Populationsentwicklungen

17.02.2012, 18:40

Gast12345

Populationsentwicklungen

Meine Frage:
Die Übergangsmatrix

$\begin{eqnarray*} U=\begin{pmatrix} 0 & u & v \\ 0.4 & 0 & 0 \\0 & 0.25 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

mit u, v > 0 beschreibt die jährlichen Veränderungen innerhalb dieser Tierart.
Frage: Zeigen Sie, dass es für u=0,75 eine Altersentwicklung gibt, die sich jährlich wiederholt. Wie viele Tiere einer 180 köpfigen Herde gehören dann der jeweiligen Altersklasse an?

Meine Ideen:
Wir haben im Unterricht diese Aufgabe gehabt und ich habe mir aufgeschrieben, dann man zuerst das v bestimmen muss,welches 7 beträgt. Was ich aber nicht verstehe ist, dass wir den Fixvektor bestimmt haben. Und dann verstehe ich nicht, wie ich auf die Verteilung $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 120 \\ 48 \\ 12 \end {pmatrix} \end{eqnarray*}$ komme. Kann mir da vielleicht jemand helfen? smile

Edit (Gualtiero): Du musst jeden latex-Code zwischen solche Klammern setzen: [1atex]. . . . .[/1atex]

18.02.2012, 12:31

Gast12345

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Kann mir niemand helfen? unglücklich

25.02.2012, 00:10

Bjoern1982

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Zitat:

Was ich aber nicht verstehe ist, dass wir den Fixvektor bestimmt haben.

Das kommt deswegen:

Zitat:

...eine Altersentwicklung gibt, die sich jährlich wiederholt

Wenn man einen Vektor findet, der fix bleibt, sich also bei Multiplikation mit einer Matrix nicht mehr ändert, dann werden sich die entsprechenden im Vektor beschriebenen Altersentwicklungen auch nicht mehr ändern, also immer wiederholen.

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