschlossen. Ist denn offen? |
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| 16.02.2012, 22:52 | tigerbieger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur weiter! Das ist der springende Punkt. Wenn {x} abgeschlossen ist, dann ist es natürlich auch die kleinste abgeschlossene Menge, die x enthält (leuchtet ein oO). Den richtigen Raum mit der richtigen Metrik hast du schon gewählt 
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