Anzahl der k-elementigen Teilmengen aus einer n-elementigen Menge |
| 20.02.2012, 17:48 | Jigsaw | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Anzahl der k-elementigen Teilmengen aus einer n-elementigen Menge hab folgendes Problem: Die Anzahl der k-elementigen Teilmengen aus einer n-elementigen Menge ist n über k. n über k = [n*(n-1)*...*(n-k+1) / k!] Wie der jeweils obere und untere Ausdruck des Bruchstriches zustandekommen ist mir absolut klar, meine Frage ist allerdings: Warum wird der obere durch den unteren geteilt? Klar sind im oberen Ausdruck zu viele Teilmengen enthalten, nämlich genau die, die sich nur durch Permutationen der k Elemente unterscheiden. Danke im Voraus, JIG |
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| 20.02.2012, 17:55 | Jigsaw | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach habs mir soeben selbst klar gemacht: 5-elementige Menge M={1,2,3,4,5}, 3-elementige Teilmengen: 1,2,3 ; 1,3,2 ; 2,1,3 ; 2,3,1 ; 3,1,2 ; 3,2,1 1,3,4 ; 1,4,3 ; ... ... Alle diese Teilmengen kommen also sechsmal vor und müssen durch Teilen mit 3! auf 1 reduziert werden. Dennoch stehe ich für elegantere Begründungen offen 
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| 21.02.2012, 00:01 | someone[ger] | Auf diesen Beitrag antworten » |
Viel eleganter geht es nicht 
Jede k-elementige Teilmenge hat k! Permutationen (es bleibt aber die selbe Teilmenge). Um die Anzahl der paarweise verschiedenen Teilmengen zu erhalten, muss also durch die jeweilige Anzahl an Permutationen geteilt werden, also durch k! 
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