Folgen und Wachstum

17.01.2007, 22:09	mom0321	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgen und Wachstum Hallo ! ich habe morgen eine Klausur und folgende Aufgaben werden so ähnlich drankommen. ich weiß aber nicht wie man da anfängt. zuerst habe ich eine Frage zu Folgen: das in Anführungszeichen sollte tiefgestellt sein. gegeben ist für n>0 die Folge (a"n") durch: a"1"=1; a"n+1"=a"n"(1+1/n). a) Stelle a"n" in expliziter Form dar. b) Begründe, dass (a"n") keinen Grenzwert besitzen kann. Dann noch: Gegeben ist die Funktion f(x)=(e^(-x)-1)^2 -ist hier die Asymptote schon y=0? -Das Schaubild von f und die Geraden mit der Gleichung y=1 bzw. x=z (z>0) schließen eine Fläche ein. Berechne deren Inhalt A(z). Bestimme lim (z->unendlich)A(z). Die letzte Frage: ein natürlicher Zerfallsprozess erfüllt die Differentialgleichung f'(t)=-0,17f(t). zum Zeitpunkt t=5 betrug der Bestand 40.000. Wie groß ist der prozentuale Zerfall pro Zeitschritt? Vielen dank!
17.01.2007, 22:53	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Hast du dir die Folge schon angeschaut... $\begin{eqnarray} a_1=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2=\frac{3}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_3=\frac{11}{6} \end{eqnarray}$ ... vielleich fällt dir dann ne Formel ein.
17.01.2007, 22:56	mom0321	Auf diesen Beitrag antworten »
ne eigentlich fällt mir da keine ein... ich kapier des überhaupt nicht. Was heißt denn explizit bzw. wie mach ich des? aber schon mal danke! Bitte helft mir doch!!
17.01.2007, 23:53	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich die Folge richtig als $\begin{eqnarray} a_1= 1; a_{n+1}=a_n\left(1+\frac{1}{n}\right) \end{eqnarray}$ entziffert habe dann ist allerdings $\begin{eqnarray} a_1=1 \\ a_2=1\left(1+\frac{1}{1}\right)=2 \\ a_3=2\left(1+\frac{1}{2}\right)=3 \\ a_4=3\left(1+\frac{1}{3}\right)=4 \end{eqnarray}$ usw. hier eine expliziete Form (also eine bei dem sich das nächste Folgeglied nicht aus seinem Vorgänger ergibt, sondern direkt berechnet werden kann) zu finden sollte wirklich nicht schwer sein. P.S.:Nicht einen Tag vor der Schulaufgabe mit dem lernen anzufangen hilft meist ungemein beim Verstehen des Stoffes.

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