Extremalproblem mit Regentonne |
| 18.02.2012, 17:54 | Tonne² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Extremalproblem mit Regentonne Eine Firma stellt oben offene Regentonnen für Hobbygärtner her. Diese sollen bei gegebenem Materialbedarf maximales Volumen besitzen. a) Wie sind die Abmessungen zu wählen, wenn 2m² Material je Regentonne zur Verfügung stehen? b) Lösen Sie die Aufgabe allgemein. Die a) hab ich so gelöst: Hauptbedingung: Nebenbedingung: Ich komm auf ein Maximum für r=0.46m und h=0.46m. Probleme hab ich bei der b) Ich hab bisher versucht das zu lösen wie oben, aber ich komm auf keine verwendbaren Werte. (ich krieg keine Variable weg) Wär toll wenn mir jemand weiterhelfen kann. |
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| 18.02.2012, 18:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Extremalproblem mit Regentonne Teil a) ist richtig. 
Bei b) lässt du das A stehen (anstatt wie eben durch 2 zu ersetzen) und gibst r in Abhängigkeit von A an. h wird in durch r und A ausgedrückt. 
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| 18.02.2012, 19:05 | Tonne² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm... Muss ich bei r in Abhängigkeit von A nur die Formel nach r umstellen? Dann krieg ich 2 Ergebnisse. (ziemlich komplizierte) Wenn ich nach h umstell komm ich auf Kann ich das jetzt statt h in die Oberflächenformel einsetzen? Kann ich irgendwie einen Zusammenhang zwischen Oberfläche und Volumen herstellen? |
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| 18.02.2012, 23:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stimmt nicht ganz. h hätte die Dimension m³. Überdenke noch mal das Rechenzeichen zwischen -pi·r² und A.
Du meinst wohl Volumenformel, oder? 
Ja, du kannst das h in der Volumenformel durch den Ausdruck von oben ersetzen (nachdem du ihn korrigiert hast 
). Dann kannst du noch das r in der Volumenformel und in der Formel für h durch einen Ausdruck mit A ersetzen. Dann hast du das Volumen in Abhängigkeit von der Oberfläche ausgedrückt.
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| 19.02.2012, 10:39 | Tonne² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ach richtig, da muss ein plus zwischen -pi*r² und A. Vielen Dank ich Versuchs gleich mal. 
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| 19.02.2012, 11:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So ist es.
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| 19.02.2012, 11:12 | Tonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, dann hab ich:
Aber wie mach ich das ohne wieder eine Abhängigkeit von h mit in die Funktion zu bringen? Ich glaub ich steh gerade auf dem Schlauch. |
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