Trigonometrie

19.02.2012, 20:53

Tipso

Trigonometrie

Berechne die fehlende Umfangsstücke des rechtwinkeligen Dreiecks mit der Hypotenuse c.

a) c= 110,6
Alpha= 35 21`

lg
______________________________________________________________

Die Aufgabe ist an sich Easy.

Zuerst Alpha genau ausrechnen= 35 * 60 + 24 (/) = 35,4°

Ankathete = A
Gegenkathete = G
Hypothenuse = H

$\begin{eqnarray*} Sin(\alpha) = G/H \end{eqnarray*}$

= G = Sin((\alpha) ) * H

= G = Sin(35,4) * 110,6

= G = 64,07
______________________________________________________________

Wie rechne ich nun die letzte Seite ohne den Pythagoreischen Lehrsatz zu verwenden.

lg

Dreifachpost zusammengefügt.

edit: @Tipso
Du produzierst immer wieder Doppel- , Dreifach und Viefachposts. Bitte beachte, dass du in diesem Fall editieren und in den vorherigen Beitrag schreiben sollst.
Siehe dazu auch das Boardprinzip!
LG sulo

19.02.2012, 21:18

opi

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Kosinus. Alternativ kannst Du auch $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ bestimmen.

Und: Überprüfe die Angabe, ob es sich um 21 oder 24 Minuten handelt.

19.02.2012, 21:46

Tipso

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Es handelt sich um 24 Minuten.
_________________________________________________________

$\begin{eqnarray*} \beta = G/H \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \beta = 64,07 / 110,6= 0,57 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Sin^{-1} 0,57= 35,4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Cos^{-1} 0,57 = 54,59 \end{eqnarray*}$ und dies ist falsch ... ?

Warum. ??!!

lg

edit von sulo: Doppelpost zusammegefügt.

19.02.2012, 21:51

opi

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Zitat:

Zuerst Alpha genau ausrechnen= 35 * 60 + 24 (/) = 35,4°

Die Umwandlung in einen Dezimalbruch ist richtig (genauer wurde es dadurch aber nicht), der Rechenweg ist aber lausig dokumentiert.
Nun nutze den Kosinus.

19.02.2012, 21:53

Tipso

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Zitat:

Original von opi

Zitat:

Zuerst Alpha genau ausrechnen= 35 * 60 + 24 (/) = 35,4°

Die Umwandlung in einen Dezimalbruch ist richtig (genauer wurde es dadurch aber nicht), der Rechenweg ist aber lausig dokumentiert.
Nun nutze den Kosinus.

Gibs den eine Alternative ?

19.02.2012, 21:58

opi

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Alternative wofür? Rechenweg? Kosinus?

19.02.2012, 21:59

Tipso

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Du schriebst Dezimalbruch macht den Winkel kleiner.
____________________________________________________

Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} \beta = G/H \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \beta = 64,07 / 110,6= 0,57 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Sin^{-1} 0,57= 35,4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Cos^{-1} 0,57 = 54,59 \end{eqnarray*}$ und dies ist falsch ... ?

Warum. ??!!

lg

Hier ist die andere Seite berechnet aber die Lösung ist falsch. hmm

edit von sulo: Doppelpost zusammegefügt.

19.02.2012, 22:10

opi

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Zitat:

Original von Tipso
Du schriebst Dezimalbruch macht den Winkel kleiner.

Wo habe ich das denn geschrieben? verwirrt

Vorsichtshalber: Dezimalbruch = "Kommazahl"

Berechnung von $\begin{eqnarray*} \beta : \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \beta = 90° - \alpha \end{eqnarray*}$

Zu Deinem Eigenzitat:
Was soll das sein?
$\begin{eqnarray*} \beta \neq \frac{G}{H} \end{eqnarray*}$

Höchstens $\begin{eqnarray*} \sin(\beta) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \cos(\beta) \end{eqnarray*}$ oder...

19.02.2012, 22:37

Tipso

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DU hast geschrieben, genauer wurde es dadurch nicht, dies hat mich irritiert.

Wenn ich den Cosinus von 35,4° nehme stimmt das ERgebnis jedoch ist es falsch wenn ich den Cosinus von 54,59° nehme.

Ich verstehe nicht warum.
Damit hätte ich mein Problem auf den Punkt.

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Hier nochmal, neu bearbeitet. Freude

$\begin{eqnarray*} \cos(\beta) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} G/H \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \cos(\beta) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 64,07 / 110,6= 0,57 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Sin^{-1} 0,57= 35,4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Cos^{-1} 0,57 = 54,59 \end{eqnarray*}$ und dies ist falsch ... ?

edit von sulo: Doppelpost zusammegefügt.

19.02.2012, 22:55

opi

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Es geht ja darum, die noch fehlende Seite zu berechnen.

Wenn man $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und den Kosinus benutzt:

$\begin{eqnarray*} \cos(\alpha) =\frac {\text{noch zu bestimmende Seite}}{\text{Hypotenuse}} \end{eqnarray*}$

Wenn nur der Sinus zur Verfügung steht:

$\begin{eqnarray*} \sin(90°- \alpha) =\frac {\text{noch zu bestimmende Seite}}{\text{Hypotenuse}} \end{eqnarray*}$

Mache Dir für die Aufgabe eine Skizze. Begriffe wie "Ankathete" und " Gegenkathete" sind immer vom betrachtenden Winkel abhängig.

19.02.2012, 23:04

Tipso

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