| 18.02.2012, 11:08 |
Twanger |
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Markovkette: Übergangsmatrix aufstellen
Ich versuch mich grad, in das Thema homogene Markovketten hineinzufuchsen. Gegeben ist folgende Aufgabe:
| Zitat: |
In einer Werkstatt sollen drei komplizierte Messgeräte stehen, die unabhängig voneinander eine Ausfallwahrscheinlichkeit von 25% pro Periode haben. Diese Ausfallwahrscheinlichkeit sei unabhängig davon, wann die Geräte zuletzt repariert wurden. Bei Ausfall eines Geräts in einer Periode wird dieses Gerät repariert, so dass es zu Beginn der nächsten Periode wieder eingesetzt werden kann, unabhängig davon, was die Ausfallursache war und ob noch ein weiteres Messgerät repariert werden muss. Es kann jedoch höchstens ein Gerät repariert werden.
a) Wie sieht die Übergangsmatrix in diesem Fall aus, wenn die Zustände durch die Anzahl er zu Beginn einer Periode defekten Geräte charakterisiert sind?
b) Zeigen Sie, dass es genau eine von der Startverteilung der Zustände unabhängige Grenzverteilung gibt. Zeigen Sie, dass nicht dieser Grenzverteilung entspricht.
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a) Meine Idee:
4 Ausfallwahrscheinlichkeiten
4 Zustände Z1 - Z4: (0 Geräte defekt, 1 Gerät defekt, 2 Geräte defekt, 3 Geräte defekt)
Hab leider den Zeilenindex nicht richtig hinbekommen. 1. Spalte sollte eigentlich P_11, P_21, P_31 etc. sein.
Natürlich kann man mittels der Poissonverteilung die Wahrscheinlichkeiten auch ausrechnen für die erste Zeile aber es macht denke ich mehr Sinn, mit P11, P12, P13 etc. zu rechnen?!
Kann mir da wer auf die Sprünge helfen? |
