Umformungsaufgabe

21.02.2012, 13:47

Tipso

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Umformungsaufgabe

hallo,

ich hab immer wieder aushänger in simplen Umformungen.

Hier ein Beispiel:

a = b/c /b

c= a/b

--------------------------------------------

a = b/c /*b

c= a*b

Da hab ich doch einen Fehler ???!

----------------------------------------------

a = b / c /*b

c= a * b / / b

a= c/b

Das kann doch nicht stimmen, a= b/c und a = c/b.

lg Hammer

Hammer

21.02.2012, 13:52

klarsoweit

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RE: Umformungsaufgabe( leicht )

Zitat:

Original von Tipso
a = b/c /b

c= a/b

Schreiben wir erstmal $\begin{eqnarray*} a = \frac b c \end{eqnarray*}$ . Jetzt dividiere beide Seiten durch b. Was steht dann da?

21.02.2012, 14:11

Tipso

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$\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} = \frac{1}{bc} \end{eqnarray*}$

Stimmt glaube ich ?!!

oder eher

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} = \frac{1}{c} \end{eqnarray*}$

lg

21.02.2012, 14:21

klarsoweit

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Nein. Auf der rechten Seite war mal ein b im Zähler. Wo ist das hingekommen?

21.02.2012, 14:22

Tipso

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In den Nenner von a.

also:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} = \frac{1}{c} \end{eqnarray*}$

------------------------------------------------------------------

Eine weitere Frage

c = a + b - 2ab * x / - c ( warum geht nicht /c ??

0 = a + b - 2ab *x - c / + 2ab*x ( warum muss ich ab*x mitnehmen

2ab*x= a + b - c / /2ab

x=( a + b - c) / 2ab

oder

-----------------------------------------------------------------------------------------------

hier Hammer

Hammer

Hammer

j = a + b - 2 * c *x //x

j/x= a+ b - 2 *c / - j ??? oder / J

wie stelle ich hier x frei Hammer

Hammer

lg
lg

22.02.2012, 13:01

klarsoweit

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Zitat:

Original von Tipso
c = a + b - 2ab * x / - c ( warum geht nicht /c ??

Prinzipiell geht das, ist aber nicht zielführend. Du mußt dir eben überlegen: wo will ich hin und mit welchen Operationen kann ich das erreichen?

Zitat:

Original von Tipso
0 = a + b - 2ab *x - c / + 2ab*x ( warum muss ich ab*x mitnehmen

Multiplikation bindet stärker als Addition oder Subtraktion. Wenn du das x rüberschieben willst, mußt du also das 2ab, das an dem x klebt, mitnehmen.

Zitat:

Original von Tipso
j = a + b - 2 * c *x //x

Du mußt die Terme mit x und den dadran klebenden Faktoren isolieren. Überlege, mit welcher Operation das erreicht werden kann.

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22.02.2012, 19:19

Tipso

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Zitat:

j = a + b - 2 * c *x //x

j/x= a+ b - 2 *c / - j ??? oder / J

$\begin{eqnarray*} j = a + b - 2 * c * x / /J \end{eqnarray*}$ (hier geht -J sowohl als auch :J ??)

$\begin{eqnarray*} 0 = a + b - 2 *c *x /J /x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1/x = a + b - 2 *c/J /1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= a+b - 2 *c/j*1 \end{eqnarray*}$

ist dies nun richtig ?
-----------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} j = a + b - 2 * c * x / -(a+b-2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -(a+b-2)*j = c *x / c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = -(a+b-2)*j/c \end{eqnarray*}$

ist dies richtig ??!

..................................................

$\begin{eqnarray*} j = a + b - 2 * c * x /+2*c*x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2*c*x(*oder +)j = a+b /-2 /c /j \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= a+b-2/c*j \end{eqnarray*}$

ist dies richtig ?!

lg

23.02.2012, 09:10

klarsoweit

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Mit einem Wort: alles ist falsch. Und das liegt im wesentlichen daran, daß du einfach wüst drauf losrechnest (rechnen kann man dazu eigentlich schon nicht mehr sagen), ohne darüber nachzudenken, welche Rechenregeln es gibt und wo die wie einzuhalten sind.

Beispiele:

a) du rechnest j / j . Nun ist aber j / j = 1 und nicht Null.

b) du rechnest 0 / x . Nun ist aber 0 / x = 0 und nicht = 1/x

c) du rechnest a + b - 2*c*x - (a + b - 2)
Das ist gleich a + b - 2*c*x - a - b + 2 = -2*c*x + 2
Es ist aber nicht -2*c*x + 2 = -c*x oder = c*x .

d) du rechnest j - (a + b - 2) = -(a + b - 2) * j . Was soll der Unfug?

Auf den Rest will ich gar nicht mehr eingehen. Versuche erstmal zu verstehen, wie man einfache Gleichungen wie 5*x - 8 = 12 löst. Dann kann man sich auch an komplizierte Dinge wagen.

23.02.2012, 16:15

Tipso

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Bei einfachen Gleichungen bin ich gut.

5*x - 8 = 12 /+8 /5

x= 8+12/5

lg

Ps.
Aber du hast Recht, ich werde mir nochmal die Gleichungsgesetze ansehen.

24.02.2012, 10:00

klarsoweit

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Zitat:

Original von Tipso
x= 8+12/5

Auch das ist wegen fehlender Klammersetzung (die auch eine Ursache deiner fehlerhaften Rechnungen ist) formal schon falsch.

25.02.2012, 21:50

Tipso

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Ich verstehe.

Ich hab mir einige Videos dazu angesehen, ich weiß nicht was ich noch machen kann und wie überprüfen ob alles auch sitzt!!??

lg

26.02.2012, 10:14

MrBlum1

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Zitat:

Original von Tipso

Ich hab mir einige Videos dazu angesehen, ich weiß nicht was ich noch machen kann und wie überprüfen ob alles auch sitzt!!??

5*x - 8 = 12 /+8 /5

Nochmal ganz langsam, deine Gleichung geht daneben, weil:

Wenn du die Gleichung z.B. durch 5 teilst, muss das beide Summanden auf der linken Seite betreffen, also sowohl 5x als auch -8.

Erkenne einfach: Idee!

Idee!

a*b=c |:a -> a/a*b=c/a -> 1*b=c/a -> b=c/a

AHAAABER: Teufel

Teufel

a+b=c |:a -> (a+b)/a=c/a -> a/a+b/a=c/a -> 1+b/a=c/a

In Worten ausgedrückt bedeutet das, ich kann aus einem Produkt kürzen (siehe Bruchrechnung), ohne mich um die anderen Faktoren zu kümmern, bei einer Summe muss ich aaaber allle Summanden berücksichtigen.

Nun gibt es aber bei Gleichungen noch mehr zu überlegen:

5*x - 8 = 12

Statt hier so kompliziert vorzugehen und die Fehlerquelle unnötig zu vergrößern, warum nicht erst die Addition und dann teilen?

Probier das mal!

LG, Thomas

26.02.2012, 11:46

gast2011

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Entschuldige. MrBlum1.

Zitat:

Original von MrBlum1
a*b=c |:a -> a/a*b=c/a -> 1*b=c/a -> b=c/a

Deine latex- und klammerloselose Darstellung ist selbst nicht eindeutig!
Genau das ist ein Problem mit dem Tipso zu kämpfen hat! (Ich helfe ihm in anderen Beiträgen.)

Akzeptabel wäre: a*b=c |:a -> (a/a)*b=c/a -> 1*b=c/a -> b=c/a, denn
"a/a*b=c/a" kann auch als "a/(a*b)=c/a" gelesen werden!

Eindeutig:
$\begin{eqnarray*} a \cdot b = c\qquad|:a \to \frac{a}{a} \cdot b = \frac {c}{a} \to 1 \cdot b = \frac {c}{a} \to b = \frac {c}{a} \end{eqnarray*}$ .
Wink

Wink

26.02.2012, 14:17

MrBlum1

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Hallo Zahlenritter!

Wie man doch eigentlich sehen kann, unterscheide ich klar die Division : von einem Bruch /

Ein Bruch benötigt keine Klammer, ich hätte auch a*b/a schreiben können - dort wo sie allerdings sein muss (Addition) steht sie auch.

Aber egal, mal sehen ob Tipso damit etwas anfängt.

Danke trotzdem für deine Aufmerksamkeit, hatte mir übrigens überlegt alles in Latex umzuschreiben, wollte dann aber lieber etwas an die Luft. Freude

Freude

LG, Thomas Wink

Wink

29.02.2012, 00:18

Tipso

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Zitat:

[quote]Original von MrBlum1
[quote]Original von Tipso

Ich hab mir einige Videos dazu angesehen, ich weiß nicht was ich noch machen kann und wie überprüfen ob alles auch sitzt!!??

$\begin{eqnarray*} 5*x - 8 = 12 /+8 /5 \end{eqnarray*}$

Das ergibt für mich keinen Sinn.

$\begin{eqnarray*} 5*x - 8 = 12 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} /5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x-8 = \frac{12}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x-8a}{5} \frac{12}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5*x - 8 = 12 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} /+8; /5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{12+8}{5} \end{eqnarray*}$

So passt es doch !!

29.02.2012, 08:15

MrBlum1

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Hi Tipso,

die letzten beiden Zeilen sind richtig.

Genau das habe ich gemeint.

Wichtig wie gesagt, nicht nur den Teil einer Summe dividieren.

Und besser schrittweise, das erhöht die Übersicht.

LG, Thomas

29.02.2012, 15:01

Tipso

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Hi,

verstehe Freude

Freude

Interessant wäre folgende Umformung :

$\begin{eqnarray*} 5*x - 8 = 12 /5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x - 8 = \frac{12}{5} /+8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{12}{5}+8_1 oder \frac{12+8}{5}_2 \end{eqnarray*}$

und warum Fall 1 oder Fall 2?

lg

29.02.2012, 15:09

klarsoweit

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Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} 5*x - 8 = 12 /5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x - 8 = \frac{12}{5} /+8 \end{eqnarray*}$

Diese Umformung ist falsch, da du links nur die 5*x durch 5 dividierst, aber nicht die -8.

Beispiel: es sollen 8 - 2 Personen auf 2 Autos verteilt werden. Dann kommen in jedes Auto 8/2 - 2/2 = 4 - 1 = 3 Personen.
Nach deiner Rechnung wären es aber 8/2 - 2 = 2 Personen, was aber offensichtlich nicht stimmt.

Das dauerhafte Stichwort lautet: Distributivgesetz. Anscheinend willst du dich damit nicht anfreunden.

29.02.2012, 15:38

Tipso

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Doch doch x) Ich will mich damit anfreunden.
Nur muss ich zuerst meinen Fehler verstehen um ihn aufheben zu können.

$\begin{eqnarray*} 5*x - 8 = 12 \end{eqnarray*}$ /5

= $\begin{eqnarray*} x - \frac{8}{5} = \frac{12}{5} \end{eqnarray*}$

So muss es dann richtig sein ?

lg

29.02.2012, 15:45

klarsoweit

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Ja.

Freude

EDIT: Richtigerweise gehört da aber ein Äquivalenzpfeil zwischen und kein Gleichheitszeichen.

29.02.2012, 17:05

Tipso

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hmm

Ich habe es doch einfach umgeformt und forme es weiter um bis auf x, danach kommt doch auch ein = und nicht ein Äquivalenzzeichen. verwirrt

verwirrt

29.02.2012, 17:46

MrBlum1

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Liebe(r) Tipso,

deine Auffassung ist schon ok!

Gemeint war das "=" vor deiner Lösung, besser wäre <=> gewesen.

Aber das ist uns hier tatsächlich ziemlich wurscht! smile

smile

Wie kannst du aber jetzt wirklich nach x umformen?

Wie sieht also dein entscheidender Schritt aus?

LG, Thomas

29.02.2012, 22:20

Tipso

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Hi,

hier weiter x)

$\begin{eqnarray*} 5*x - 8 = 12 \end{eqnarray*}$ /5

= $\begin{eqnarray*} x - \frac{8}{5} = \frac{12}{5} \end{eqnarray*}$ / + 8/5

$\begin{eqnarray*} x = \frac{8}{5} + \frac{12}{5} \end{eqnarray*}$

warum ist dass ? $\begin{eqnarray*} x = \frac{12+8}{5} \end{eqnarray*}$

lg x) Prost

Prost

01.03.2012, 09:00

MrBlum1

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Zitat:

Original von Tipso

$\begin{eqnarray*} x = \frac{8}{5} + \frac{12}{5} \end{eqnarray*}$

warum ist dass ? $\begin{eqnarray*} x = \frac{12+8}{5} \end{eqnarray*}$

Du hast zwei gleichnamige Brüche, die kannst du addieren. Ob im Zähler steht 8+12 oder 12+8 spielt keine Rolle.

Wink

Wink

01.03.2012, 09:09

klarsoweit

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Zitat:

Original von Tipso
warum ist dass ? $\begin{eqnarray*} x = \frac{12+8}{5} \end{eqnarray*}$

Siehe Bruchrechenregeln (ca. 6. Schuljahr ?) . smile

smile

01.03.2012, 13:32

Tipso

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Naja, ich habe die Schule schon besucht. Freude

Freude

Aber manch einer hatte einen Unfall und wurde 8 Jahre rausgehauen Wink

Wink

Werde ich nachlernen Freude

Freude

Freude

Freude

THXXXXXXX

Wink

Ps.

Echt ein geiles Forum. ( TOP )

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