gegenseitige Lage Ebene und Kugel, Schnittkreis bestimmen

18.02.2012, 19:02

palimpalim

gegenseitige Lage Ebene und Kugel, Schnittkreis bestimmen

Meine Frage:
Ich brauche Hilfe beim berechnen des Mittelpunkts des Schnittkreises K`

$\begin{eqnarray*} E: \begin{pmatrix}\vec{x} -\begin{pmatrix} 0 \\ -7 \\ 0 \end{pmatrix}\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} \frac{2}{7}\\ \frac{3}{7} \\ \frac{6}{7} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K: (x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-4)^{2}=100 \end{eqnarray*}$

Als Radius habe ich $\begin{eqnarray*} \sqrt{7} \end{eqnarray*}$ raus, jedoch komme ich beim berechnen des Mittelpunktes nicht weiter.

Meine Ideen:
Ich würde eine Ebenengleichung aufstellen, und diese lösen,
leider weiß ich nicht wie ich dabei vorgehen muss.

18.02.2012, 21:02

riwe

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RE: gegenseitige Lage Ebene und Kugel, Schnittkreis bestimmen
schneide die zu E senkrechte gerade durch M mit E

18.02.2012, 21:03

Dopap

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Die Ebene schneidet die Gerade durch M mit dem Normalenvektor der Ebene - als Richtungsvektor- in M'

M= Kugelmittelpunkt.
M'= Schnittkreismittelpunkt.

19.02.2012, 09:32

palimpalim

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So, ich hab jetzt folgende Gleichung,

$\begin{eqnarray*} \left[ \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ 7 \\ 0 \end{pmatrix} \right]\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray*}$

jedoch steh ich total auf dem Schlauch, und weiß nicht wie ich nun weiter mache...
(ich habe total vergessen wie man diese Form löst)

Ich habe oben leider einen fehler gemacht, die Ebene ist dort bereits in der Hesse`schen Normalenform
Die Ebene soll E: 2x+3y+6z = -21 sein smile

19.02.2012, 11:13

riwe

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Zitat:

Original von palimpalim
So, ich hab jetzt folgende Gleichung,

$\begin{eqnarray*} \left[ \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ 7 \\ 0 \end{pmatrix} \right]\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray*}$

jedoch steh ich total auf dem Schlauch, und weiß nicht wie ich nun weiter mache...
(ich habe total vergessen wie man diese Form löst)

Ich habe oben leider einen fehler gemacht, die Ebene ist dort bereits in der Hesse`schen Normalenform
Die Ebene soll E: 2x+3y+6z = -21 sein smile

was rechnest du denn da für einen unsinn, besser gesagt, was soll das denn sein verwirrt