Verschoben: Schnitt Gerade - Ebene

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DreaHRO Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben: Schnitt Gerade - Ebene
Hallo ihr Lieben,

ich benötige ganz dringend einen Lösungsansatz für eine Abituraufgabe.
Also hier erstmal die Aufgabe:
Am Seil wird eine Markierung angebracht, die einen Abstand von
genau einem Meter senkrecht zur Dachfläche EGH hat. Ermitteln Sie die Koordinaten
des zugehörigen Punktes auf dem Seil!

Ich habe gegeben d=1m, die Ebenengleichung für die Dachfläche EGH, also
E1 = - 48x + 35y - 60z = -300 und die Geradengleichung für das Seil :
g: (10/0/9) +s * (-10/12/3)

Aber wie fange ermittel ich jetzt die Koordinaten. Also ich bin der Meinung das man das mit einen umgekehrtem Lotfußpunktverfahren rausbekommen könnte. Aber irgendwie komme ich auf keinen Lösungsansatz.

Wäre super, wenn ihr helfen könntet. Vielleicht habt ihr ja ne bessere Idee und ich hab mich da einfach nur verrannt. Möchte auch nur nen Ansatz, muss mein Abi ja schließlich auch alleine schreiben. Vielen Dank an alle die helfen.

LG Drea

Von Analyis nach Geometrie verschoben.
Der Titel "Abituraufgabe Mathe" ist zu allgemein --> geändert
Gruß, Gualtiero
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verschoben: Schnitt Gerade - Ebene
Wenn Du das Problem von der praktischen Seite betrachtest, ergibt sich gleich mal eine ganz einfache Überlegung:

- Um den gesuchten Punkt zu bestimmen, muss das Dach 1m parallel verschoben und mit der Geraden geschnitten werden.

Da sind natürlich mehrere Rechenschritte enthalten. Wie weit beherrschst Du die, wo hast Du Fragen?
DreaHRO Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verschoben: Schnitt Gerade - Ebene
Mh, ne ich glaube, dass meine Frage ohne die Aufgabe nicht verständlich ist. Hier mal der Link für die Aufgabe:
www.re.shuttle.de/re/mcg/down/mklausu/lk132081.pdf

Und dann ist das die Aufgabe 3 und davon die letzte Teilaufgabe d, alles andere habe ich schon fertig. Ich denke nicht, dass man da was mit Parallelität beachten muss. Ich denke man muss einfach nur den Durchstoßpunkt berechnen, nur habe ich keinen Punkt gegeben, sondern lediglich den Abstand von 1m. Also muss ich das Lotfußpunktverfahren irgendwie umändern. Nur wie mache ich das???
chris_78 Auf diesen Beitrag antworten »

Folgende Idee:
Senkrecht zur Dachfläche EGH stehen die Normalvektoren der Ebene. Benötigt wird der mit der Länge 1. Den solltest Du doch ermitteln können oder?
Jetzt die Ebenengleichung in Parameterform + den gefundenen 1m langen Normalenvektor = Geradengleichung

Die Parameter bestimmen und den gefundenen Wert für s in die Geradengleichung einsetzen um die Koodrinaten zu bekommen
DreaHRO Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich hab jetzt ewig lange gerechnet und zwar wie folgt:

Ich habe die Ebene EGH in die Hesse´sche Normalform umgeschrieben:


E1: (x - (-10/ -12/ 3)) * 1/Wurzel ( 7129) * (-48/ 35 / -60)

So dann habe ich eine Gerade aufgestellt mit einem Punkt der Ebene:

g: x = (0/0/5) + r * 1 / Wurzel (7129) * (-48/35/-60)

Für den Parameter r habe ich 1 eingesetzt und ausgerechnet, sodass sich der Punkt
P (-0,57/ 0,41/ 4,29) ergibt. (habe gerundet, aber mit den kompletten Werten weiter gerechnet.

mit diesen Werten habe ich eine neue Ebene aufgestellt:

E3: ( x - (-0,57/ 0,41/ 4,29)) * (-48/35/ -60) = 0

So dann habe ich das gleich gesetzt:

-48x +35y -60z = -215,57
-48 * ( 10-10s) +35 * 12s -60 * (9+3s) = 215,57
Für den Parameter s habe ich s= 1,117 erhalten

dann habe ich s in die Gerade FH eingesetzt und habe somit meinen gesuchten Punkt erhalten mit den Werten ( ich nenne ihn mal T)
T ( -1,17/ 13,41/ 12,35)

So nun habe ich nochmal alles überprüft, weil mir das irgendwie spanisch vorkam. Der Abstand beträgt, wie verlangt 0,99- also ja quasi 1. Meter...Dann habe ich überprüft ob der Punkt T auch wirklich ein Element der Gerade FH ist, was ja Voraussetzung ist. Und siehe da, er ist kein Element der Geraden, was mir sagt, dass mein Ergebnis nicht richtig ist. Doch egal, wie oft ich das durchrechne, ich komme auf kein anderes Ergebnis. verwirrt

Kann mir Jemand sagen wo genau mein Problem liegt??? Wäre echt lieb :-) Gott
DreaHRO Auf diesen Beitrag antworten »

Hab meinen Fehler gefunden..alles gut. Wink
 
 
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Punkt P kann ich bestätigen, und für den gesuchten Punkt T: (0,57 11,58 12,71); Ergebnis gerundet.

Für Parameter s habe ich:
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