lineares gleichungssystem zwei nullzeilen

17.02.2012, 21:52	Alissali	Auf diesen Beitrag antworten »
lineares gleichungssystem zwei nullzeilen Meine Frage: Hallo, ich habe eine Hausaufgabe, bei der ich nicht weiter komme: z-2=y-2x 2-2y=-x 3y-6=-z Ich habe schon einiges ausprobiert.. und bin auch ziemloch weit gekommen, aber seht selbst! Meine Ideen: zu erst muss ich umstellen und dann eben alle variablen um das gauss'sche dreieck zu bekommen eliminieren. bei mir kommt dann sowas raus: -2x-z+y=-2 0=0 0=0 mit einer nullzeile hatten wir das schon, aber ich weiß nicht, was ich jetzt zu tun habe :S lg alissa
17.02.2012, 23:01	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
tun musst du nichts. Die erste Zeile spricht für sich selbst. 2 Parameter könnten frei gewählt werden... Aber auch so , ohne Umstellung, ist klar, dass die Lösungsmenge eine Ebene ist.
17.02.2012, 23:23	Alissali	Auf diesen Beitrag antworten »
da muss ich noch mal nachhaken: wie kann ich die parameter frei wählen? wir hatten das erst, aber ich hab es vor lauter lernen schon wieder vergessen ^^ und wie lautet die lösungsmenge bzw. wie kann ich diese erkennen?
18.02.2012, 15:58	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2x-y+z=2 \end{eqnarray}$ ist im x-y-z Koordinatensystem eine Ebene. der senkrechte Normalenvektor ist. $\begin{eqnarray} \vec n =\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das nennt man die Koordinatenform der Ebene. Durch Umstellen erhält man z,B, $\begin{eqnarray} z=2-2x+y \end{eqnarray}$ . Das könnte man als Funktion z=f(x,y) auffassen, x und y sind nun Variable. Ist aber nicht üblich. Dieselbe Umstellung, nur verwenden wir jetzt x=t , y=r mit t,r als Parameter und schreiben wiefolgt: $\begin{eqnarray} x=0 + 1t+ 0r<br /> y=0 + 0t + 1r<br /> z=2 -2t + 1r \end{eqnarray}$ in Vektoren: $\begin{eqnarray} \vec x =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \quad \rm und ~~r,s \in \mathbb R \end{eqnarray}$ und erhalten die aktive Lösungsmenge als Ebene in Parameterform mit Stützvektor und 2 Spannvektoren. Diese Menge ist unendlich und von der Dimension 2.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »