Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Ehsan_JAan Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Meine Frage:
Hallo ich habe einige Schwierigkeiten in Mathematik grundsätzlich nur bei Wahrscheinlichkeitsrechung und bitte euch um hilfe...
Leider habe ich die ersten 4 stunden gefällt da ich krank war und muss den ganzen stoff selbst erarbeiten ...

Aufgabe 1:
Von 1452 Schülern eines Gymnasiums spielen 523 ein Saiteninstrument. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein durch blindes Ziehen aus einer Kartei ermittelter Schüler dieser Schule kein Saiteninstrument spielt?


Aufgabe 2
Ein Lostrommel enthält 100 Lose. Jedes zehnte Los sei ein Gewinn.

a. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das los ein Gewinn

b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das 11. Los gewinnt, wenn man bereits 10 Lose gezogen hat und alle 10 Nieten waren?

c. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das 11. Los gewinnt, wenn man bereits 10 Lose gezogen hat und neun davon Nieten waren?

Meine Ideen:
Ich habe nur bei aufgabe 2a eine Idee.
ich denke die Lösung könnte 1/100 sein oder?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zitat:
Original von Ehsan_JAan
ich habe einige Schwierigkeiten in Mathematik grundsätzlich nur bei Wahrscheinlichkeitsrechung

Das kann ich sehr gut verstehen! Big Laugh Solche Schwierigkeiten habe ich selbst auch! Aber diese Aufgaben sind noch einfach, da kann ich helfen.

Weißt du prinzipiell, wie Wahrscheinlichkeit definiert ist? Weißt du z. B., mit welcher Wahrscheinlichkeit man mit einem Würfel eine 6 würfelt?
 
 
Ehsan.Abbasi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Da die Fläche des Würfels gleich groß ist, hat es die gleiche wahrscheinlichkeit, das heißt 1/6...
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
Du hast 6 verschiedene Möglichkeiten, eine Zahl zu würfeln. Uns interessiert nur die Zahl 6, also nur 1 dieser Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit ist die Zahl der "günstigen" Fälle dividiert durch die Anzahl der insgesamt möglichen Fälle. Bei uns ist das 1 : 6 = 1/6.

Wie ist das nun mit den Schülern des Gymnasiums und den Spielern eines Saiteninstruments?
Wie viele Möglichkeiten, einen Schüler auszuwählen, gibt es? Wieviele spielen kein Saiteninstrument? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für diesen Sachverhalt?
Ehsan.Abbasi Auf diesen Beitrag antworten »

ich versuch es mal...
also 929 schüler spielen kein Saiteninstrument.
und nach der formel die du mir aufgeschrieben hast würde ich sagen,
dass die wahrscheinlichkeit 929:1452 ist?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Freude RICHTIG! Freude

Hast du es auch verstanden? Lehrer

Ich schreibe das mal noch als Dezimalzahl:
929 : 1452 = 0,64.

Man hätte das auch anders rechnen können. Zur Erläuterung noch einmal das Beispiel Würfel.
Wir hatten gesehen, die Wahrscheinlickeit für das Werfen einer 6 ist 1/6. Aber auch die Wahrscheinlichkeit, eine 1, 2, 3, 4 oder 5 zu werfen ist jeweils 1/6. Diese Würfe sind unabhängig voneinander, d. h. ein Wurf mit dem Würfel beeinflußt nicht das Ergebnis eines anderen Wurfs. Die Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten ist dann = 1. Jede Zahl hat die Wahrscheinlichkeit 1/6, geworfen zu werden, die Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten ist 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1.
Wäre jetzt die Frage gewesen: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, keine 6 zu würfeln, hätte man rechnen können: Keine 6 zu würfeln heißt, eine 1, 2, 3, 4 oder 5 zu würfeln. Das sind 5 solche Fälle von insgesamt ja 6 möglichen. Die Wahrscheinlichkeit von "keine 5" ist also 5/6.
Dasselbe Ergebnis erhält man aber auch, wenn man die Wahrscheinlichkeit für eine 6, also 1/6, von 1 subtrahiert: 1 -1/6 = 5/6.

Zurück zu den Saiteninstrument-Spielern. 523 von 1452 spielen ein Saiteninstrument. Die Wahrscheinlichkeit ist also 523/1452 = 0,36. Die Wahrscheinlichkeit für jene, die kein Saiteninstrument spielen, ist dann 1 - 0,36 = 0,64.
Ehsan.Abbasi Auf diesen Beitrag antworten »

jaaaaaaaa danke du bist echt ein sehr guter "lehrer".

jetzt habe ich es verstanden danke Big Laugh

bei der zweiten aufgabe b.
wie funktioniert das dann.
meine idee wäre: 1:90 da man schon 100 mal geworfen hat und die 10 würfe davor waren "nieten" und deswegen 100-10=90 und deswegen 1:90???
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Hier wird nicht geworfen, hier wird gezogen! Big Laugh

Wie lautet denn erst einmal die Lösung zu a)?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein aus den 100 Losen gezogenes Los ein Gewinn?
Ehsan.Abbasi Auf diesen Beitrag antworten »

ach sorry habe die aufgaben verwechselt haha tut mir leid...
die Wahrscheinlichkeit lautet 1:100=0,01
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt nicht. Tränen

"Jedes zehnte Los ist ein Gewinn" - Wieviele der 100 Lose sind also Gewinne?
Ehsan.Abbasi Auf diesen Beitrag antworten »

ooooooo das ist nähmliche meine schwäche ich lese nicht genau...

10:100=0,1
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Genau!
Du siehst: Wer lesen kann, ist klar im Vorteil! Augenzwinkern

So, nun zu b).
Zehn Lose sind schon gezogen worden. Alle waren Nieten. Das heißt, es sind noch alle Gewinne im Topf. smile
Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit eines Gewinnen beim nächsten Ziehen?
(Wie viele Fälle sind günstig, wieviele gibt es insgesamt...)
Ehsan.Abbasi Auf diesen Beitrag antworten »

hmm also ich würde sagen 10:90 ? verwirrt

das kommt mir irgendwie schwerer vor ... sorry
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, 10 Gewinne sind noch im Lostopf, 90 Lose sind insgesamt noch übrig. Die Wahrscheinlichkeit, jetzt einen Gewinn zu ziehen, ist 10/90 = 1/9. (10 günstige Fälle / 90 mögliche)

Das ist noch nicht schwierig, das wird noch! geschockt
Nein, ich will dir keine Angst machen! Wenn das Schritt für Schritt im Unterricht behandelt und geübt wird, ist es sicher gut zu verstehen. Nur hatte ich seinerzeit nie selbst Wahrscheinlichkeitsrechnung im Unterricht und tue mich deshalb jetzt sehr schwer damit.
Aber diese Aufgaben hier sind wie gesagt noch recht einfach, weil man hier mit der grundlegenden Definition der Wahrscheinlichkeit und dem Zählen der günstigen und der möglichen Fälle zurecht kommt.

Und das tun wir auch bei Aufgabe c).
Hier wird wieder von der Ausgangssituation ausgegangen, 100 Lose mit 10 Gewinnen. Wieder sind 10 Lose gezogen worden, wovon 9 Nieten waren. (Und das 10.?)
Zähle die noch verbleibenden Lose und rechne wie oben! Augenzwinkern
Ehsan.Abbasi Auf diesen Beitrag antworten »

hmm.... verwirrt

10:91
da schon neun mal gezogen wurde, zieh ich dann 100-9=91
dann habe ich noch 10 gewinne, d.h. 10:91=0,10

smile
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso 91 ?

Es wurden 10 Lose gezogen, 9 davon waren Nieten - und 1 demzufolge ein Gewinn!

Es sind also noch ... Lose im Topf, ... davon sind Gewinne. Die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn ist jetzt ... ?
Ehsan.Abbasi Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid das ich erst jetzt antworte... habe gerade gesehen, dass es eine zweite seite noch gibt Hammer

also es sind 90 lose im topf und 9 gewinne
= 9:90=0,1
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