Konvergenz von Reihen

19.02.2012, 21:00

kiana

Konvergenz von Reihen

Meine Frage:
Hi,
ich wollte nur mal fragen ob diese rechenweise richtig ist

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=2}^\infty \frac{1}{\sqrt[3]{{(n^2-1)} } } = \frac{1}{\sqrt[3]{\lim_{n \to \infty } (n^2 - 1 )}} \end{eqnarray*}$
also grenzwert ist 0. d.h reihe konvergent

Meine Ideen:
oder ist es mit dem minorantenkrit leichter

19.02.2012, 22:16

SusiQuad

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Ich summiere positive Zahlen und bekomme am Ende Null raus ??? - Blödsinn.

19.02.2012, 22:22

kiana

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ich weiß nicht wie du das meinst, ich denke der $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } (n^2 -1 ) \end{eqnarray*}$ ist doch ∞ und da 1/∞ gegen 0 geht ist der grenzwert 0. oder?

19.02.2012, 22:24

kiana

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sry mit &#8734 meinte ich unendlich

19.02.2012, 22:33

Mulder

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Dass die zugrunde liegende Folge, deren Glieder aufsummiert werden, gegen 0 konvergiert, ist eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für die Reihenkonvergenz.

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac 1 n \end{eqnarray*}$

beispielsweise divergiert schließlich auch, obwohl 1/n eine Nullfolge ist.

19.02.2012, 22:39

kiana

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ok stimmt, also ist doch eher z.B. das minoratenkrit zu verwenden

19.02.2012, 22:42

SusiQuad

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Zitat:

Ich summiere positive Zahlen und bekomme am Ende Null raus ???

Du behauptest $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=2}^\infty \frac{1}{\sqrt[3]{{(n^2-1)} } } = 0 \end{eqnarray*}$ . Was ist daran nicht zu verstehen ? Das bedeutet das Quote.
Und was hat $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt[3]{\lim_{n \to \infty } (n^2 - 1 )}} = 0 \end{eqnarray*}$ mit der Reihe zu tun ?

Edit: Jetzt verstehe ich. - Grenzwert der Reihe = Grenzwert der Folgenglieder. Auf den Trichter muss man erstmal kommen.

19.02.2012, 22:49

kiana

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is schon klar, danke für die hilfe!

20.02.2012, 19:38

kiana

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verdammt, ich hab leider noch immer keine ahung wie dieses beispiel zu lösen ist.
qotientenkriterium kommt 1 raus also brigts nichts, i könnt ma nur vorstellen das es mit dem minorantenkriterium iwie geht nur find i ka geeignete minorante.

20.02.2012, 19:47

klarsoweit

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Nutze $\begin{eqnarray*} n^2 - 1 \leq n^3 \end{eqnarray*}$ . smile