Allgemeine Lösung bei DG 2. Ordnung

17.02.2012, 20:55

stayblue

Auf diesen Beitrag antworten »

Allgemeine Lösung bei DG 2. Ordnung

Habe ein, für mich wohl unlösbares Problem:

Bei linearer Differentialgleichung 2 Ordnung mit konstanten Koeffizienten
bekomme ich als Allgemeine Lösung

$\begin{eqnarray*} Y= C_{1} + C_{2} e^{-3x} + \frac{1}{2} x^{4} - \frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{9} x \end{eqnarray*}$

heraus.

Nach dem einsetzen der Anfangsbedingung : y(0) = 0 bekomme ich
für $\begin{eqnarray*} C_{1}+ C_{2} = 0 \end{eqnarray*}$ als Lösung.

Dann leite ich Y ab, um Y' zu bekommen um das in die Anfangsbedingung Y'(0) = 4 einzusetzen.
Das mache ich so:

$\begin{eqnarray*} Y'= -3C_{2}e^{-3x}+ 2x^{3} - 2x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{1}{9} \end{eqnarray*}$

Anfangsbedingung einsetzten, soweit ausrechen

$\begin{eqnarray*} 4 = -3 C_{2} + \frac{1}{9} \end{eqnarray*}$

ergibt dann für C2:

$\begin{eqnarray*} - \frac{35}{27} \end{eqnarray*}$

und somit ist c1

$\begin{eqnarray*} \frac{35}{27} \end{eqnarray*}$

und da muss irgendwo ein Fehler drin sein... aber wo? suche schon stunden... verwirrt

verwirrt

HILFE

17.02.2012, 21:16

Mathe-Maus

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet die Originalaufgabe ?

LG Mathe-Maus

17.02.2012, 21:22

stayblue

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} y''+ 3y' = 6x^{3} - 2x + 1 \end{eqnarray*}$

17.02.2012, 21:26

Mathe-Maus

Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Text dazu ? Keine Frage, was gesucht ist ?

17.02.2012, 21:29

stayblue

Auf diesen Beitrag antworten »

Aachso :

Bestimmen Sie jeweils die spezielle Lösung der Differentialgleichung.

Anfangsbedingungen y(0)=0 und y'(0) =4

17.02.2012, 21:55

Mathe-Maus

Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, jetzt kennen wir alle Details zur Aufgabe. Muss ich in Ruhe nochmal nachrechnen und prüfen, wo der Knackus liegt.
Antworte Dir morgen.

An alle: Wer jetzt eine fixe Antwort parat hat, kann gerne einsteigen!

Bis denne ....

LG Mathe-Maus Wink

Wink

Anzeige

17.02.2012, 22:02

stayblue

Auf diesen Beitrag antworten »

super, voll lieb von dir Wink

Wink

18.02.2012, 00:23

Mathe-Maus

Auf diesen Beitrag antworten »

[gelöscht]

JA, ich erhalte die gleichen C-Werte.

LG Mathe-Maus Wink

Wink

18.02.2012, 09:08

stayblue

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja bei mir kommt da immer noch -3 raus... rechne das so:

$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> K^{2} + 3K = 0<br /> <br /> K ( K + 3) = 0<br /> <br /> Somit K_{1} 0<br /> <br /> K + 3 = 0<br /> K = - 3<br /> \end{eqnarray*}$

kann ich das noch anders berechnen?

18.02.2012, 15:17

stayblue

Auf diesen Beitrag antworten »

mache ich in dieser Gleichung irgendwo einen Fehler? Kann ich do ch nicht viel anders rechnen oder? verwirrt

verwirrt

18.02.2012, 16:43

Mathe-Maus

Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte prüfe nochmal die Ausgangsgleichung, fehlt da evtl. ein Term ?

$\begin{eqnarray*} y''+ 3y' = 6x^{3} - 2x + 1 \end{eqnarray*}$

LG MAthe-Maus

18.02.2012, 17:05

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Mit deiner Gleichung, stayblue, erhalte ich die von dir genannte allgemeine Lösung
(Also mit -3).

Für C1 und C2 erhalte ich dasselbe wie du. Was soll denn deiner Meinung nach rauskommen?

18.02.2012, 17:08

stayblue

Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du

$\begin{eqnarray*} 6x^{3} - 2x + 1 \end{eqnarray*}$ ?

das ist doch Störfunktion.

aneinader vorbei?
verwirrt

verwirrt

18.02.2012, 17:15

stayblue

Auf diesen Beitrag antworten »

rauskommen soll:

$\begin{eqnarray*} y(x)= 1-\frac{35}{27} e^{-3x}+ \frac{1}{9} ( x+ 3x^{2}-6x^{3} + \frac{9}{2} x^{4} \end{eqnarray*}$

18.02.2012, 17:16

Mathe-Maus

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} Y= C_{1} + C_{2} e^{-3x} + \frac{1}{2} x^{4} - \frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{9} x \end{eqnarray*}$

Das passt nicht zur Störfunktion.

18.02.2012, 17:22

stayblue

Auf diesen Beitrag antworten »

mhh ja und bei der vorgegebenen Lösung wird C1 mit 1 angegeben... und das raff ich nicht.

18.02.2012, 17:25

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mathe-Maus
$\begin{eqnarray*} Y= C_{1} + C_{2} e^{-3x} + \frac{1}{2} x^{4} - \frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{9} x \end{eqnarray*}$

Das passt nicht zur Störfunktion.

Warum nicht? Ich komm auch auf das hier. Worauf kommst du?

@stayblue: Ich sehe keinen Fehler in unserer Behauptung, dass $\begin{eqnarray*} c_1=-c_2 \end{eqnarray*}$ sein muss.
Demnach müsste es dann so passen, wie du es errechnet hast. Die Lösung wird
wohl falsch angegeben sein.

18.02.2012, 17:31

stayblue

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist auch immer mein erster Gedanke, dass der Fehler in der angegebenen Lösung steckt ;-)

jedenfalls habe ich noch ein ähnliches Problem bei einer anderen DG.
Wär vll. geschickter davon ein Foto zu posten?!

hab schon bissi stress, mach am dienstag abi...

18.02.2012, 17:31

Mathe-Maus

Auf diesen Beitrag antworten »

Von $\begin{eqnarray*} 6x^{3} - 2x + 1 \end{eqnarray*}$

komme ich nicht auf

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} x^{4} - \frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{9} x \end{eqnarray*}$

LG MAthe-Maus

18.02.2012, 17:34

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathe-Maus: Du musst doch einen Ansatz der rechten Seite wählen und dann mit
Koeffizientenvergleich die Sache lösen (nur um mal einen von mehreren Wegen anzumerken).

@stayblue: Wie du magst. Entweder komplett abschreiben oder Foto.
Aber DGL im Abi? Oo

(Bin mal essen).

18.02.2012, 18:23

stayblue

Auf diesen Beitrag antworten »

Mahlzeit!

ja issn ösi abi....
hab grad meine Gleichung eingescannt u. upgeloadet (in neuem Thema).
Vll. kannste bitte mal nen Blick draufwerfen

18.02.2012, 18:28

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Da kann man glatt meinen, ihr seid g'scheiter als wir Big Laugh

Big Laugh

.

Wink

18.02.2012, 18:43

stayblue

Auf diesen Beitrag antworten »

wir arbeiten dran ;-)

danke erstmal!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »