Trigonometrische Funktionen - Zeitabhängige Sinusfunktion

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DerLaborant Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Funktionen - Zeitabhängige Sinusfunktion
Die Variation der Körpertemperatur eines Menschen während eines Tageszyklus soll über eine von der Zeit abhängige Funktion der Form beschrieben werden.

a) Bestimmen Sie die Werte für die Konstanten und so, dass sich der nebenstehend abgebildete Funktionsverlauf ergibt. (Minimum bei t=8, Maximum bei t=20).

[attach]23163[/attach]

Bitte lade Bilder immer mit "Dateianhänge" hoch, damit sie nicht verlorengehen.
Danke, Gualtiero



Habe nun folgendes berechnet:







Die Konstantehabe ich dann versucht über die Beziehung: zu berechnen. Wenn ich meine Werte einsetze und die Funktion plotte, ergibt sich aber nicht der hier abgebildete Graph. Irgendwo hat sich ein Fehler eingeschlichen.
Ich hoffe jemand kann helfen. smile

lg DerLaborant
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Funktionen - Zeitabhängige Sinusfunktion
Deine Ergebnisse können nicht stimmen. Betrachte einmal den Unterschied zwischen Deiner Kurve und einer Sinuskurve.

Die reine Sinuskurve oder Sinusfunktion geht von Null aus schlägt einmal nach dem positiven Maximum aus, geht wieder nach Null, schlägt ins negative Maximum aus und "endet" wieder bei Null (wenn man nur eine Periode betrachtet).

Deine Kurve beginnt mit fallender Steigung, geht zuerst durchs negative, dann durch positive Maximum. Der Ausschlag ist 0.5 und die Periode dauert 24 Stunden.

Du hast also eine Verschiebung und eine Stauchung. Und für den Winkel musst Du auch eine Berechnung definieren.

Vielleicht hilft Dir Dein ergänztes Bild, es sollte die Phasenverschiebung verdeutlichen.

[attach]23179[/attach]
DerLaborant Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Funktionen - Zeitabhängige Sinusfunktion
Alsoo ich hab mir das nochmal angeguckt aber komme an einer Stelle noch immer nicht weiter.

Für die Amplitude b habe ich nun: .
Für den Frequenzmodulator nach wie vor:
und für die Phasenverschiebung würde ich nun sagen, dass der Graph der Sinusfunktion um 8 Einheiten nach links verschoben wurde. (Da in der Funktionsgleichung schon Minus steht!)
Das scheint aber wieder nicht hinzukommen. verwirrt
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Funktionen - Zeitabhängige Sinusfunktion
ist richtig und war schon im ersten Beitrag richtig. Sorry, das hatte ich falsch interpretiert.

Aber die Verschiebung kann nicht stimmen. Ich habe Deine Grafik nochmal ergänzt. Wieviele Einheiten muss die schwarze Kurve nach links verschoben werden, dass sie sich mit der grauen deckt?
DerLaborant Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Funktionen - Zeitabhängige Sinusfunktion
Ahh gut, dann ist es 14 Big Laugh

also bekomme ich nun:


d würde ich jetzt über die Beziehung: k(0)=37.25 berechnen.
Gibt es da noch eine andere Variante?
DerLaborant Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Funktionen - Zeitabhängige Sinusfunktion
Hat sich erledigt. Ist in diesem Fall ja trivial wie ich gerade gesehen habe.
Danke! smile
 
 
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Funktionen - Zeitabhängige Sinusfunktion
Genau, Du kannst jeden Punkt, den Du mithilfe der Grafik genau ablesen kannst, zur Bestimmung von d (hieß in der ersten Formel a) heranziehen.

Z. B.: (8 36.5), (14 37) . . .
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