Stammfunktion einer e-Funktion

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20.02.2012, 12:40	Taboo	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion einer e-Funktion Meine Frage: Hallo, ich soll die Stammfunktion F dieser Funktion f bilden: f(x)= 20x $\begin{eqnarray} e^{2-0,05x} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: ich weiß, dass ich mit dem Integral arbeiten kann/sollte aber ich weiß nicht wie..
20.02.2012, 12:57	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer e-Funktion Du könntest es mit partieller Integration oder durch hingucken lösen $\begin{eqnarray} f(x)=20\cdot e^{2-0,05x} \end{eqnarray}$ Die Frage ist nun, was ergibt abgeleitet $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ? $\begin{eqnarray} F(x)=? \end{eqnarray}$ Durch ein bisschen rumspielen mit den Werten sollte es eigentlich klappen.
20.02.2012, 13:07	tabooo	Auf diesen Beitrag antworten »
also bei der part. Integration bin ich so weit: u' = $\begin{eqnarray} e^{2-0,05x} \end{eqnarray}$ v= 20x folglich ist v' dann 20 aber das u bereitet mir Probleme. -[/latex]\frac{1}{0,05}[/latex] $\begin{eqnarray} e^{-0,05x} \end{eqnarray}$ die 2 vor der 0.05 verwirrt mich !
20.02.2012, 13:19	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ergibt denn abgeleitet $\begin{eqnarray} f'(x)=e^{2-0,05x} \end{eqnarray}$ ?
20.02.2012, 13:24	taboooo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} -\frac{1}{0.05} e^{2-0,05x} \end{eqnarray}$ das ?
20.02.2012, 13:48	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht gut aus!
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20.02.2012, 13:54	tabo.	Auf diesen Beitrag antworten »
okay super, aber was mach ich jetzt mit der Gleichung: 20X $\begin{eqnarray} -\frac{1}{0,05} e^{-0,05} \end{eqnarray}$ - INTEGRAL 20 $\begin{eqnarray} -\frac{1}{0,05} e^{-0,05} \end{eqnarray}$
20.02.2012, 13:56	edit	Auf diesen Beitrag antworten »
jeweils noch eine 2 vor die -0,05 !
20.02.2012, 14:08	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du es per partieller Integration lösen willst, tragen wir mal unsere Ergebnisse zusammen. $\begin{eqnarray} f(x)=20x \Rightarrow f'(x)=20 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g'(x)=e^{2-0,05x} \Rightarrow g(x)= -\frac{1}{0.05} e^{2-0,05x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(x)=20x\cdot\left(-\frac{1}{0.05} e^{2-0,05x}\right)-\int_{}^{}20\cdot -\frac{1}{0.05} e^{2-0,05x} \end{eqnarray}$
20.02.2012, 14:12	taboo.	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, diesen Schritt habe ich so auch noch. Nur habe ich jetzt noch Probleme das ganze zusammenzufassen!
20.02.2012, 14:13	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} F(x)=20x\cdot\left(-\frac{1}{0.05} e^{2-0,05x}\right)-20\int_{}^{} -\frac{1}{0.05} e^{2-0,05x} \end{eqnarray}$ Du musst erstmal noch die Stammfunktion bilden.
20.02.2012, 14:14	taboooo	Auf diesen Beitrag antworten »
wie stell ich das denn an ?
20.02.2012, 14:16	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja was ist denn die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} -\frac{1}{0,05}e^{2-0,05x} \end{eqnarray}$
20.02.2012, 14:18	tabooooo.	Auf diesen Beitrag antworten »
muss die 20 nicht eigentlich auch noch hinter dem Integral Zeichen stehen ? die Stammfunktion müsste doch $\begin{eqnarray} e^{2-0,05x} \end{eqnarray}$ sein oder ?
20.02.2012, 14:20	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Faktor kann man rausziehen. Die Frage ist jetzt ja, was ergibt abgeleitet $\begin{eqnarray} -\frac{1}{0,05}e^{2-0,05x} \end{eqnarray}$
20.02.2012, 14:25	tab..	Auf diesen Beitrag antworten »
kann ich einfach so auf die Stammfunktion kommen oder muss ich irgendetwas berechnen, ich komm nämlich beim besten Willen nicht drauf
20.02.2012, 14:51	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst nur überlegen wie die Stammfunktion dann aussieht.
20.02.2012, 16:10	taboooo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{-\frac{1}{5}}{3} e^{3-0,05x} \end{eqnarray}$ das vill ?
20.02.2012, 18:22	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du deine Stammfunktion mal abgeleitet und geschaut ob du auf $\begin{eqnarray} -\frac{1}{0,05}e^{2-0,05x} \end{eqnarray}$ wieder kommst?
20.02.2012, 19:00	taboooooo	Auf diesen Beitrag antworten »
ne komm ich nicht hab keine Idee mehr wie das klappen könnte. verflixte Aufgabe..
20.02.2012, 19:05	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst doch auch die $\begin{eqnarray} -\frac{1}{0,05} \end{eqnarray}$ vor das Integral ziehen. Die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} e^{2-0,05x} \end{eqnarray}$ kennst du ja schon.
20.02.2012, 19:20	taboooooooooo	Auf diesen Beitrag antworten »
aah also die 20 und die -\frac{1}{0.05} vor das Integral und die Stammfunktion ist ja dann -\frac(1}{0,05} e^{2-0,05x} ?
20.02.2012, 19:22	tabooo,	Auf diesen Beitrag antworten »
aah also die 20 und die $\begin{eqnarray} -\frac{1}{0.05} vor das Integral und die Stammfunktion ist ja dann -\frac(1}{0,05} e^{2-0,05x} \end{eqnarray}$ ?
20.02.2012, 19:24	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau.
20.02.2012, 19:28	tabo-	Auf diesen Beitrag antworten »
ja tut mir leid, irgendwie will ders nicht umformen die 20 und die $\begin{eqnarray} -\frac{1}{0.05} \end{eqnarray}$ vor das Integral und die Stammfunktion ist ja dann $\begin{eqnarray} \frac{1}{0,05} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{2-0,05} \end{eqnarray}$

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