Rechnen mit Komplexen Zahlen

17.01.2007, 22:27

cirruswolke

Rechnen mit Komplexen Zahlen

Sei w aus C mit Im(w) > 0. Zeigen Sie, dass z := a + ib mit
a:= $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{{ \mid w \mid +Re(w)}}{2}} \end{eqnarray*}$ und b:= $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{{ \mid w \mid - Re(w)}}{2}} \end{eqnarray*}$ eine Lösung der Gleichung $\begin{eqnarray*} x^{2}=w \end{eqnarray*}$ ist.

Habe soweit aufgelöst, dass ich auf

$\begin{eqnarray*} z^{2}= \mid w \mid *2i*\sqrt{\frac{{ \mid w \mid +Re(w)}}{2}}*\sqrt{\frac{{ \mid w \mid -Re(w)}}{2}} \end{eqnarray*}$

komm.Wie gehts weiter???

18.01.2007, 00:23

20_Cent

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ich weiß nicht genau, wie du darauf kommst, aber ich würde einfach z in die gleichung für x einsetzen. dann müsste w rauskommen, ich denke das ist nicht so schwer.
mfG 20

18.01.2007, 08:02

klarsoweit

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RE: Rechnen mit Komplexen Zahlen
@20_Cent: im Prinzip hat cirruswolke das auch gemacht, nur stimmt dies einfach nicht:

Zitat:

Original von cirruswolke
$\begin{eqnarray*} z^{2}= \mid w \mid *2i*\sqrt{\frac{{ \mid w \mid +Re(w)}}{2}}*\sqrt{\frac{{ \mid w \mid -Re(w)}}{2}} \end{eqnarray*}$

18.01.2007, 13:52

cirruswolke

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????
Wo liegt mein fehler???

18.01.2007, 13:57

klarsoweit

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Sage ich dir, wenn du deine Rechnung hier hinschreibst. Augenzwinkern

18.01.2007, 14:52

cirruswolke

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$\begin{eqnarray*} z^{2}=a^{2}+2iab+b^{2}= \frac{\mid w\mid +Re(w)}{2} +\frac{\mid w\mid -Re(w)}{2}+2i\sqrt{\frac{\mid w\mid +Re(w)}{2} } \sqrt{\frac{\mid w\mid -Re(w)}{2} } =\mid w \mid +i\sqrt{\mid w\mid^{2} -Re(w)^{2}} \end{eqnarray*}$

18.01.2007, 14:55

klarsoweit

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Zitat:

Original von cirruswolke
$\begin{eqnarray*} z^{2}=a^{2}+2iab+b^{2} \end{eqnarray*}$

Da hapert es schon. Was ist (ib)² ?

18.01.2007, 15:09

cirruswolke

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ohh
ok
dann bin ich bei $\begin{eqnarray*} z^{2}=Re(w)+i\sqrt{\mid w \mid ^{2}-Re(w)^{2}} \end{eqnarray*}$ !
Die Wurzel muss dann Im(w) sein aber warum??

18.01.2007, 15:12

cirruswolke

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schon erledigt..danke

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