sin(pi*x) integrieren |
| 17.02.2012, 15:25 | archy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| sin(pi*x) integrieren ich bin gerade dabei für die bevorstehende Mathe Klause (LK 2. Semester) zu üben. Ich habe mir jetzt einige Integrationsaufgaben rausgesucht, allerdings bereiten mir die trigonometrischen Funktionen Probleme. Ich weiß, dass f(x) = sin(x) abgeleitet F(x) = -cos(x) + C ergibt Wenn ich allerdings nun f(x) = sin(Pi * x) habe, dann geht das nicht auf und ich weiß nicht wie ich dies lösen könnte... Gruß archy |
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| 17.02.2012, 15:28 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du darfst nur nicht die innere Ableitung vergessen -> Kettenregel 
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| 17.02.2012, 15:43 | taugenix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Substituiere Damit vereinfacht sich dein Integral zu: Resubst.: edit: Bei solchen "leichteren" integralen empfehle ich dir sie einfach mal bei wolframalpha einzugeben und dir die schrittweise lösung anzeigen zu lassen.Dazu klicke einfach auf "show steps". In vielen fällen ist w.alpha ein guter lehrer |
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| 17.02.2012, 15:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hat taugenix dir gezeigt, wie man nachdifferenziert. Was aber leider nicht dem Boardprinzip entspricht... |
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| 17.02.2012, 15:52 | taugenix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach komm schon... jetzt weiss er zumindest wies geht und gut ist. |
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| 17.02.2012, 16:10 | archy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi,
danke für die schnellen Antworten
Ist Substitution dasselbe wie Kettenregel? Gruß archy |
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| 18.02.2012, 14:26 | taugenix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
öhm...NEIN! Was die kettenregel ist,solltest du im 2.Semester Mathe LK eigentlich wissen Substitution ist einfach nur die Einführung bzw. Definition einer neuen Variablen, um ein komplexeres Problem auf ein dir bereits bekanntes zurückzuführen. |
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| 18.02.2012, 15:50 | archy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da war ich vermutlich krank 
Ich bin gerade dabei die Kettenregel nachzuholen, allerdings habe ich dazu folgende Frage: k(x) = 4(3x³-x²)² k'(x) = 8(3x³-x²)*(9x²-2x) Was mache ich nun mit (9x²-2x)? |
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| 18.02.2012, 16:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist die "innere Ableitung". Les es mal nach. Steht sicher im Schulbuch. |
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| 18.02.2012, 16:15 | taugenix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du bist doch schon fertig. Das ist das ergebnis ^^ edit: vielleicht versuchst du mal zu beschreiben, wos hakt, ich seh da nämlich grad nicht wo das problem ist. |
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| 18.02.2012, 16:35 | archy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja Wolfram alpha hat mir da ein anderes Ergebnis rausgeschmissen und auch in den Zwischenschritten habe ich nichts wiedererkannt.. Lässt sich der Term den noch weiter sinnvoll vereinfachen? |
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| 18.02.2012, 16:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei den Zwischenschritten zeigt mir wolfram alpha fast das Gleiche an! Statt 9x² steht da 3(3x²). Sonst ists aber dasselbe
.Und klar, man kanns weiter vereinfachen. Klammern auflösen. |
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| 18.02.2012, 17:13 | archy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok danke für eure Hilfe
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| 18.02.2012, 17:14 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hat dann vollens geklappt? 
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| 18.02.2012, 18:53 | archy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht ganz
k'(x) = 8(3x³-x²)*(9x²-2x) = 24x³-8x²*(9x²-2x) oder = (24x³-8x²)*(9x²-2x) ? |
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| 18.02.2012, 18:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auf jeden Fall Letzteres! Du hast bei ersterem aus einem Produkt eine Summe gemacht!
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| 18.02.2012, 19:03 | archy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok danke
Ich denke ich belasse es dann bei: f(x) = (24x³-8x²)*(9x²-2x) weiter zu rechnen, würde es nicht unbedingt vereinfachen
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| 18.02.2012, 19:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kommt drauf an, für was mans braucht f(x) = (24x³-8x²)*(9x²-2x)=8x^3(27x^2-15x+2) . Das wäre sicher auch noch schön
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| 18.02.2012, 19:14 | archy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du das einfach so ausgerechnet (im Kopf)? |
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| 18.02.2012, 19:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist doch nur ausmultiplizieren. Und dann noch das Gröbste ausgeklammert. Probiers selbst
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| 18.02.2012, 19:34 | archy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, war sogar beim ersten mal richtig
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| 18.02.2012, 19:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na siehste 
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