Anwenden von Verkettungsregeln

20.02.2012, 17:34

strafedonkey

Anwenden von Verkettungsregeln

servo, ich bin in der Differentialrechnung mittlerweile bei der Anwendung von Verkettungsregeln und scheitere bereits bei den ersten Aufgaben, vielleicht kann mir jemand von euch helfen, entweder hat die Lösung einen an der Macke oder ich.

Bestimmen Sie jeweils die Funktionswerte $\begin{eqnarray*} (f\circ g)(x_{0}) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (g\circ f)(x_{0}) \end{eqnarray*}$

a) g(x)=2x f(x)=sinx $\begin{eqnarray*} x_{0}=\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f\circ g=sin(2\frac{\pi}{2})=sin(\pi)=0,05 \end{eqnarray*}$

das ist noch richtig

$\begin{eqnarray*} g\circ f=2sin(\frac{\pi}{2})=0,05 \end{eqnarray*}$

Meine Lösung sagt, das richtige Ergebnis hier wäre “2”.

Nächste Aufgabe:

Bestimmen Sie die Funktionen $\begin{eqnarray*} f\circ g \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g\circ f \end{eqnarray*}$

g(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^{2}+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f\circ g=\frac{1}{\frac{1}{x^{2}}+1}=\frac{x^{2}}{1+1}=\frac{x^{2}}{2} \end{eqnarray*}$

das ist laut Lösung falsch, die sagt

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{2}}{x^{2}+1} \end{eqnarray*}$

20.02.2012, 18:03

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} f\circ g=sin(2\frac{\pi}{2})=sin(\pi)=0,05 \end{eqnarray*}$

0,05 ist das Ergebnis aber nicht.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} g\circ f=2sin(\frac{\pi}{2})=0,05 \end{eqnarray*}$

Naja schau dir doch mal die Sinuskurve an und prüfe welcher y-Wert an der Stelle pi/2 vorliegt.
Alternativ gib es in den Taschenrechner ein, bedenke aber dass pi/2 eine ngabe in Bogenmaß ist (RAD) und der Taschenrechner evtl noch auf Grad (DEG) eingestellt ist.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f\circ g=\frac{1}{\frac{1}{x^{2}}+1}=\frac{x^{2}}{1+1}=\frac{x^{2}}{2} \end{eqnarray*}$

Dein 1+1 im Nenner stimmt nicht, du musst zunächst mal den kompletten Nennerterm auf einen Hauptnenner bringen und dich dann daran erinnern was passiert wenn man durch einen Bruch dividiert.

20.02.2012, 18:19

strafedonkey

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Ah, die Sinusgeschichte habe ich jetzt auf Anhieb verstanden smile

.

Die andere Aufgabe versuche ich jetzt nochmal:

$\begin{eqnarray*} f\circ g=\frac{1}{\frac{1}{x^{2}}+1}=\frac{1}{\frac{1+x^{2}}{x^{2}}}=\frac{x^{2}}{1+x^{2}} \end{eqnarray*}$

Ist es so richtig?

20.02.2012, 18:20

Bjoern1982

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Perfekt.

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