Wurzelgleichung lösen

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17.01.2007, 20:08	sunny25	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelgleichung lösen Ich möchte folgende Wurzelgleichung lösen: $\begin{eqnarray} \sqrt{-x^2+6x+16} = x-4 \end{eqnarray}$ Mein Problem liegt darin, dass ich auf der einen Seite ein Quadrat habe, wie bekomme ich das weg? Würde zuerst einmal so anfangen: $\begin{eqnarray} {-x^2+6x+16} = (x-4)^2 \end{eqnarray}$ ist das richtig? und wie muss ich dann weitermachen? jetzt hab ich das Quadrat ja auf der anderen Seite
17.01.2007, 20:12	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde erst einmal die Klammer auflösen (binomische Formel beachten ) und alles auf EINE Seite bringen, was für eine Art von Gleichung hast du dann? Gruß MI
17.01.2007, 20:23	sunny25	Auf diesen Beitrag antworten »
also mach ich das mal hier weiter: $\begin{eqnarray} -x^2+6x+16=x^2-16 \end{eqnarray}$ und nun stell ich das so um das alles auf einer Seite steht: $\begin{eqnarray} 2x^2-6x-32=0 \end{eqnarray}$ dann hab ich eine quadratische Gleichung: und nun müsst ich mit der pq Formel weitermachen richtig?
17.01.2007, 20:26	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. ABER: Du hast die binomische Formel NICHT beachtet. $\begin{eqnarray} (x-4)^2 \neq x^2-16 \end{eqnarray}$ Ansonsten ist es genau das, worauf ich hinaus wollte. Und damit solltest du's lösen können . Gruß MI
17.01.2007, 20:31	sunny25	Auf diesen Beitrag antworten »
mhh was hab ich denn nun falsch gemacht, also ich hatte dann gerechnet: $\begin{eqnarray} (x-4)(x+4) \end{eqnarray}$ und dann: $\begin{eqnarray} x^2-4x+4x-16 \end{eqnarray}$
17.01.2007, 20:34	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ja - aber das wäre die dritte binomische Formel, was du hast ist die zweite! $\begin{eqnarray} (x-4)^2=(x-4)(x-4)=x^2-8x+16 \end{eqnarray}$ Und dann weiter wie bereits gesagt!
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17.01.2007, 20:49	sunny25	Auf diesen Beitrag antworten »
jaja die guten alten binomischen Formeln bloß wenn ich dann jetzt weiter rechne, hab ich irgendwie unter der Wurzel eine Null, das geht doch nich oder? $\begin{eqnarray} 4+-\sqrt{\frac{-8}{2} ^2-16} \end{eqnarray}$ (um den Bruch muss noch ne Klammer weiß leider nicht, wie ich die da hinbekomme)
17.01.2007, 20:57	Vieta	Auf diesen Beitrag antworten »
zeige mal deine gleichung in der steht $\begin{eqnarray} 0=x^2+px+q \end{eqnarray}$
17.01.2007, 20:59	sunny25	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x^2-8x+16 \end{eqnarray}$
17.01.2007, 21:01	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
ist ja klar weil: $\begin{eqnarray} -\frac{-8}{2}\pm \sqrt{(\frac {-8}{2})²-16} \end{eqnarray}$ unter der Wurzel dann null steht, deswegen kommt 4 raus, weil du ja die binomische formel: (x-4)² mit 0 gleichgesetzt hast, das hast du praktisch umsonst für nichts gemacht. Du brauchst es nicht. so muss es lauten: $\begin{eqnarray} -x²+6x+16=x²-8x+16 \end{eqnarray}$ Du darfst eine Seite einer Gleichung nicht einfach so mit 0 gleichsetzen, du musst schon das lassen, was auf der anderen Seite steht.
17.01.2007, 21:10	sunny25	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt, das kann dann ja auch nich gehen. Hab dann einfach die eine Seite unterschlagen... wenn ich dann jetzt weiter rechne, stelle ich die Gleichung so um das alles auf einer Seite steht: $\begin{eqnarray} x^2-14x \end{eqnarray}$ und dann pq-Formel: $\begin{eqnarray} 7\pm \sqrt{7^2} \end{eqnarray}$ nun bekomme ich da x1=0 und x2=7 heraus, richtig?
17.01.2007, 21:15	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein! $\begin{eqnarray} 2x²-14x=0 \end{eqnarray}$ vorher noch durch 2 dividieren. dann in die mitternachts- (ist eh besser) oder in die p/q-formel (ist beschissen) einsetzen. Aber die Ergebnisse stimmen.
17.01.2007, 21:17	sunny25	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das hatte ich auf meinem Zettel auch stehen, habs verkehrt abgeschrieben. Das sollte heißen: $\begin{eqnarray} x^2-7x \end{eqnarray}$ hab ja die 2 vor dem $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ wegemacht Die Mitternachtsformel kenn ich leider nich also besser pq
17.01.2007, 21:18	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
jojo alles klar. die mitternachtsformel ist aber viel leichter, und gilt allgemein, nicht nur für a=1, lautet: $\begin{eqnarray} x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b²-4ac}}{2a} \end{eqnarray}$
17.01.2007, 21:19	sunny25	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. dankeschön für die hilfe, hab endlich kapiert wie ich solche Aufgaben rechnen muss
17.01.2007, 21:20	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
jojo np!
17.01.2007, 21:34	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hoffe, ich stifte keine Verwirrung, aber zur Vollständigkeit möchte ich noch sagen, dass man für die Gleichung $\begin{eqnarray} x^2-7x=0 \end{eqnarray}$ nicht unbedingt die pq-Formel braucht, wenn man ein x ausklammert. $\begin{eqnarray} x^2-7x=0\quad \Leftrightarrow \quad x(x-7)=0 \end{eqnarray}$ Da kann man die Nullstellen ablesen. Ein Produkt ist nämlich genau dann null, wenn mindestens einer der beiden Faktoren 0 ist. Hier also $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x-7=0 \end{eqnarray}$
17.01.2007, 21:54	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
jo ist klar das ist die einfachste methode wenn c=0 ist, manchmal wend ich es an, manchmal aber nicht na ja

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