Trigonometrie Aufgabe

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Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie Aufgabe
Von einem gleichschenckeligen Dreieck sind von den Bestimmungsstücken a, c, , h, ha, R, und A zwei gegeben. Berechne die übrigen Bestimmungsstücke.

geg:
ha= 49,4
= 68,28°

Bsp.2

r= 1,9
= 72,59°

Bsp. 3

A= 1500
h= 50

Bsp. 4

R= 45,8
h= 61,2


lg
__________________________________________

Erste Aufgabe:

ha= 49,4
= 68,28°

sin= ha/a

a = ha/ sin

a = 49,4 / sin(68,28) = 53,2+


edit von sulo: Wie so oft ein Doppelpost von Tipso zusammengefügt.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Tipso

Bitte beachte, dass du die Editier-Funktion nutzen sollst!
Mehrfachposts hintereinander sollen vermieden werden.

Beachte dazu auch das Boardprinzip.

Danke für die Aufmerksamkeit.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

cos = (c/2)/a = (c/2)= cos * a

= cos(55,86) * 53,2= 29,86 = c = 59,71


Hier verstehe ich einige Dinge nicht!!

Mit der Innenwinkelsumme komme ich auf = 55,86

( 180 - 68,28/2= 55,86 )


Warum nehme ich jetzt den Cos von , ich verstehe dies nicht, weil dies der Hypotenuse gegenüber liegende Winkel ist.

lg

Ps: Mache ich Willkommen
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

cos = (c/2)/a = (c/2)= cos * a= cos(55,86) * 53,2= 29,86 = c = 59,71



Solche fortlaufenden Gleichsetzungen sind eine Unart, gewöhne Dir das gar nicht erst an. Eine umgeformte Gleichung schreibst Du einfach in die nächste Zeile:





Du musst ja nicht unbedingt alle Zwischenschritte notieren.

Was ist da unklar? - Mach Dir eine Skizze.
c/2 ist hier die Ankathete, a ist Hypotenuse. hc wäre Gegenkathete.
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie Aufgabe
Zitat:
Original von Tipso
Erste Aufgabe:
Gegeben: ha= 49,4
= 68,28°



Schon in der 1. Gleichung, die Du aufstellst, sehe ich einen Fehler!
In welchem rechtwinkligen (Teil-)Dreieck bist Du (denn nur da kannst Du die trigonometrischen Funktionen benutzen? Skizze hilft hier weiter.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@gast2011
Ich dachte zuerst auch an einen Fehler, aber laut Angabe von Tipso geht es um ein gleichschenkeliges Dreieck.
Sein Teildreck sieht dann so aus, wenn ich mich nicht irre. verwirrt

[attach]23201[/attach]
 
 
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Wink o.k.
Tipsius Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt!

Ich weiß jedoch jetzt nicht mehr wie ich weiter vorgehen soll.

lg
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipsius
Stimmt!

Ich weiß jedoch jetzt nicht mehr wie ich weiter vorgehen soll.

lg


Dann mache Dir eine Liste, was noch fehlt!
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gualtiero
[quote]


Was ist da unklar? - Mach Dir eine Skizze.
c/2 ist hier die Ankathete, a ist Hypotenuse. hc wäre Gegenkathete.


Ergibt für mich keinen Sinn, da indiesem Fall der Winkel Alpha 90° sein müsste,
da hc senkrecht auf c steht.

lg

Edit: Hab es hingegriegt, es zu verstehen. Freude
Jetzt fehlt mir noch A, H, R, r.
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Mit der Innenwinkelsumme komme ich auf = 55,86°

( 180 - 68,28/2= 55,86 ) Kommentar: Das ist natürlich falsch geschrieben!

Warum nehme ich jetzt den cos von , ich verstehe dies nicht, weil dies der Hypotenuse gegenüber liegende Winkel ist.


Die Hypotenuse in dem aktuellen Teildreiecks c/2 - hc - a ist: ?
Wo ist Deine Skizze?
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Jetzt fehlt mir noch A, H, R, r.


Was soll H und R sein?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht wie man hier eine Skizze macht, ich habe eine vor mir liegen.

H = Höhe.

R = Radius des Umkreises.


A = a * ha / 2
A= 53,2 * 49,4 /2 = 1314 ( Ergebnis stimmt nicht überein, Laut Lösungsbuch 1313,3 )

h = sin =
G/h =
a/h =
h= G * sin =
a * sin =
= sin(55,86) * 53,2 = 44.
h= 44.

Jetzt fehlt mir noch R und r, habe dazu leider keine Formeln.

lg


Ps.

R = a/(2*)

R = 53,2/(2*sin(55,86))

R = 32,1

r= A/s

r = 2A / u

r = 2*1313,3/(53,2+53,2+59,7)= 15,8

Ps.
Ich bin bis 19 Uhr weg, danach löse ich die nächsten Drei Aufgaben u poste die Ergebnisse mitsamt Lösungsweg. Danach gehts noch lange weiter LOL Hammer
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Ich weiß nicht wie man hier eine Skizze macht, ich habe eine vor mir liegen.

Ich nehme an Du sitzt vor einem Windows-Rechner. Da gibt es "Paint"!

Zitat:
Original von Tipso
H = Höhe.
R = Radius des Umkreises.

Diese Größen werden mit Kleinbuchstaben bezeichnet!

Zitat:
Original von Tipso
A = a * ha / 2
A= 53,2 * 49,4 /2 = 1314 ( Ergebnis stimmt nicht überein, Laut Lösungsbuch 1313,3 )

Das liegt an Deinem Runden der Zwischenergebnisse!

Zitat:
Original von Tipso
Jetzt fehlt mir noch R und r, habe dazu leider keine Formeln.

Mal Tante Google fragen.

Welche Längeneinheit hat eigentlich ha? Die Winkel haben "°" als Maßeinheit oder sollen das Radiant sein?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Maßeinheit °.

Längeneinheit von ha und anderen gibs garnicht. Also ist es denke ich irrelevant.
Ich glaube mein Laptop hat nichtmal Paint, ich hab einiges an Software vor einer Zeit deinstalliert da ich Platzmangel hatte auf meiner Festplatte. Dazu weiß ich nicht wie ich das hier dann reinposten soll. Jedoch werde ich schauen das ich mir dies aneigne.



Neue Aufgabe;

Bsp.2

r= 1,9
= 72,58°

Die ist echt schwer x)

180 - 2 * = 34,84°

= 34,82°


Wie mache ich weiter Hammer Hammer Hammer



r = A/s

A = r*s

A = Bringt mich gerade auch nicht weiter.


sin =
sin(72,58) = 0,9541

Cos^{-1} 0,9541 = 17,42 °

weiter Hammer Hammer
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Beispiel 1, fertig. kontrolle bitte.


Beispiel2, ich weiß nicht mehr weiter. ( Siehe vorheriger Beitrag )

Beispiel3.
Aufgabenstellung:
Von einem gleichschenckeligen Dreieck sind von den Bestimmungsstücken a, c, , h, ha, R, r und A zwei gegeben. Berechne die übrigen Bestimmungsstücke.

A= 1500
h= 50


A = a*ha/2

Hier habe ich das selbe Problem ?!
Wie komme ich weiter.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Längeneinheit von ha und anderen gibs garnicht. Also ist es denke ich irrelevant.

Diese Schlussfolgerung wäre etwas für ein Gedankenkuriositäten-Kabinett. geschockt
Die Längeneinheit hat nichts mit der Rechengenauigkeit zu tun. Du musst die Zwischenergebnisse speichern; das geht, auch wenn man nur einen Speicher hat.

Zur jetzigen Aufgabe: Geht es noch immer um ein gleichschenkeliges Dreieck?
Dann konstruiere auf Deiner Skizze den Umkreismittelpunkt und betrachte das rechtwinkelige Dreieick, das als eine Kathete a/2 (oder b/2) und als Hypotenuse ein Stück von hc hat. Den spitzen Winkel bekommst Du, wenn Du einen Winkel halbierst.
Welcher das ist, lasse ich Dich überlegen.

(Bin kurz weg, etwas essen.)
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, es geht weiterhin um ein gleichschenkligen Dreieck,

Thx. Ich bin sehr durcheinander..

ICh weiß nicht genau bei welcher Aufgabe du bist, Beispiel 2 oder 3.
Dennoch scheitere ich gerade, mir das richtig einzuzeichnen ..


Edit;

Beispiel2.

Bsp.2

r= 1,9
= 72,58°

Die ist echt schwer x)

180 - 2 * = 34,84°

= 34,84°

Hypotenuse: Oberer Teil von hc.
Ankathete: b/2
Gegenkathete die Gerade welche vom Punkt b/2 zum Inkreismittelpunktes.

Vom
Winkel = /2 aus gesehen.

= 15,42°
r= Ankathete= 1,9

sin = A/H
= r/(a/2)

= (a/2)= r/ sin

= (a/2) = 1,9 /sin(15,42)

a/2= 7,14

lg
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin bei Beispiel 2. Dazu gleich ein Hinweis in boardeigener Sache: Bitte poste nicht mehr als eine Aufgabe auf einmal. Man kann sie ja ohnehin nur eine nach der anderen durcharbeiten, und mehrere Aufgaben auf einmal können unnötig Verwirrung stiften.

Beispiel 2
Du hast es ja schon fast. Wie lang ist denn die Hypotenuse?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es oben ediert Freude Wink

Hab 2 Fehler gefunden,

(b/2) nicht (a/2) und cos nicht sinus Alpha.

lg
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Nö, da ist einiges schief gelaufen.

ist einmal richtig.

Diesen Winkel halbierst Du und rechnest damit. Nenne ihn jetzt nicht mehr , das verwirrt nur.
Du kennst die Hypotenuse und willst die Ankathete berechnen.
Also, welchen Winkelsatz benötigst Du hier? - Schreib das Ergebnis in einem neuen Beitrag hin.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Nennen wir W = 15,42°, r= Hypotenuse = 1,9

Sin(W) = A/H

A= Sin(W) * H

A= Sin(15,42) * 1,9

A= 0,5 ( falsch )
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Der Cosinus eines Winkels (in einem rechw. Dreieck) ist Ankathete geteilt durch Hypotenuse.

So habe ich es gelernt, und es würde mich wundern, wenn sich seither daran etwas geändert hätte. Augenzwinkern
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Nennen wir W = 15,42°, r= Hypotenuse = 1,9

Cos(W) = A/H

A= Cos(W) * H

A= Cos(15,42) * 1,9

A= 1,83 ( falsch )

(b/2) = 1,83 *2 = b= 3,66 ( falsch )
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

Ich bekomme aber: a/2 (= b/2) = 1,813 auf drei Stellen gerundet.

Wieso ist das falsch, hast Du eine Lösung aus dem Lösungsheft?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dasselbe Ergebnis 3,66 für b.

Laut Lösungsheft: a = b = 8,6
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Egal rechnen wir weiter, vll, stimmen die anderen Ergebnisse.

lg
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm . . . verwirrt

Und die Angaben stimmen: es geht um den Umkreis, Radius = 1.9 und Basiswinkel = 72,58° ?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Angabe steht;

r= 1,9

Alpha= 72,58°

Gamma stimmt mit = 34,84°

Ps. Ich glaube, das ist den INkreisradius.
Oder der normale Radius. R = Umkreisradius. Aber hier ist r gegeben.
lg
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Du siehst, ohne exakte Angaben ist ein ordentliches Arbeiten schwer möglich.

Aber Du kannst die selbe Skizze verwenden und auch das gleiche Teildreieck. Mach einen Versuch.


Edit: Sorry, ist Blödsinn. Du musst ja ein rechtwinkliges Dreieck finden.

Schau auf c/2 und r und
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist es also indem Fall so das wir die Gegenkathete haben und nicht die H.

Wir suchen die A.

Tan(w) = A/G

= A= Tan(w) *G

= Tan(15,42) * 1,9 = 0,524 ( Fail )
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Da finde ich keines unglücklich

Mein Problem ist, ich steig gerade beim r und R schon aus.
Deswegen bringt mir meine Skizze gerade auch nicht viel.

Mein Einfall:

Alpha/2= W= 36.29

A= (c/2)

G= r

Tan(w) = G/A

A = G/Tan(w)

A= 1,9/Tan(36,29)

A= 2,5874

c= 5,175

Mich verwirrt etwas bei der Umformung der Formel.
Warum nicht A= Tan(w)/G

Danach, nächste Schritt. Lehrer Big Laugh
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Der Inkreismittelpunkt ist ja der Schnittpunkt der Winkelsymmetralen. Wenn Du halbierst, wird auch die Seite c halbiert, und dort hast Du einen rechten Winkel.

Der Radius ist nichts anderes als der Lotabstand des IKM von c. Den Winkel in Punkt A kennst Du auch, und wenn Du den halbierst, hast Du Dein Dreieck.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe oben die Aufgabe ediert.

Die Unterscheidung von R und r fällt mir schwer.


lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Was mir weiter einfällt, cos(Beta) = A/H

A= (c/2)
H= cos(Beta) / A

H= Cos(72,58)/2,5874


Fehler, ich wollte hiermit h ausrechnen, danach a, oder andersrum.

Edit:

Ich glaube ich habe es.

Tan(Beta) = G(h) / A(c/2)

= G(h)= Tan(Beta)*A(C/2)

G(h)= Tan(72,58)*2,5874= 8,3 ( Passt für h )

lg
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Damit solltest Du das sehen, worauf es hier ankommt.

[attach]23209[/attach]

Die Bezeichnungen sind ohnehin klar, oder?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Rechnungen sind oberhalb ediert. Zur Info.

Thx für das Bild, ich habe ein Problem mit der Unterscheidung von r und R.
Ansonsten passt soweit alles. smile

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

sin(Beta) = G/H

H= Sin(B) * G

H= Sin(72,58)*8,3

H= 7,91 = 8

a = b= 8.


A= a*ha/2

A= c*hc /2

Das h ist demnach hc ??!

A= 5,2*8,3/2 = 21,58 ( Lösungsbuch 21,3, ist dies richtig oder falsch ??!)


R= a/2(sin(Alpha) ( Ist das die Formel von Umkreismittelpunkt )

R= 8,6 /(2*sin(72,58))

R= 4,5 ( Stimmt laut Buch )


Ich glaube wir haben in dieser Rechnung alles ?!

ha fehlt noch?!
lg
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, bei welcher Aufgabe Du bist; ich bin bei 2), machen wir die zuerst.

Für den Inkreismittelpunkt kannst Du das markierte Dreieck auflösen. Die senkrecht stehende Kathete ist der Radius. Was es mit r und R auf sich hat, kann ich nicht sagen, das sollte schon im Buch erklärt sein.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

R= Umkreisradius
r= Radius

Ich kann diese nach der Skizze nicht auseinanderhalten.

Ich habe die Rechnung bis auf ha fertiggestellt.


A= a*ha/2

ha= 2A/a

ha= 21,3*2/8,6

ha= 4,95 ( Laut Buch 4,9)



lg
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