Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)

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buzzz Auf diesen Beitrag antworten »
Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Hi!

Ich habe hier folgende Aufgaben:

Fassen Sie zusammen:




und

Vereinfachen Sie den Ausdruck:




Ich habe mir zwar die Rechenregeln mit den Fakultäten angesehen, kann die aber nicht wirklich auf dieses Problem anwenden. Könnte mir da jemand einen Stups geben?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Zitat:
Original von buzzz
Ich habe mir zwar die Rechenregeln mit den Fakultäten angesehen


Dann kannst Du von den beiden Ausdrücken doch bestimmt den Hauptnenner angeben.

Viele Grüße
Steffen
 
 
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
(2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)!

Nennergleichheit herstellen und addieren....
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Fakultät ist ja eigentlich nur ein Produkt, nämlich
n! := n*(n-1)! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*1
0! := 1
Also ist z.B. (n-2)! ja in n! enthalten.
Der Hauptnenner von n! und (n-1)! ist daher n! und der Bruch mit dem Nenner (n-1)! muß nur noch mit n erweitert werden.
Entsprechend ist (2n)! eben z. B. n!*(n+1)*(n+2)*...*(2n-1)*2n
Mit den Angaben kannst Du schon mal weiterrechnen.
buzzz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Könnte ich der 2. Aufgabe nicht auch schreiben:



?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Jap, kann man und dann kürzen....
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Den n!-Bruch hätte man nach dem vorher Geschriebenen ja gar nicht erweitern müssen, aber dann versuchs eben jetzt wieder zu kürzen.
buzzz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Hmm, da komme ich ins Grübeln.

Summen kürzen ja die Dummen...also kann ich (n-1)! ja nicht rauskürzen, da im Zähler ein + steht.

Habt ihr einen Tipp?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Zitat:
Original von buzzz
Habt ihr einen Tipp?


Jetzt komm ich mal wieder dran, ok? Augenzwinkern

Versuch mal, (n-1)! rauszukürzen. Das steckt nämlich überall drin.

Viele Grüße
Steffen
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Dann bedenke den Unterschied zwischen "Summen teilen" und "durch Summen teilen"!
buzzz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Kann ich schreiben:



geht das überhaupt? Komme in diesem fall mit dem Kürzen irgendwie nicht klar..
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Wo sind denn auf einmal die Fakultäten hin? verwirrt

für n>3
buzzz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Ok, dann also



Und dann kann ich das



rauskürzen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Jap.
buzzz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Also bleibt



?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Und wieso fehlt im Nenner schon wieder die Fakultät?
buzzz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Weil ich alle (n-1)! gegeneinander gekürzt habe. Was genau habe ich denn nicht beachtet?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Du hast im Zähler (n-1)! und im Nenner ((n-1)!)² gekürzt.
buzzz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Ahhhh, okay! Wink

Das habe ich nicht gesehen, da n! = n(n-1)!

Alles klar!

Aber bei der ersten Aufgabe komme ich nicht weiter, jemand da noch ein Hilfreichen Trick auf Lager?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Da habe ich ganz am Anfang auch schon was zu geschrieben:


Es ist .

Also wieder Nennergleichheit herstellen.
buzzz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)


ist dieser Schritt ok?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Jap, nun überlege, mit was welcher Bruch multipliziert werden muss...
buzzz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Muss unter dem 2. und dem 3. Term das selbe stehen, wie unter dem ersten?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch zusammenfassen (mit Fakultät!)
Man bringt die Brüche schon auf einen gemeinsamen Nenner, ja.
Schildhuhn Auf diesen Beitrag antworten »

EDIT sry hatte die 2te Seite nicht gesehen
buzzz Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme da leider noch immer nicht wirklich voran. Bei mir kommt nur Unfug raus;-)
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn bisher an sinnvollen Umformungen?
buzzz Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe das mit den Fakultäten nicht richtig, und wie ich die Brüche erweitern muss um auf einen gemeinsamen Nenner zu kommen.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist zum Beispiel .

Nun kann man das auch für ein beliebiges n betrachten.
buzzz Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist n! = n(n-1)! ?

Hilft mir noch immer nicht sehr viel weiter..
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mach doch mal vor, was du bisher zur ersten Aufgabe hast.
buzzz Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann doch alle 3 Terme mit (2n-1)(2n-2)! multiplizieren, oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Wozu?

Schreib dir deine Brüche doch erst mal folgendermaßen auf:

.

Was ist nun der Hauptnenner?
buzzz Auf diesen Beitrag antworten »

Der hauptnenner ist (2n-2)!

Das hatte ich auch schon so überlegt, aber ich verstehe nicht, warum der 2. Term einfach so ein (2n-2) geschenkt bekommt.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich Nein.....

Was muss man denn machen, um zum Beispiel den Hauptnenner von und zu finden, der ist doch auch nicht 3......
buzzz Auf diesen Beitrag antworten »

Übler Denkfehler von mir..

Meine nächste Idee ist es, alle Terme entsprechend zu erweitern:



Ist das ok?

Edit: Komischerweise funktioniert LaTex bei mir grade nicht. Also den 2. term mit (2n) und den dritten mit (2n)(2n-1) erweitern.


Edit lgrizu: Latex korrigiert.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Na also, der Hauptnenner ist also (2n)!.

Nun kann man die Brüche addieren.
buzzz Auf diesen Beitrag antworten »

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
buzzz Auf diesen Beitrag antworten »

Super, kann man das noch vereinfachen?
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