Sigma Umgebung |
| 18.02.2012, 21:03 | Ata3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Sigma Umgebung Hallo! Ich habe diese Aufgabe: Untersuchen sie, welches zum Erwartungswert µ symmetrische Intervall ungefähr 50% der Ergebnisse umfasst. (n=300, p=0,4, d.h. Sigma=8,49 µ=120) Meine Ideen: Also das bedeutet ja, ich suche eine vielfaches von Sigma, für das gilt, dass die die Ergebnisse mit 50% Wahrscheinlichkeit in diesem Intervall liegen. Also: P(120-k*8,49 < X < 120+k*8,49)=0,5 Wie kann ich diese Gleichung jetzt nach k auflösen? |
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| 18.02.2012, 21:32 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Sigma Umgebung Verwende die Tschebyschow-Ungleichung. |
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| 18.02.2012, 21:34 | Ata3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na klar! Nein im ernst, würde ich die kennen, würde ich sie auch anwenden 
Gibt es keine andere Möglichkeit, k zu berechnen? |
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| 18.02.2012, 22:04 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Solange du keine Information über die gegebene Verteilung hast gibt es auch keinen (allgemeingültigen) Weg. Hast du da irgendwelche Informationen unterschlagen? Wenn du die Verteilung gar nicht kennst, dann bleibt dir außer der Tschebyschow-Ungleichung auch keine andere brauchbare Abschätzung. Du findest dazu aber auch zB in Wikipedia genug Informationen. Nachtrag: Anhand der gegebenen Informationen (n=300, p=0,4, d.h. Sigma=8,49 µ=120) vermute ich mal, dass wir von einer Binomialverteilung reden? In dem Fall kannst du die Wahrscheinlichkeit für ein solches Intervall auch direkt berechnen. |
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| 18.02.2012, 22:18 | Ata3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Handelt sich um eine Binomialverteilung! Was ist jetzt mit der Wahrscheinlichkeit des Intervalls gemeint? Ich hatte die Aufgabe so verstanden, dass ich die Sigma Umgebung bestimmen soll. Die Wahrscheinlichkeit ist doch mit 80% angegeben? |
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| 18.02.2012, 22:27 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Prinzip hast du das, was gesucht ist, ja bereits beschrieben: Gesucht ist hier ein zu symmetrisches Intervall, so dass Im Prinzip läuft das aber auch darauf hinaus, dass du das k geeignet wählst und die Werte dazu in einer Tabelle nachschlägst. |
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| 02.06.2012, 04:14 | MarKeMath | Auf diesen Beitrag antworten » |
mein Taschenrechner rechnet das so aus: nSolve( binomCdf(n, p, n*p-k*s, n*p+k*s)=0.5, k, 0) -> 0.707106781186 wobei ich für die konkrete Aufgabe n:=300, p:=0.4 und allgemein s:=\sqrt( n p(1-p) ) gesetzt habe. Im Beispiel ist k*s ziemlich genau 6, das Intervall also 114<=X<=126 bzw. 113<X<127. zur Probe: binomCdf(n,p,114,126) = 0.556292596298 , aber binomCdf(n,p,115,125) = 0.483063291327 , d.h. weniger als 50% Noch näher an die 50% kommt man nur mit unsymmetrischen Intervallen. |
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