Kepplersche Fassregel: Umformung

21.02.2012, 11:52	klappspaten.	Auf diesen Beitrag antworten »
Kepplersche Fassregel: Umformung Meine Frage: Hallo, ich habe ein Problem mit der Kepplerschen Fassregel. Mein Mathebuch sagt mir folgendes: $\begin{eqnarray} K= \frac{1}{3}(2\frac{b-a}{2}(\frac{ya}{2}+ym+\frac{yb}{2})+(b-a)ym)=\frac{1}{6}(b-a)(ya+4ym+yb) \end{eqnarray}$ ICh verstehe dabei nicht wo die $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \end{eqnarray}$ und die 4ym herkommen.. Meine Ideen: Es ist mir klar dass die 1/3 am Anfang da sind um das Verhältnis zwischen dem Tangententrapez und den Sehnentrapezen wiederherzustellen, außerdem, dass die jeweiligen Berechnungen der Flächeninhalte dann eingesetzt wurden. Aber das Ergebnis der Umformung kann ich nicht nachvollziehen! Würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet! EdIT Math1986: Latex-Tags eingefügt.
21.02.2012, 12:11	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist schwer zu lesen und soll wohl so lauten: $\begin{eqnarray} K = \frac{1}{3} \cdot \left( \underbrace{2 \cdot \frac{b-a}{2} \cdot \left[ \frac{1}{2} y_a + y_m + \frac{1}{2} y_b \right]}_{\text{1. Summand}} + \underbrace{(b-a) \cdot y_m}_{\text{2. Summand}} \right) \end{eqnarray}$ Beim ersten Summanden der runden Klammer kann man die $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ kürzen. Beide Summanden enthalten den Faktor $\begin{eqnarray} (b-a) \end{eqnarray}$ . Er kann ausgeklammert werden. Anschließend klammert man noch $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ aus.
21.02.2012, 13:26	klappspaten.	Auf diesen Beitrag antworten »
Kepplersche Fassregel: Umformung Danke Math1986 für den edit! Sry wegen der Form.. bin neu hier.. Herzlichen Dank Leopold! Hast mir sehr geholfen!!! Jedoch versteh ich immer noch nicht wieso es am Ende in der Klammer 4ym heißt.. Ist dass ganze um das 1/6 zu neutralisieren? wenn ja, müste es dann nicht 6ym heißen? Danke für eure Hilfe!
21.02.2012, 13:46	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim Ausklammern von $\begin{eqnarray} b-a \end{eqnarray}$ ensteht $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} y_a + y_m + \frac{1}{2} y_b \ \ + \ \ y_m = \frac{1}{2} y_a + 2 y_m + \frac{1}{2} y_b \end{eqnarray}$ Und hier jetzt $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ ausklammern.
21.02.2012, 14:24	klappspaten.	Auf diesen Beitrag antworten »
Kepplersche Fassregel: Umformung Ahhhhhhh OK ich stand bisschen auf dem Schlauch.. Danke Leopold, du bist mein persönlicher Held des Tages
21.02.2012, 14:28	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
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