Umformung eines Integrals

20.02.2012, 17:35

bobbyleini

Umformung eines Integrals

Meine Frage:
Hallo an Alle, ich würde gern wissen wie man von dem Integral auf das andere Integral kommt. Also quasi einen Lösungsweg von der Umformung.

$\begin{eqnarray*} \int_0^\infty \! (a^{c})*e^{-a*(B+x)} \, da \end{eqnarray*}$

Lösung ist :

$\begin{eqnarray*} \frac{\int_0^\infty \! (a^{c-1})*e^{-a*da}}{(B+x)^{c+1}} \end{eqnarray*}$
mfg
für antworten wäre ich sehr dankbar

Meine Ideen:
Das Integral selber braucht man gar nich lösen so wie ichs verstanden habe sondern "nur" Umformen

20.02.2012, 18:05

HAL 9000

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Zitat:

Original von bobbyleini
Lösung ist :

$\begin{eqnarray*} \frac{\int_0^\infty \! (a^{c-1})*e^{-a*da}}{(B+x)^{c+1}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\int_0^\infty a^c \cdot e^{-a} ~ \dd a}{(B+x)^{c+1}} \end{eqnarray*}$

würde im Parameterfall $\begin{eqnarray*} B+x>0 \end{eqnarray*}$ hinkommen, und zwar über Substitution $\begin{eqnarray*} u=a(B+x) \end{eqnarray*}$ und anschließende Re-/Umbenennung von $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ .

Aber Exponent $\begin{eqnarray*} c-1 \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ ? Ich denke nicht, dass das stimmen kann. Eine nachgeschobene partielle Integration, die so ein $\begin{eqnarray*} a^{c-1} \end{eqnarray*}$ bewirken könnte, hätte einen zusätzlichen Faktor $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ vor dem Integral zur Folge, der bei dir nicht zu sehen ist. unglücklich

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