Konfidenzintervallbestimmung über Ungleichung von Tschebyscheff |
18.02.2012, 11:12 | ChrisL1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konfidenzintervallbestimmung über Ungleichung von Tschebyscheff hatte nun meine erste Statistik-Vorlesung und habe die Übungen bis auf eine auch erfolgreich gelöst. Diese letzte Übungsaufgabe ist allgemein zu beweisen und daher tue ich mir leider sehr schwer. Hoffe ihr habt einen Ansatz für mich Folgende Aufgabe: Bestimmen Sie mit Hilfe der Ungleichung von Tschebyscheff ein Konfidenzintervall für den Mittelwert µ einer beliebigen Verteilung mit bekannter Varianz zur Konfidenzzahl . Wie groß ist das Konfidenzintervall z.B. für = 95% im allgemeinen Fall, wie groß ist es im Fall einer normalverteilten Grundgesamtheit? Nun weiss ich die Ungleichung von Tschebyscheff: Ich weiß, dass ich bei bekannter Varianz die Standardnormalverteilung nehmen muss. Aber wie ich diese beiden Dinge jetzt in einen Kontext bringe, ist mir leider noch schleierhaft. Danke im Voraus für jegliche Hilfe und liebe Grüße, Christoph |
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18.02.2012, 11:29 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konfidenzintervallbestimmung über Ungleichung von Tschebyscheff Deine Konfidenzzahl ist doch gerade so definiert, dass Mit der Tschebyschow-Ungleichung kannst du dies bestimmen. EDIT: Die Tschebyschow-Ungleichung lautet korrekterweise |
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19.02.2012, 11:32 | ChrisL1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konfidenzintervallbestimmung über Ungleichung von Tschebyscheff
Danke für deine Ausbesserung, du hast Recht Das heißt, ich kann den Term bzw. dem Term gleichsetzen oder? Dann umformen: Dann wäre das Intervall für eine beliebige Verteilung jenes: Bin ich hier auf dem richtigen Weg? Danke im Voraus und liebe Grüße Christoph |
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19.02.2012, 12:20 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konfidenzintervallbestimmung über Ungleichung von Tschebyscheff Ja,d as ist richtig. |
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19.02.2012, 14:21 | ChrisL1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konfidenzintervallbestimmung über Ungleichung von Tschebyscheff
Sehr gut, danke Wenn die Frage nun lautet, wie es konkret für aussieht, schreibe ich dann das Intervall einfach nur mit der eingesetzten Zahl an? Irgendwie wäre das doch zu einfach oder? Die letzte Frage ist dann, wie es im Falle einer normalverteilten Grundgesamtheit aussieht. Kann ich hier die Standardnormalverteilung heranziehen? Also annehmen? Dann hätte ich folgendes Intervall: Dann sollten wir das Beispiel bald geschafft haben, danke im Voraus |
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19.02.2012, 16:06 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konfidenzintervallbestimmung über Ungleichung von Tschebyscheff Die Rechnung ist so richtig (auch wenn die Tschebyschow-Ungleichung bei der Normalverteilung etwas grob ist) |
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19.02.2012, 17:51 | ChrisL1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konfidenzintervallbestimmung über Ungleichung von Tschebyscheff
Dann dank dir vielmals für die Unterstützung und den Hinweis. |
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