Integral einer ungeraden Funktion |
| 19.02.2012, 16:54 | bruno2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integral einer ungeraden Funktion ich habe folgendes integral in meinen unterlagen steht, dass das integral =0 ist, da insgesamt eine ungerade funktion integriert wird (cos(x) = ungerade, die klammer ^2 = gerade, zusammen ungerade). ich dachte, dass das integral einer ungeraden funktion ist nur dann null, wenn die integrationsgrenzen symmetrisch sind?! wie ist das zu erklären? kann mir jemand helfen? |
||||
| 19.02.2012, 17:01 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: integral einer ungeraden funktion schau mal nach: Behauptung: ... ist punktsymmetrisch zu ( pi/2 ; 0 ) 
|
||||
| 19.02.2012, 17:05 | bruno2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die schnelle antwort. wie erkenne ich, dass die funktion zu pi/2 punktsymmetrisch ist? also ich weiß, dass (x-pi/2)^2 eine um pi/2 nach rechts verschobene normalparabel ist, aber da fließt ja noch der cos(x) mit ein... |
||||
| 19.02.2012, 17:16 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.. genau: und nun weisst du sicher auch, - dass dieser eingeflossene Cosinus punktsymmetrisch zu ( pi/2 ; 0) ist und - dass die erwähnte Normalparabel just achsensymmetrisch zu x= pi/2 ist was wird dann wohl aus dem Produkt ... 
nebenbei : welche Bedingung muss allgemein eine Funktion f(x) erfüllen, wenn sie zu einem Punkt (a;0) punktsymmetrisch ist ? |
||||
| 19.02.2012, 17:51 | bruno2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke, hast mir auf die sprünge geholfen. gibt es tricks, wie man erkennen kann, dass ein integral =0 ist? bisher weiß ich nur, dass man aufmerksam sein sollte, wenn: - die integrationsgrenzen symmetrisch zum ursprung sind bei einer ungeraden funktion - wie eben gelernt: wenn die integrationsgrenzen symmetrisch zum punktsymmetriepunkt der funktion sind -wenn die grenzen identisch sind sonst noch anzeichen, bei denen man wachsam sein sollte? zu "nebenbei": meinst du f(-a)=-f(a) ? |
||||
| 19.02.2012, 18:18 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein , f(- x)= - f(x) wäre doch Punktsymmetrie zum Ursprung ( 0 ; 0 ) ? Frage war: Symmetriepunkt für f(x) sei (a; 0) mach dir doch eine Beispielzeichnung vielleicht ist es dann so: f(2a-x) = - f(x) oder so ähnlich?? was meinst? nebenbei: kontrolliere dein Ergebnis dann an deiner gegebenen, zu (pi/2 ; 0) punktsymmetrischen Funktion |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 19.02.2012, 18:50 | bruno2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso. hmm das hier? f((a-x))=-f(a+x) ? |
||||
| 19.02.2012, 19:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist Punktsymmetrie zu x=a. Ich würde das Problem umgehen und die Substitution x = u + pi/2 verwenden. |
||||
| 19.02.2012, 20:50 | bruno2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f((a-x))=-f(a+x) es ging hierbei doch um punktsymmetrie zu x=a, oder hab ich da was falsch verstanden? |
||||
| 20.02.2012, 08:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, das ist natürlich richtig. Hab wohl zuviel Fasching gefeiert. 
Mit der von mir genannten Substitution kann man solche Irrwege leicht vermeiden. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
