Suche dritten Punkt um Polynom zu errechnen |
| 20.02.2012, 19:33 | archy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Suche dritten Punkt um Polynom zu errechnen ein Hang, der 1000m lang, 100m breit und 40m hoch ist, wird durch eine Aufschüttung neu gestaltet, um am oberen Hangende einen horizontalen Übergang zu schaffen. a) Modellieren Sie die Randkurve f der Aufschüttung durch ein Polynom 2. Grades sowie die Randkurve g des alten Hanges durch eine Gerade. Das ist g(x). f(x) darf man sich als leicht bauchig über g(x) vorstellen. f(x) = ax² + bx + C Wir wissen von: P1(0|0) => C = 0 P2(100|40) b = 0.5 Nun fehlt der 3. Punkt. Zuerst bin ich davon ausgegangen, dass P(100|40) das Maximum darstellt, allerdings geht das nicht auf |
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| 20.02.2012, 19:56 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast den horizontalen Übergang nicht berücksichtigt. |
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| 20.02.2012, 20:17 | archy | Auf diesen Beitrag antworten » |
g(x) = (4/10)x f(x) = ax² + bx + c f(0) = 0 => 0 = 0²a + 0b + c <=> c = 0 => f(x) = ax² + bx f(100) = 40 => 40 = 100²a + 100b <=> 40 = 10000a + 100b | - 10000a <=> 40 - 10000a = 100b | /100 <=> b = (4/10) - 100a => f(x) = ax² + (4/10)x - 100ax => f'(x) = 2ax + (4/10) - 100a f'(100) = 0 => 0 = 2a(100) + (4/10) - 100a <=> 0 = 200a - 100a + (4/10) | - (4/10) <=> 100a = (-4/10) | /100 <=> a = (-4/1000) => f(x) = -0,004x² + 0,4x + 0,4x = -0,004x² + 0,8x und so ist das falsch.... |
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| 20.02.2012, 21:05 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
was soll daran falsch sein? |
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| 20.02.2012, 21:39 | archy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich war von der zweiten Nullstelle (200|0) verwirrt, aber gut das es jetzt richtig ist 
Das heisst allerdings auch, dass der Fehler dann bei der Ausmultiplikation des Volumens bzw. der Integralbildung vorliegt: g(x) = (4/10)x f(x) = (-4/1000)x² + (4/5)x G(x) = (4x²/20) + C F(x) = (-4x³/3000) + (4x²/10) + C G(100) = (4*(100)²/20) = 40000/20 = 2000 F(100) = (-4*(100)³/3000) + (4*(100)²/10) = (-4*1000.000/3000) + (40000/10) = (-4000/3) + (4000) = (12000/3) - (4000/3) = (8000/3) A = F(100) - G(100) = (8000/3) - (6000/3) = (2000/3) = 666+(2/3) Kann es sein, dass das auch stimmt? |
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| 20.02.2012, 21:53 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das sollte soweit in Ordnung sein. Für das Volumen musst Du aber noch die Länge brücksichtigen. |
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| 20.02.2012, 22:01 | archy | Auf diesen Beitrag antworten » |
= (2000/3) * 1000 = 666.666m³ + (2/3)m³ = 667km³ (gerundet) Sollte denke ich mal auch stimmen, auch wenn ich bei den größen keine konkrete Vorstellung mehre habe |
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| 20.02.2012, 22:49 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Umrechnung würde ich noch einmal kontrollieren
1 km = 1000 m 1 km³ = ? m³ |
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| 21.02.2012, 17:27 | archy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn man nach dem Exponenten 3 geht: 1 km³ = 1 000 000 000m³ Allerdings ist das noch unrealistischer ^^ |
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| 21.02.2012, 21:46 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn Du meinst
Nimm Dir einen Würfel von 1000 m Breite, Höhe und Tiefe. Welches Volumen hat er ? |
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| 22.02.2012, 16:21 | archy | Auf diesen Beitrag antworten » |
1000m³ 
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| 22.02.2012, 16:23 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht wirklich. Mrd So wie Du es oben schon geschrieben hast. Das ist nicht unrealistisch, sondern genau die Definition eines km³. |
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| 22.02.2012, 16:59 | archy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du verwirst einen aber auch 
Ok, dann merke ich mir einfach die Klammern zu setzen
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| 22.02.2015, 18:00 | Tobi-Wan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mathe Hilfe Hallo. Hab nur schnell eine Frage. Wieso leitest du f(x) ab, um an den Parameter a zu kommen? Klar, das ist schon richtig, aber wie kommt man auf die Idee, das zu tun? Und wieso setzt du genau den Punkt (100/0) ein? Das ist natürlich der Punkt von (100/40), aber wieso setzt du z.B. nicht den Punkt (0/0) ein? Das verwirrt mich etwas, wieso muss man da eigentlich ableiten? Wäre über eine schnelle Antwort mehr als begeistert 
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| 22.02.2015, 18:46 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da es um einen horizontalen Übergang geht, muss die Steigung 0 sein und die Steigung misst man mit der ersten Ableitung. Folglich muss gelten. Drei Parameter benötigen drei Gleichungen und die hat man nun. |
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| 22.02.2015, 22:18 | Tobi-Wan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank! Danke für die zügige Antwort
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