Limes berechnen mit L'Hospital und absolut Betrag

20.02.2012, 19:33

ubi

Limes berechnen mit L'Hospital und absolut Betrag

Meine Frage:
Hallo zusammen!
Ich muss gerade diesen Limes finden :
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} (3- | x |)^{\frac{\sin(x)}{x}} \end{eqnarray*}$
Einer Hinweis ist, dass man es mithilfe der hospitalschen Regel finden kann... Ich kann es aber nicht zu einer Brüche bringen !?
Kann jemand mir helfen ?
Danke im Voraus!!

Meine Ideen:
Vielleicht muss ich etwas mit Logarithmen und Exponentialfunktionen machen !?

20.02.2012, 19:50

original

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RE: Limes berechnen mit L'Hospital und absolut Betrag

Zitat:

Original von ubi

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} (3- | x |)^{\frac{\sin(x)}{x}} \end{eqnarray*}$

Einer Hinweis ist, dass man es mithilfe der hospitalschen Regel finden kann...

.. de l'Hospital ?

was geschieht denn zB mit (sin(x))/x wenn x-> 0 geht? verwirrt

.. und was mit 3-|x| ?

20.02.2012, 19:54

ubi

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RE: Limes berechnen mit L'Hospital und absolut Betrag
Darf man einfach de l'Hospital nur in der Potenz aufwenden ?

20.02.2012, 20:01

original

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RE: Limes berechnen mit L'Hospital und absolut Betrag

Zitat:

Original von ubi
Darf man einfach de l'Hospital nur in der Potenz aufwenden ?

.......................................................... smile

na ja..

wenn der Zug halt nur im Exponenten abfährt..

denn 3-|x| ist doch sowas von friedlich, wenn x->0 Wink

20.02.2012, 20:05

ubi

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RE: Limes berechnen mit L'Hospital und absolut Betrag
Danke für deine Antwort... Ich habe aber nicht verstanden, wieso man es im Exponenten anwenden kann !?

21.02.2012, 17:02

ome

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RE: Limes berechnen mit L'Hospital und absolut Betrag
braucht man hier überhaupt L'Hospital? weil es ja $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \end{eqnarray*}$ ist.

man kann es sofort ablesen.

$\begin{eqnarray*} \frac{sin(x)}{x} \end{eqnarray*}$ ist ja 1 wenn $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \end{eqnarray*}$ .

Also heißt es dann nurnoch $\begin{eqnarray*} \left(3-| x |\right)^{1} \end{eqnarray*}$

das ist ja dann $\begin{eqnarray*} 3-0 \end{eqnarray*}$ also ist die "Funktion" mit $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0}= 3 \end{eqnarray*}$

21.02.2012, 17:24

ubi

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RE: Limes berechnen mit L'Hospital und absolut Betrag
Ja... Ich hatte es mich nicht so überlegt... Ich hatte gedacht, sin(x)/x sei unbestimmt, aber es ist nicht... Danke viel Mal für die zahlreiche Antworte !!
ubi

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