Vergleich: Mathematik und Mathematik für Physiker

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Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »
Vergleich: Mathematik und Mathematik für Physiker
Hallo,

ich studiere Bachelor Physik und komme jetzt ins zweite Semester. Bei uns im Kurs
gibt es manche, die in die Mathematikvorlesungen der Mathematiker gehen. Deren Aussagen bezüglich der Vorlesungen sind aber leider sehr verschieden:
Manche sagen, dass konplett andere Themen behandelt werden, und dass der Schwierigkeitsgrad viel höher ist. Wiederum Andere sagen, dass im Prinzip
der Hauptunterschied ist, dass in den Vorlesungen Sätze, die wir einfach so lernen
(z.B. Mittelwertsatz), ausführlich bewiesen und hergeleitet werden.

Ich überlege mir, vielleicht auch in die Mathematikvorlesungen zu gehen, da ich die Mathematik für Physiker viel zu einfach finde. Es geht mir aber darum, dass ich dadurch besser in Physik werde, und nicht darum, dass ich am Ende alle Beweise kenne (die sind für mich weitestgehend uninteressant).

Meine Frage wäre deshalb, ob hier schon Erfahrungen mit beiden Kursen gemacht wurden, und ob Ihr denkt, dass es mir für die Physik hilft die Mathematikvorlesungen für Mathematiker zu nehmen.

(Der Thread ist für mich eine von vielen Informationsquellen, deshalb bitte keine Antworten wie: "Frag doch bei der Studienberatung", da ich das eh erledige)
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, da du uns noch nichtmal die Uni verraten hast, an der du studierst, kann dir wohl niemand ganz konkret helfen. Somit kann ich dir nicht verraten wie sich die Anforderungen unterscheiden.

Bei uns an der Uni ist es so, dass in den ersten zwei Semester die Physiker einfach mit uns Mathematikern in der gleichen Vorlesung sitzen müssen. Es handelt sich dabei um eine große Vorlesung, die Analysis und Lineare Algebra abdeckt.

Geh doch einfach mal in die Vorlesung und schau sie dir ein paar mal parallel an, dann kannst du ja immer noch entscheiden.
 
 
DerJoker Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

bei mir an der Uni besuchen ALLE Physiker in den ersten beiden Semester die Hauptvorlesungen für Mathematiker. Setz dich doch einfach Mal in die Vorlesung. Wenn du merkst das es nichts für dich ist, kannst du es ja wieder bleiben lassen.
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi falls das hilft, ich werde jetz an der LMU München anfangen (im ersten Semester habe ich an der Uni Wien studiert), habe auch schon gelesen, dass an manchen Unis beide Gruppen gemeinsame Vorlesungen haben, ist aber an der LMU nicht so.

Habe mir auch schon überlegt mal in die Vorlesungen zu gehen, aber mir wäre es lieber wenn ich schon vor Semesteranfang wüsste wo ich hingehe, da ich dann besser meine Woche planen kann.
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist die Planung für deine erste Woche: Geh in beide Mathevorlesungen. Da der Vorlesungsbeginn noch was hin ist, hast du auch genug zeit, die mental darauf vorzubereiten.
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Das hängt komplett von der Uni und deinem Mathe Prof ab. Manchmal ladest du in selber Vorlesung mit Mathematikern bzw. komplett selbe Stoff mit allen Beweisen etc, da der Prof einfach die Vorlesung/Skript/Übungen/Klausur für Mathematikern ausgearbeitet hat und nicht extra was ändern will. Manchmal ist es aber sehr stark an die für Physik notwendige Inhalte angepasst.
Ich würde dir empfehlen in die Vorlesung für Physiker zu gehen. Die ist nicht aus dem Grunde vereinfacht, weil man es Physikern unbedingt leichter machen will, sondern, weil man in theoretischer Physik mathematische Inhalte braucht, die Mathematiker in ersten Semester gerade nicht lernen oder gar erst als Vertiefung haben. Die Zeit alles gründlich zu lernen reicht jedoch nicht, sonst müsstest du erst Mathestudium machen und dann nachträglich Physik studieren.
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Wobei die Physiker meist gar nicht so viel schneller sind als die Mathematiker...

Mein Hauptpunkt wäre: Du hast ja jetzt schon ein Semester studiert. Würdest du sagen, dass dich die Mathematik auf außerphysikalischer Ebene interessiert oder eher nicht? Und würdest du sagen, dass es dir keine Probleme bereitet mathematische Konzepte auch mal nur zu benutzen und nicht in allen Details zu verstehen? Da du das ja nicht so interessant findest --> Mathematik für Physiker ausreichend.
Die Mathematik für Mathematiker ist i.A. (wie angesprochen) langsamer und hat meistens auch mehrere Themenbereiche, die man als Physiker in den niedrigeren Semestern nicht braucht. Allerdings werden die Themen natürlich in gewissem Sinne erschöpfend behandelt und du lernst Beweisen. Als Physiker brauchst du das eher nicht, du driftest später Richtung Mathematik/mathematischer Physik ab.

Ansonsten finde ich den Vorschlag von chrizke gut, dir am Anfang einfach ein Bild von beiden Veranstaltungen zu machen.

Gruß
MI
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

estmal danke für die Antworten!

einen Punkt hätte ich gerne noch geklärt wenn es geht. Wie ich schon gesagt habe, interessiert mich die Mathematik an sich nicht besonders, aber ich würde es trotzdem erwägen, in die Mathematikervorlesungen zu gehen, wenn ich in Physik langfristig davon profitieren würde.

Das ist eigentlich auch der Kern der Frage. Es geht mir nicht darum was ausreichend ist, sondern ob ich vllt. auch besser Physik verstehe, wenn ich Mathe besser verstehe. Deshalb ist der Tipp mir eine Woche lang die Vorlesungen anzuschauen nicht wirklich hilfreich. Nach einer Woche werde ich wohl kaum wissen, ob mir das zusätzliche Wissen geholfen hat. So was merkt man in der Regel erst nach mehreren Monaten wenn nicht Jahren.

Wenn dazu jemand ein Kommentar hätte wäre das sehr hilfreich...
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Trak92
Nach einer Woche werde ich wohl kaum wissen, ob mir das zusätzliche Wissen geholfen hat. So was merkt man in der Regel erst nach mehreren Monaten wenn nicht Jahren.
Hol dir Skript von beiden für erste Semester und vergleiche, dann siehst du an Hand von dem Stoff, was du schon kennst, wo die Unterschiede liegen.
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Tja und genau da liegt das Problem: Man kann einfach nicht sagen, ob einem das Wissen wirklich sehr viel weiter hilft - das hängt einfach ganz davon ab, in welche Richtung man sich entwickelt. Aber wenn dir Mathe an sich nicht sonderlich gefällt (und du damit vermutlich auch nicht in die eher mathematische theoretische Physik gehen wirst), würde ich eventuell eher davon abraten.

Hier meine Begründung:
1. Als reiner Physiker musst du Rechnen und nicht beweisen - und du musst dir die Mathematik etwas zurechtbiegen. Der Grund ist der, dass du sonst nicht vorankommst. Nehmen wir als Beispiel die Quantenmechanik. Du kannst das alles mathematisch vollständig sauber machen, nur braucht das immens viel Zeit. Also machen die Physiker das nicht. Da sind dann symmetrische Operatoren stets selbstadjungiert und wer weiß was noch. In der Art und Weise, wie ein Physiker mit der Mathematik umgeht, hilft dir eine Mathematikervorlesung eher nicht.
2. Je mehr man gesehen hat, desto vorsichtiger wird man. Ein Beispiel: Als Physiker vertauschst du Integralreihenfolgen, etc. wie du lustig bist. In der Quantenmechanik rechnest du mit Operatoren, als ob sie immer beschränkt wären (was sie quasi nie sind) und nicht zu vergessen: Die Delta-Distribution wird wie eine Funktion behandelt. Ich kenne Masterstudenten in der Physik, denen noch nicht einmal klar ist, dass das Vertauschen z.B. von Summen eine nichttriviale Angelegenheit ist und schwer in die Hose gehen kann. Das Problem ist: In 99% der Fällen geht's in der Physik gut. Wenn du aber jetzt die ganze mathematische Theorie kannst, dann beginnst du dich immer mehr zu fragen, ob das, was du da tust, denn jetzt richtig ist - was für das schnelle physikalisch motivierte Rechnen ein Hindernis ist.
3. Wenn ich wirklich aktuelle Physik betreiben möchte und da wirklich alle mathematischen Grundlagen haben möchte, dann müsste ich erst einmal Mathematiker werden. Es lohnt sich für einen Physiker durchaus nach und nach ein bisschen mehr Mathematik zu lernen - aber die Mathematik wird immer der Physik hinterherhinken, wie unter 1. schon gesagt. Hinzu kommt, dass die Mathematiker gerne eine andere Sprache verwenden, als die Physiker. Physikalische Mathematikdefinitionen sind häufig aus der Praxis motiviert (siehe Definition eines Tensors über sein Transformationsverhalten). Wenn du jetzt hingehst und die Mathematik dazu lernst, musst du in einem zweiten Schritt trotzdem die Physiksprache lernen und die beiden Dinge dann in Einklang bringen. Das ist sehr zeitraubend.
Beispiel: Physiker und Mathematiker sprechen in der Differentialgeometrie gerne zwei verschiedene Sprachen. Während die Mathematiker eine komplexe Notation entwickeln und ihre Theoreme in (zugegebenermaßen oft wesentlich eleganterer) koordinatenunabhängigen Darstellung verfassen, wendet die Physik (in der praxisorientierten Form) fast ausschließlich Indexnotation, d.h. basisabhängige, lokale Darstellung an.
4. Außerhalb der theoretischen Physik ist die notwendige Mathematik äußerst beschränkt. Zusätzliches Wissen braucht man da eher in den Bereichen Statistik, Stochastik und Numerik. Wenn du also nicht in die theoretische Physik gehst, wirst du das in Analysis II erworbene Wissen wohl eher nie mehr brauchen.

Wenn du dir bei allem nicht so sicher bist, dann nimm doch einfach die bessere Vorlesung - wo wir wieder beim Tipp von chrizke sind Augenzwinkern .

Gruß
MI
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe erst 2 Semester Physik auf Bachelor, also Mathematik für Physiker 1 und 2 und seitdem Mathematik und Physik im Gymnasiallehramt (also Ana1-3, LinA1-3, DGL, FuTheo, Algebra, Stochastik zusammen mit den Bacheloretten gemacht).

An der Uni Würzburg. Die ist bezüglich der Einteilung glaube ich mit der LMU sehr ähnlich.

Ich kann das von MI bestätigen und dir ebenfalls die Vorgehensweise von Rmn empfehlen.

Während die Bachelor munter Integrale vertauschen und bei der Transformation mehr oder weniger das Differential erraten (weil die Jacobi-Matrix erst später kommt), während Differntiale verschoben werden, als seien sie nicht mehr wie Zähler und Nenner - und das auch noch meistens gut geht - hocken wir drin und versuchen es so zu schreiben, doch unsere Hand kriegt vom Hirn strickte Anweisung, dass das nicht so einfach geht Big Laugh

Richtiges Mathe hilft manchmal sogar mehr als MfürPh. Zum Beispiel, wenn man weiß was eine holomorphe Funktion ist und was sie alles kann. Was durchaus in MfürPh drankommt (aber eben nicht immer ausführlich genug) sind Eigenschaften von Vektorräumen oder die Fouriertransformation. Das sind auch ungemein hilfreiche Werkzeuge.

Wenn du schon MfürPh gehört hast und in Mathe recht fit bist, würde ich dir sogar uneingeschränkt die regulären Mathevorlesungen empfehlen. Je nach Uni brauchst du auch zügig Differentialgleichungen (falls nicht in der Analysis verarbeitet), denn das braucht man früh in der Theoretischen Physik.

Was du auf keinen Fall versäumen solltest (geht aber wohl auch garnicht) ist die Fehlerrechnung - oder wie das bei euch eben heißt.
Denn das ist - je nach Prof - die Quintessenz aus Stochastik1&2, Angewandter Stochastik1&2 und was eine Uni sonst so auf Lager hat.
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal danke für die Antworten!

ich denke ich werde doch mal die Vorlesung für die Mathematiker ausprobieren. Ich interessiere mich auch für theoretische Physik und da scheint es ja schon mathematisch zuzugehen...

Außerdem wurde hier öfters gesagt, dass Physiker die mathematischen Konzepte oft nicht korrekt anwenden (was mir manchmal schon im ersten Semester aufgefallen ist), und ich würde gerne verstehen, welche Annahmen in der Physik diese Verwendung rechtfertigen, das würde mir auch sicherlich in der Physik helfen.
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Trak92
Außerdem wurde hier öfters gesagt, dass Physiker die mathematischen Konzepte oft nicht korrekt anwenden (was mir manchmal schon im ersten Semester aufgefallen ist), und ich würde gerne verstehen, welche Annahmen in der Physik diese Verwendung rechtfertigen, das würde mir auch sicherlich in der Physik helfen.


Ja und nein. Auch hier ist wieder die Frage: Wie tief möchtest du in die Materie einsteigen? Im Grunde lernt man in der Mathematik nur, wie man's richtig macht. Warum die vereinfachte Version in der Physik trotzdem gültig ist, das erfährt man nicht - und hier wird's schwierig. Die einfachste Erklärung ist meistens "weil eben das richtige rauskommt" und für einen Physiker ist das eine gültige Erklärung. Bei manchen, relativ einfachen Problemen sieht man selbst, warum man das wohl so machen kann: Um das Beispiel mit den nicht vertauschbaren Integralen zu betrachten, hier lernt man in der Mathematik die genauen Regeln, wann man Integrale/Summen vertauschen kann. Und zumindest bei den Integralen sind die Beispiele, wo es NICHT funktioniert, physikalisch gesehen so pathologisch, dass man sich einfach nicht drum kümmert.
Ähnliches gilt mit der Delta-Distribution. Eigentlich kann man die nicht als Funktion behandeln, aber Distributionen sind (da ihre Definition sehr allgemein gehalten ist) so gutmütig, dass da nicht viel schief gehen kann, wenn man sich an wenige Regeln hält - aber Distributionstheorie ist schon ziemlich fortgeschritten, d.h. darüber lernt man idR nichts in den Anfängervorlesungen Ana I-III.

Andererseits ist die Begründung für viele fortgeschrittene Probleme extrem kompliziert, d.h. man lernt sie nicht vor dem Masterstudium Mathematik (Beispiel: Warum es in der Physik erlaubt ist, aus der Symmetrie eines Hamiltonoperators zu schließen dieser sei selbstadjungiert).

Zitat:
Original von Zellerli
Richtiges Mathe hilft manchmal sogar mehr als MfürPh. Zum Beispiel, wenn man weiß was eine holomorphe Funktion ist und was sie alles kann. Was durchaus in MfürPh drankommt (aber eben nicht immer ausführlich genug) sind Eigenschaften von Vektorräumen oder die Fouriertransformation. Das sind auch ungemein hilfreiche Werkzeuge.

In der MfürPh-Vorlesung in Aachen wurden holomorphe Funktionen soweit ich weiß durchaus behandelt. Natürlich hat man da dann nur über die Äquivalenz verschiedener Definitionen geredet um dann zu Laurent-Reihen, Singularitäten und dem Residuensatz zu kommen - viel mehr braucht man aber meistens auch nicht.
Andererseits habe ich Ana I-III, ODE, FunkAna und PDE gehört - und nirgends wurden Fouriertransformationen behandelt, während die MfürPh das selbstverständlich mal angerissen haben.
In dem Fall kann ich den Threadsteller allerdings beruhigen: Ich würde meine Hand dafür ins Feuer legen, dass Fouriertrafos in München sowohl in MfürPh als auch in den Mathevorlesungen ausreichend behandelt werden, weil ein Teil der Analytiker sich mit mathematischer Quantenmechanik beschäftigt, wo das einfach DAS Hilfsmittel schlechthin ist.

FAZIT: Ich gebe Zellerli durchaus Recht, dass man ein paar zusätzliche Themen behandelt, insgesamt kann es dir aber passieren, dass diese Themen dir persönlich nichts bringen - das ist dann Zufall.
Bezüglich der Erklärungen für das Vorgehen der Physiker werden durchaus ein paar Dinge geklärt, das Gros der Probleme allerdings nicht, bzw. nicht vor Vorlesungen höherer Semester. Andererseits könnte es ja sein, dass die Probleme, die geklärt werden, die Probleme sind, die dich vielleicht selbst stören - und dann bringt dir die Mathematik für Mathematiker natürlich viel.

Deswegen bin ich persönlich der Meinung, dass man da vielleicht eher der eigenen Neigung folgen sollte, wie ich oben schon einmal dargelegt habe.

Gruß
MI

PS: Nur um das einzuordnen: Ich habe sowohl Mathematik als auch Physik studiert und studiere jetzt theoretische und mathematische Physik - also quasi dazwischen.
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

ich denke ich werde es ausprobieren, denn ich denke, dass ich mich später gerne mit
Quantenphysik und Nanophysik beschäftigen würde und für beides braucht man soweit ich weiss viel Mathe.

vielleicht schreib ich später hier im Forum einen Erfahrungsbericht, wenn wer dran Interesse hat....

weitere Kommentare sind aber sehr willkommen, da ich mich eh erst im März wirklich entscheiden muss (und entscheiden werde ich mich wohl müssen, denn nach dem was ich gelesen habe macht man das bei der LMU so, dass man vor dem Semester die Anerkennung der Mathevorlesungen beantragt, aber dann nicht mehr die Prüfungen für Physiker machen kann)

P.S.
wenn wer an der LMU ist und es besser weiss, wäre ich über eine Korrektur sehr dankbar, habe die Information aus anderen Foren, werde aber erst im März mit der Studienberatung dort sprechen.
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MI
Warum die vereinfachte Version in der Physik trotzdem gültig ist, das erfährt man nicht - und hier wird's schwierig. Die einfachste Erklärung ist meistens "weil eben das richtige rauskommt" und für einen Physiker ist das eine gültige Erklärung.
Bemerkung: Diese Begründung ist natürlich in Wirklichkeit nicht, womit man echte Physik macht. Es gibt theoretische, mathematische Physiker und reine Mathematiker, die speziell an allen diesen Sachen arbeiten und saubere mathematische Beweise zu entsprechneden Theorien ausarbeiten. Die Sachen, die wirklich noch nicht streng bewiesen werden konnten, werden es meiner Erfahrung direkt diesbezüglich angesprochen, aber das sind eben fortgeschrittene Themen. So, dass die richtige Antwort wäre der Hinweis auf die entsprechnde Literatur, was auch ein vernunftiger Dozenten machen soll.

Zusätzlich muss man anmerken, dass man fast immer Physik mit stark beschränkenden impliziten Annahmen arbeitet, die praktisch alle patalogische Fälle ausschließen. So wäre z.B. irgendein Feld X nicht irgendeine allgemeine Funktion, wo man überall aufpassen muss, sondern eine, wo Sachen, wie die Stetigkeit, Differenzierbarkeit etc. schon aus der Definition geben sind. Da man in Physik oft mit selben Sachen z.B. ein "elektrisches Feld" arbeitet, weiß man schon, wo man was vertauschen darf und wo nicht und es ist durchaus mathematisch gerechtfertigt, nur nicht explizip erwähnt.

Nicht zu verwechseln sind rein physikalische Annahmen, die mathematisch unbeweisbare Axiome der physikalischen Theorien darstellen. Einzig gültige Beweis bei diesen ist in der Tat "weil so das richtige rauskommt", denn der einzige Beweis in diesem Fall ist ein Experiment.
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