Integralrechnung: Substitution - Rücksubstitution aber wie?

18.02.2012, 03:54

DaddyCool

Integralrechnung: Substitution - Rücksubstitution aber wie?

Meine Frage:
Bestimmen Sie folgendes Integral durch Rückführung auf Grundintegrale! Geben Sie die verwendete Substitution an!

$\begin{eqnarray*} \int 4xln \! (x^2+2) \, dx \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
ich denke mal das das in Klammern der erste Ansatz ist???
Ich bin mir aber nicht sicher da ich noch nie was mit Substitution zu tun hatte....

18.02.2012, 10:50

original

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RE: Integralrechnung: Substitution - Rücksubstitution aber wie?

Zitat:

Original von DaddyCool

$\begin{eqnarray*} \int 4xln \! (x^2+2) \, dx \end{eqnarray*}$

verwendete Substitution
ich denke mal das das in Klammern der erste Ansatz ist???

ja -
um Stammfunktionen zu f(x) zu finden, kannst du so substituieren:

$\begin{eqnarray*} u= x^2+2 \end{eqnarray*}$

und für das Differential:

$\begin{eqnarray*} \frac{du}{dx} = 2x .. \Rightarrow .. dx= \frac{1}{2x} du \end{eqnarray*}$

damit also:

$\begin{eqnarray*} \int\! 4x\cdot ln(x^2+2) \, dx .. \Rightarrow .. F(u) = 2\cdot \int \! ln(u) \, du \end{eqnarray*}$

finde jetzt eine Stammfunktion F(u) zu ln(u)

und ersetze dann das u wieder durch x^2 + 2

smile

fertig
ok?

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