Konfidenzintervallbestimmung über Ungleichung von Tschebyscheff

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ChrisL1988 Auf diesen Beitrag antworten »
Konfidenzintervallbestimmung über Ungleichung von Tschebyscheff
Hallo Leute,

hatte nun meine erste Statistik-Vorlesung und habe die Übungen bis auf eine auch erfolgreich gelöst. Diese letzte Übungsaufgabe ist allgemein zu beweisen und daher tue ich mir leider sehr schwer. Hoffe ihr habt einen Ansatz für mich smile

Folgende Aufgabe:
Bestimmen Sie mit Hilfe der Ungleichung von Tschebyscheff ein Konfidenzintervall für den Mittelwert µ einer beliebigen Verteilung mit bekannter Varianz zur Konfidenzzahl . Wie groß ist das Konfidenzintervall z.B. für = 95% im allgemeinen Fall, wie groß ist es im Fall einer normalverteilten Grundgesamtheit?


Nun weiss ich die Ungleichung von Tschebyscheff:


Ich weiß, dass ich bei bekannter Varianz die Standardnormalverteilung nehmen muss.

Aber wie ich diese beiden Dinge jetzt in einen Kontext bringe, ist mir leider noch schleierhaft.

Danke im Voraus für jegliche Hilfe und liebe Grüße,
Christoph
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konfidenzintervallbestimmung über Ungleichung von Tschebyscheff
Deine Konfidenzzahl ist doch gerade so definiert, dass
Mit der Tschebyschow-Ungleichung kannst du dies bestimmen.

EDIT: Die Tschebyschow-Ungleichung lautet korrekterweise
ChrisL1988 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konfidenzintervallbestimmung über Ungleichung von Tschebyscheff
Zitat:
Original von Math1986
Deine Konfidenzzahl ist doch gerade so definiert, dass
Mit der Tschebyschow-Ungleichung kannst du dies bestimmen.

EDIT: Die Tschebyschow-Ungleichung lautet korrekterweise


Danke für deine Ausbesserung, du hast Recht smile

Das heißt, ich kann den Term bzw. dem Term gleichsetzen oder?



Dann umformen:


Dann wäre das Intervall für eine beliebige Verteilung jenes:


Bin ich hier auf dem richtigen Weg?

Danke im Voraus und liebe Grüße
Christoph
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konfidenzintervallbestimmung über Ungleichung von Tschebyscheff
Ja,d as ist richtig. Freude
ChrisL1988 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konfidenzintervallbestimmung über Ungleichung von Tschebyscheff
Zitat:
Original von Math1986
Ja,d as ist richtig. Freude


Sehr gut, danke smile

Wenn die Frage nun lautet, wie es konkret für aussieht, schreibe ich dann das Intervall einfach nur mit der eingesetzten Zahl an? Irgendwie wäre das doch zu einfach oder? verwirrt




Die letzte Frage ist dann, wie es im Falle einer normalverteilten Grundgesamtheit aussieht. Kann ich hier die Standardnormalverteilung heranziehen? Also annehmen?

Dann hätte ich folgendes Intervall:




Dann sollten wir das Beispiel bald geschafft haben, danke im Voraus Freude
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konfidenzintervallbestimmung über Ungleichung von Tschebyscheff
Die Rechnung ist so richtig Freude (auch wenn die Tschebyschow-Ungleichung bei der Normalverteilung etwas grob ist)
 
 
ChrisL1988 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konfidenzintervallbestimmung über Ungleichung von Tschebyscheff
Zitat:
Original von Math1986
Die Rechnung ist so richtig Freude (auch wenn die Tschebyschow-Ungleichung bei der Normalverteilung etwas grob ist)


Dann dank dir vielmals für die Unterstützung und den Hinweis. Freude
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