Wahrscheinlichkeitsrechnung |
| 19.02.2012, 14:27 | Ehsan_JAan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeitsrechnung Hallo ich habe einige Schwierigkeiten in Mathematik grundsätzlich nur bei Wahrscheinlichkeitsrechung und bitte euch um hilfe... Leider habe ich die ersten 4 stunden gefällt da ich krank war und muss den ganzen stoff selbst erarbeiten ... Aufgabe 1: Von 1452 Schülern eines Gymnasiums spielen 523 ein Saiteninstrument. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein durch blindes Ziehen aus einer Kartei ermittelter Schüler dieser Schule kein Saiteninstrument spielt? Aufgabe 2 Ein Lostrommel enthält 100 Lose. Jedes zehnte Los sei ein Gewinn. a. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das los ein Gewinn b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das 11. Los gewinnt, wenn man bereits 10 Lose gezogen hat und alle 10 Nieten waren? c. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das 11. Los gewinnt, wenn man bereits 10 Lose gezogen hat und neun davon Nieten waren? Meine Ideen: Ich habe nur bei aufgabe 2a eine Idee. ich denke die Lösung könnte 1/100 sein oder? |
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| 19.02.2012, 14:32 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Das kann ich sehr gut verstehen! 
Solche Schwierigkeiten habe ich selbst auch! Aber diese Aufgaben sind noch einfach, da kann ich helfen.Weißt du prinzipiell, wie Wahrscheinlichkeit definiert ist? Weißt du z. B., mit welcher Wahrscheinlichkeit man mit einem Würfel eine 6 würfelt? |
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| 19.02.2012, 14:39 | Ehsan.Abbasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung Da die Fläche des Würfels gleich groß ist, hat es die gleiche wahrscheinlichkeit, das heißt 1/6... |
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| 19.02.2012, 14:45 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Du hast 6 verschiedene Möglichkeiten, eine Zahl zu würfeln. Uns interessiert nur die Zahl 6, also nur 1 dieser Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit ist die Zahl der "günstigen" Fälle dividiert durch die Anzahl der insgesamt möglichen Fälle. Bei uns ist das 1 : 6 = 1/6. Wie ist das nun mit den Schülern des Gymnasiums und den Spielern eines Saiteninstruments? Wie viele Möglichkeiten, einen Schüler auszuwählen, gibt es? Wieviele spielen kein Saiteninstrument? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für diesen Sachverhalt? |
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| 19.02.2012, 14:59 | Ehsan.Abbasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich versuch es mal... also 929 schüler spielen kein Saiteninstrument. und nach der formel die du mir aufgeschrieben hast würde ich sagen, dass die wahrscheinlichkeit 929:1452 ist? |
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| 19.02.2012, 15:07 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RICHTIG!
Hast du es auch verstanden? 
Ich schreibe das mal noch als Dezimalzahl: 929 : 1452 = 0,64. Man hätte das auch anders rechnen können. Zur Erläuterung noch einmal das Beispiel Würfel. Wir hatten gesehen, die Wahrscheinlickeit für das Werfen einer 6 ist 1/6. Aber auch die Wahrscheinlichkeit, eine 1, 2, 3, 4 oder 5 zu werfen ist jeweils 1/6. Diese Würfe sind unabhängig voneinander, d. h. ein Wurf mit dem Würfel beeinflußt nicht das Ergebnis eines anderen Wurfs. Die Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten ist dann = 1. Jede Zahl hat die Wahrscheinlichkeit 1/6, geworfen zu werden, die Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten ist 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1. Wäre jetzt die Frage gewesen: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, keine 6 zu würfeln, hätte man rechnen können: Keine 6 zu würfeln heißt, eine 1, 2, 3, 4 oder 5 zu würfeln. Das sind 5 solche Fälle von insgesamt ja 6 möglichen. Die Wahrscheinlichkeit von "keine 5" ist also 5/6. Dasselbe Ergebnis erhält man aber auch, wenn man die Wahrscheinlichkeit für eine 6, also 1/6, von 1 subtrahiert: 1 -1/6 = 5/6. Zurück zu den Saiteninstrument-Spielern. 523 von 1452 spielen ein Saiteninstrument. Die Wahrscheinlichkeit ist also 523/1452 = 0,36. Die Wahrscheinlichkeit für jene, die kein Saiteninstrument spielen, ist dann 1 - 0,36 = 0,64. |
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| 19.02.2012, 15:18 | Ehsan.Abbasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jaaaaaaaa danke du bist echt ein sehr guter "lehrer". jetzt habe ich es verstanden danke
bei der zweiten aufgabe b. wie funktioniert das dann. meine idee wäre: 1:90 da man schon 100 mal geworfen hat und die 10 würfe davor waren "nieten" und deswegen 100-10=90 und deswegen 1:90??? |
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| 19.02.2012, 15:23 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier wird nicht geworfen, hier wird gezogen!
Wie lautet denn erst einmal die Lösung zu a)? Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein aus den 100 Losen gezogenes Los ein Gewinn? |
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| 19.02.2012, 15:25 | Ehsan.Abbasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach sorry habe die aufgaben verwechselt haha tut mir leid... die Wahrscheinlichkeit lautet 1:100=0,01 |
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| 19.02.2012, 15:27 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt nicht. 
"Jedes zehnte Los ist ein Gewinn" - Wieviele der 100 Lose sind also Gewinne? |
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| 19.02.2012, 15:29 | Ehsan.Abbasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ooooooo das ist nähmliche meine schwäche ich lese nicht genau... 10:100=0,1 |
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| 19.02.2012, 15:32 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau! Du siehst: Wer lesen kann, ist klar im Vorteil! 
So, nun zu b). Zehn Lose sind schon gezogen worden. Alle waren Nieten. Das heißt, es sind noch alle Gewinne im Topf. 
Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit eines Gewinnen beim nächsten Ziehen? (Wie viele Fälle sind günstig, wieviele gibt es insgesamt...) |
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| 19.02.2012, 15:38 | Ehsan.Abbasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm also ich würde sagen 10:90 ? 
das kommt mir irgendwie schwerer vor ... sorry |
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| 19.02.2012, 15:46 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, 10 Gewinne sind noch im Lostopf, 90 Lose sind insgesamt noch übrig. Die Wahrscheinlichkeit, jetzt einen Gewinn zu ziehen, ist 10/90 = 1/9. (10 günstige Fälle / 90 mögliche) Das ist noch nicht schwierig, das wird noch! 
Nein, ich will dir keine Angst machen! Wenn das Schritt für Schritt im Unterricht behandelt und geübt wird, ist es sicher gut zu verstehen. Nur hatte ich seinerzeit nie selbst Wahrscheinlichkeitsrechnung im Unterricht und tue mich deshalb jetzt sehr schwer damit. Aber diese Aufgaben hier sind wie gesagt noch recht einfach, weil man hier mit der grundlegenden Definition der Wahrscheinlichkeit und dem Zählen der günstigen und der möglichen Fälle zurecht kommt. Und das tun wir auch bei Aufgabe c). Hier wird wieder von der Ausgangssituation ausgegangen, 100 Lose mit 10 Gewinnen. Wieder sind 10 Lose gezogen worden, wovon 9 Nieten waren. (Und das 10.?) Zähle die noch verbleibenden Lose und rechne wie oben!
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| 19.02.2012, 15:59 | Ehsan.Abbasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm....
10:91 da schon neun mal gezogen wurde, zieh ich dann 100-9=91 dann habe ich noch 10 gewinne, d.h. 10:91=0,10
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| 19.02.2012, 16:03 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso 91 ? Es wurden 10 Lose gezogen, 9 davon waren Nieten - und 1 demzufolge ein Gewinn! Es sind also noch ... Lose im Topf, ... davon sind Gewinne. Die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn ist jetzt ... ? |
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| 19.02.2012, 16:26 | Ehsan.Abbasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir leid das ich erst jetzt antworte... habe gerade gesehen, dass es eine zweite seite noch gibt 
also es sind 90 lose im topf und 9 gewinne = 9:90=0,1 |
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