Kern einer Matrix |
| 16.02.2012, 21:14 | Thermes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kern einer Matrix Hallo, ich habe eine Frage zu Kernen von Matrizen. Meine Ideen: Wenn ich einen Kern durch aufstellen der Gleichung Ax=0 berechne erhalte ich einen Vektor x, der aber einen eindimensionalen Raum aufspannt. Wenn ich den Kern ermittle, indem ich die Matrix in Zeilenstufen-Form umforme erhalte ich aber unter Umständen mehrere Vektoren. Was ist nun richtig? Wenn ich mit Ax=0 arbeite erhalte ich doch immer nur einen Vektor bzw einen eindimensionalen Vektorraum? |
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| 16.02.2012, 21:18 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein klares Nein. Gegenbsp.: Nullmatrix. Wie löst du denn Gleichungen Ax=0, wenn nicht mit der Umformung von A in Zeilenstufen-Form? |
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| 16.02.2012, 21:20 | Thermes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Nullmatrix ist die Antwort doch offensichtlich ein Beliebiger Vektor oder nicht? Schließlich wird jeder Vektor von einer Nullmatrix auf Null abgebildet |
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| 16.02.2012, 21:23 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du Gleichung lösen sollst, sind alle Lösungen gefragt, nicht nur eine. So auch im Fall Ax=0. Und für A die Nullmatrix ist jeder Vektor (aus dem entsprechenden Vektorraum) eine Lösung. |
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| 16.02.2012, 21:28 | Thermes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt, normalerweise habe ich das Gleichungssystem gelöst indem ich Ax=0 in einzelne Gleichungen geschrieben habe und diese Aufgelöst habe, danach kommt dann "ein" Vektor raus, der von einem Parameter abhängt. Wenn ich in Zeilenstufenform umforme erhalte ich aber teilweise mehrere Vektoren... |
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| 16.02.2012, 21:35 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du bei einer Aufgabe verschiedene Lösungen rauskriegst ist offensichlich mindestens eine falsch. Ohne eine solche Rechnung zu sehen kann ich aber nicht beurteilen was falsch ist. Ums nochmal klar zu sagen: Die Dimension eines Kerns kann verschiedene Werte annehmen nicht nur 1. Für invertierbare Matrizen ist Kern z.B. sogar 0-dimensional. |
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