Gleichung mit Wurzel vereinfachen

20.02.2012, 19:44

hasseroeder79

Gleichung mit Wurzel vereinfachen

Meine Frage:
Ich möchte folgende Aufgabe differenzieren und so weit wie möglich vereinfachen.

$\begin{eqnarray*} y=x\sqrt{2-3x} \end{eqnarray*}$

Mit dem Differenzieren hab ich eigentlich keine Probleme, allerdings komme ich beim Vereinfachen nicht weiter.

Meine Ideen:
die 1. Ableitung ist: $\begin{eqnarray*} y'=\sqrt{2-3x}-\frac{3x}{2\sqrt{2-3x} } \end{eqnarray*}$

jetzt soll ich die Gleichung ja noch so weit wie möglich vereinfachen. Ich hab mir schon die Wurzelgesetze zu Gemüte gezogen, komme aber einfach nicht weiter. Müsste ich jetzt einen gemeinsamen Nenner finden und dann evtl. die Wurzel aus dem Zähler entfernen, ich weiß aber nicht wie.

Kann mir vielleicht jemand einen Denkanstoß geben, wie ich weitermachen müsste. Vielen Dank schon mal...

20.02.2012, 19:46

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung mit Wurzel vereinfachen
Mache doch erst mal Nennergleich, das wird dich überraschen.....

20.02.2012, 19:51

hasseroeder79

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung mit Wurzel vereinfachen
als gemeinsamen Nenner würde ich ja dann $\begin{eqnarray*} 2\sqrt{2-3x} \end{eqnarray*}$ nehmen.
dann müsste ich $\begin{eqnarray*} \sqrt{2-3x} \end{eqnarray*}$ mit 2 erweitern und was mach ich mit der -3x? verwirrt

20.02.2012, 19:52

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung mit Wurzel vereinfachen
Wieso denn erweitern mit 2? verwirrt

Dann steht da was?

20.02.2012, 19:59

hasseroeder79

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung mit Wurzel vereinfachen
dann würde bei mir stehen

$\begin{eqnarray*} \frac{2\sqrt{2-3x} - ???}{ 2\sqrt{2-3x}} \end{eqnarray*}$
und auf der rechten Seite des Zählers weiß ich eben nicht traurig

20.02.2012, 20:01

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung mit Wurzel vereinfachen
Ziemlich daneben geraten.... unglücklich

Das ist elementares Bruchrechnen.

Also: Was ist der Nenner von $\begin{eqnarray*} \sqrt{2-3x} \end{eqnarray*}$ ?

Den Hauptnenner hast du ja bereits genannt, dieser ist richtigerweise $\begin{eqnarray*} 2 \sqrt{2-3x} \end{eqnarray*}$ .

Nun bringe zuerst einmal $\begin{eqnarray*} \sqrt{2-3x} \end{eqnarray*}$ auf den Hauptnenner.

20.02.2012, 20:21

hasseroeder79

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung mit Wurzel vereinfachen
ohje, stimmt... Hammer

den muss ich nur mit 2 erweitern um auf den Hauptnenner zu kommen.

20.02.2012, 20:25

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung mit Wurzel vereinfachen
Wieso denn mit 2 erweitern? verwirrt

Nein....

Es ist $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2-3x}}{1}=\frac{\sqrt{2-3x} \cdot 2 \cdot \sqrt{2-3x}}{2 \cdot \sqrt{2-3x}} \end{eqnarray*}$ .

Wie gesagt, elementares Bruchrechnen.......

20.02.2012, 20:38

hasseroeder79

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung mit Wurzel vereinfachen
sorry, wenn ich mich ein bissl dumm anstelle, meine Schulzeit ist schon viele Jahre her und habe anscheinend auch einige grundlegenden Sachen vergessen geschockt

könntest du mir vielleicht etwas genauer darstellen, wie du auf den Zähler gekommen bist? Ich kann das nicht ganz nachvollziehen.

Ich habe zum einen $\begin{eqnarray*} \sqrt{2-3x} \end{eqnarray*}$ diesen muss ich auf $\begin{eqnarray*} 2\sqrt{2-3x} \end{eqnarray*}$ bringen, da ich ja schon $\begin{eqnarray*} \sqrt{2-3x} \end{eqnarray*}$ habe muss ich diesen Teil doch nur noch mit 2 multiplizieren und auf der anderen Seite steht die -3x und im Hauptnenner habe ich $\begin{eqnarray*} 2\sqrt{2-3x} \end{eqnarray*}$
ich habe es noch so in Erinnerung, dass man einen Hauptnenner sucht und die linke Seite vom Minus im Zähler und auch die rechte Seite vom Minus Zähler auf den Hauptnenner bringen muss verwirrt

20.02.2012, 20:46

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung mit Wurzel vereinfachen

Zitat:

Original von hasseroeder79
sorry, wenn ich mich ein bissl dumm anstelle, meine Schulzeit ist schon viele Jahre her und habe anscheinend auch einige grundlegenden Sachen vergessen geschockt

könntest du mir vielleicht etwas genauer darstellen, wie du auf den Zähler gekommen bist? Ich kann das nicht ganz nachvollziehen.

Ich habe zum einen $\begin{eqnarray*} \sqrt{2-3x} \end{eqnarray*}$ Im Zähler, der Nenner ist 1 diesen muss ich auf $\begin{eqnarray*} 2\sqrt{2-3x} \end{eqnarray*}$ Im Nenner bringen, da ich ja schon $\begin{eqnarray*} \sqrt{2-3x} \end{eqnarray*}$ aber wie gesagt, im Zähler und nicht im Nenner habe muss ich diesen Teil doch nur noch mit 2 multiplizieren Dann steht da $\begin{eqnarray*} \frac{2 \cdot \sqrt{2-3x}}{2} \end{eqnarray*}$ , wie gesagt, was steht im Nenner? und auf der anderen Seite steht die -3x und im Hauptnenner habe ich $\begin{eqnarray*} 2\sqrt{2-3x} \end{eqnarray*}$ .

Das sind einieg Korrekturen bzw. Anmerkungen.

Zitat:

Original von hasseroeder79
ich habe es noch so in Erinnerung, dass man einen Hauptnenner sucht und die linke Seite vom Minus im Zähler und auch die rechte Seite vom Minus Zähler auf den Hauptnenner bringen muss verwirrt

Und dieser Ausführung kann ich nicht folgen.

Schau dir noch einmal an, wie man Brüche erweitert.

Wenn du einfach nur mit 2 erweiterst, dann hast du im Nenner eine 2 stehen, der Wurzelausdruck fehlt dann gänzlich....

20.02.2012, 21:03

hasseroeder79

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung mit Wurzel vereinfachen
ok, ich sehe wo mein fehler war, ich muss $\begin{eqnarray*} \sqrt{2-3x} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 2\sqrt{2-3x} \end{eqnarray*}$ multiplizieren weil ich ja im Nenner nur die 1 habe und nicht $\begin{eqnarray*} \sqrt{2-3x} \end{eqnarray*}$ Hammer

und da ich auf der rechten Seite ja schon $\begin{eqnarray*} 2\sqrt{2-3x} \end{eqnarray*}$ im Nenner habe, bleibt doch oben die -3x einfach stehen.
Dann erhalte ich also

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2-3x}*2*\sqrt{2-3x} -3x }{2\sqrt{2-3x} } \end{eqnarray*}$
und wenn ich das jetzt noch vereinfache erhalte ich

$\begin{eqnarray*} \frac{4-9x}{2\sqrt{2-3x} } \end{eqnarray*}$

ist das jetzt richtig so?

20.02.2012, 21:06

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung mit Wurzel vereinfachen
Freude